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高考數學知識點基本不等式復習教案
例1．x、y、a、b∈R+，a、b為常數，且 ，求x+y的最小值.
例2．若直角三角形的內切圓半徑為1，求其面積的最小值.
例3．利用基本不等式求 的最值？當0<x<1時，如何求 的最大值.
例4．某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如下），
由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外圈周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造間價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價。
【備用題】
在某兩個正數x,y之間，若插入一個數a，使x,a,y成等差數列，若插入兩個數b,c使x,b,c,y成等比數列，求證：(a+1)2≥(b+1)(c+1).
【基礎訓練】
1．已知x為正數，下列求極值的過程正確的是（）
A．
B．
C．
D．
2．若a+b=1，恒有（）
A． B． C． D．以上均不正確
3．若x>0，y>0且 ，則xy有（）
A．最大值64B．最小值 C．最小值 D．最小值64
4．x<0，當x=___________地，y=4－2x－ 的最小值_______________.
5．0<x< ，當x=_______________時，y=的最大值_____________.
6．某種汽車購車時費用為10萬元，每年保險、養路、汽油費用9千元；汽車的維修費各年為：
第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，則這種汽車
最多使用_________的報廢最合算？（即使用多少年的年平均費用最少）注：計算總維修費可
用： .
【拓展練習】
1．a>b>0則 的最小值（）
A．1B．2C．3D．4
2．已知x2+y2=1，則(1－xy)(1+xy)有（）
A．最大值 ，最小值1B．最大值1，最小值
C．最小值 ，無最大值D．最大值1，無最小值
3．下列函數中，最小值是4的是（）
A．y= B．
C．y=ex+4e－xD．y=log3x+4logx3(0<x<1)
4．已知x,y∈R+，x+y=p,xy=s，有下列命題（）
A．如果s是定值，那么當且僅當x=y時p的值最大
B．如果s是定值，那么當且僅當x=y時p的值最小
C．如果p是定值，那么當且僅當x=y時s的值最大
D．如果p是定值，那么當且僅當x=y時s的值最小
其中正確命題的序號是_________________.
5．設x,y∈R+,x+y+xy=2，則x+y的最小值______________.
6． 的最小值是_______________________.
7．將一塊邊長為42cm的正方形鐵皮剪去四個角（四個全等的小正方形）做成一個無蓋鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為_________________cm.
8．某工廠生產機器產品第二年比第一年增長的百分率P1，第三年比第二年增長的百分率為P2，第四年比第三年增長的百分率為P3，設年平均增長率為P，且P1+P2+P3為定值，則P的最大值為____________________.
9．①已知a>0,b>0，且a+b=1，求 的最小值.
②02，求y=x(2－x)2的最大值.
10．求半徑為R的球的內接圓柱的體積的最大值，且求出圓柱體積最大時的底面半徑.
11．甲、乙兩人同時從A地出發走向B地，甲先用 的時間以速度P行走，再用 的時間以速q行走，最后用 的時間以速度r行走，乙在前 的路程用速度P行走，中間 的路程用速度
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