高考數學復習知識點歸納
高考數學復習知識點歸納1
形如y=xa(a為實數)的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的`定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
性質：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對于x0和x0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。
高考數學復習知識點歸納2
一、間斷點求極限
1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數在間斷點處的左右極限；
2、可導和可微，分段函數在分段點處的導數或可導性，一律通過導數定義直接計算或檢驗存在的定義是極限 存在；
3、漸近線，（垂直、水平或斜漸近線）；
4、多元函數積分學，二重極限的討論計算難度較大，常考查證明極限不存在。
二、下面我們重點講一下數列極限的典型方法。
（一）重要題型及點撥
1、求數列極限
求數列極限可以歸納為以下三種形式。
2、抽象數列求極限
這類題一般以選擇題的形式出現， 因此可以通過舉反例來排除。 此外，也可以按照定義、基本性質及運算法則直接驗證。
（二）求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：
a、利用單調有界必收斂準則求數列極限。
首先，用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進而確定極限存在性；其次，通過遞推關系中取極限，解方程， 從而得到數列的極限值。
b、利用函數極限求數列極限
如果數列極限能看成某函數極限的'特例，形如，則利用函數極限和數列極限的關系轉化為求函數極限，此時再用洛必達法則求解。
（三）求項和或項積數列的極限，主要有以下幾種方法：
a、利用特殊級數求和法
如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那么通過整理可以直接得出極限結果。
b、利用冪級數求和法
若可以找到這個級數所對應的冪級數，則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出，再根據這個極限的形式代入相應的變量求出函數值。
c、利用定積分定義求極限
若數列每一項都可以提出一個因子，剩余的項可用一個通項表示， 則可以考慮用定積分定義求解數列極限。
d、利用夾逼定理求極限
若數列每一項都可以提出一個因子，剩余的項不能用一個通項表示，但是其余項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。
e、求項數列的積的極限
一般先取對數化為項和的形式，然后利用求解項和數列極限的方法進行計算。
高考數學復習知識點歸納3
解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排后排法;至多至少問題間接法。
二項式系數與展開式某一項的系數易混，第r+1項的二項式系數為。二項式系數最大項與展開式中系數最大項易混。二項式系數最大項為中間一項或兩項;展開式中系數最大項的求法要用解不等式組來確定r
你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式。)
二項式展開式的通項公式、n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率易記混。
通項公式：它是第r+1項而不是第r項;
事件A發生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0
求分布列的'解答題你能把步驟寫全嗎?
如何對總體分布進行估計?(用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。)
你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎?(對任一正態總體來說，取值小于x的概率，其中表示標準正態總體取值小于的概率)
高考數學復習知識點歸納4
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成(0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的`取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
a1
圖象特征
函數性質
向x、y軸正負方向無限延伸
函數的定義域為R
圖象關于原點和y軸不對稱
非奇非偶函數
函數圖象都在x軸上方
函數的值域為R+
函數圖象都過定點(0，1)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
在第一象限內的圖象縱坐標都大于1
在第一象限內的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內的圖象縱坐標都大于1
圖象上升趨勢是越來越陡
圖象上升趨勢是越來越緩
函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快;
函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;
(3)對于指數函數，總有;
(4)當時，若，則;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(底數，真數，對數式)
說明：1注意底數的限制，且;
2;
3注意對數的書寫格式.
兩個重要對數：
1常用對數：以10為底的對數;
2自然對數：以無理數為底的對數的對數.
對數式與指數式的互化
對數式指數式
對數底數冪底數
對數指數
真數冪
(二)對數函數
1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+).
注意：1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。
如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.
2對數函數對底數的限制：，且.
2、對數函數的性質：
a1
圖象特征
函數性質
函數圖象都在y軸右側
函數的定義域為(0，+)
圖象關于原點和y軸不對稱
非奇非偶函數
向y軸正負方向無限延伸
函數的值域為R
函數圖象都過定點(1，0)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
第一象限的圖象縱坐標都大于0
第一象限的圖象縱坐標都大于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數.
2、冪函數性質歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(1，1);
(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;
(3)時，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
高考數學復習知識點歸納5
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;
⒉寫出點M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的`方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系建立適當的坐標系;
②設點設軌跡上的任一點P(x，y);
③列式列出動點p所滿足的關系式;
④代換依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;
⑤證明證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
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