基本不等式知識點高考數學
基本不等式知識點高考數學1
基本不等式是不等式的重要內容,也是歷年高考重點考查的知識之一。它的應用幾乎涉及高中數學的所有的章節,高考命題的重點是大小判斷、求最值、求范圍等.大多為填空題，試題的難度不大，近幾年的高考試題中也出現了不少考查基本不等式的'實際應用問題。
【例2】 心理學家研究某位學生的學習情況發現：若這位學生剛學完的知識存留量為1，則x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t0)天時進行第一次復習，則此時這似乎存留量比未復習情況下增加一倍(復習的時間忽略不計)，其后存留量y?2隨時間變化的曲線恰好為直線的一部分，其斜率為a(t+4)?2(?a
(1) 若a=-1,t=5，求二次復習最佳時機點
(2) 若出現了二次復習最佳時機點，求a的取值范圍。
分析 關鍵是分析圖像和理解題目所表示的含義，建立函數關系，再用基本不等式求最值。
解 設第一次復習后的存留量與不復習的存留量之差為y，
由題意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t?4),
所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t4)。
當a=-1,t=5時，
y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4
=-(x+4)81-4x+4+?1?-2481+1=59，
當且僅當x=14 時取等號，所以二次復習最佳時機點為第14天.
(2) y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，當且僅當-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 時取等號，
由題意2-a(t+4)-4t，所以-4
點評 基本不等式在每年的高考中幾乎是從不缺席的，關鍵是要注意運用基本不等式的條件：一正、二定、三相等。
基本不等式知識點高考數學2
1.不等式的定義：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a
�、� 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。
�、诳梢越Y合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。
2.不等式的性質：
�、� 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
不等式基本性質有：
(1) abb
(2) acac (傳遞性)
(3) ab+c (cR)
(4) c0時，abc
c0時，abac
3.運算性質有：
(1) ada+cb+d。
(2) a0, c0acbd。
(3) a0anbn (nN, n1)。
(4) a0N, n1)。
應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：和即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的`等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。
4. 關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。
(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。
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