高考數學知識點總結【常用15篇】

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，讓我們一起認真地寫一份總結吧。那么如何把總結寫出新花樣呢？以下是小編收集整理的高考數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。

高考數學知識點總結1

　　1. 函數的奇偶性

　　（1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（-x） ；

　　（2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則 f（0）=0（可用于求參數）；

　　（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）；

　　（4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

　　（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

　　2. 復合函數的有關問題

　　（1）復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求 f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即 f（x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　（2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；

　　3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）

　　（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

　　（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲線C1:f（x，y）=0，關于y=x+a（y=-x+a）的`對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；

　　（4）曲線C1:f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0；

　　（5）若函數y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；

　　（6）函數y=f（x-a）與y=f（b-x）的圖像關于直線x= 對稱；

　　4.函數的周期性

　　（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數；

　　（2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數；

　　（3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數；

　　（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2 的周期函數；

　　（5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數y=f（x）是周期為2 的周期函數；

　　（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，則y=f（x）是周期為2 的周期函數；

　　5.方程k=f（x）有解 k∈D（D為f（x）的值域）；

　　6.a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；

　　7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；

　　（3） l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；

　　8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　10.對于反函數，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數必有反函數；（2）奇函數的反函數也是奇函數；（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；（4）周期函數不存在反函數；（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；（5） y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11.處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；

　　12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

　　13. 恒成立問題的處理方法：（1）分離參數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；

高考數學知識點總結2

　　任一x=A，x=B，記做AB

　　AB，BAA=B

　　AB={x|x=A，且x=B}

　　AB={x|x=A，或x=B}

　　Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)

　　(1)命題

　　原命題若p則q

　　逆命題若q則p

　　否命題若p則q

　　逆否命題若q，則p

　　(2)AB，A是B成立的充分條件

　　BA，A是B成立的必要條件

　　AB，A是B成立的充要條件

　　1、集合元素具有

　　①確定性;

　　②互異性;

　　③無序性

　　2、集合表示方法

　　①列舉法;

　　②描述法;

　　③韋恩圖;

　　④數軸法

　　(3)集合的運算

　　①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB

　　(4)集合的性質

　　n元集合的.字集數：2n

　　真子集數：2n—1;

　　非空真子集數：2n—2

　　高考數學重要知識點

　　表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式

　　公式運用

　　可用于某些分母含有根號的分式：

　　1/(3-4倍根號2)化簡：

　　1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23

　　解方程：

　　x^2-y^2=1991

　　思路分析：

　　利用平方差公式求解

　　解題過程：

　　x^2-y^2=1991

　　(x+y)(x-y)=1991

　　因為1991可以分成1×1991，11×181

　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數

　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

高考數學知識點總結3

　　（1）先看“充分條件和必要條件”

　　當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

　　但為什么說q是p的必要條件呢？

　　事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。

　　（2）再看“充要條件”

　　若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

　　（3）定義與充要條件

　　數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

　　顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

　　“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

　　（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

　　高考數學集合復習知識點

　　1、集合的概念

　　集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

　　集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

　　2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于和不屬于兩種：元素a屬于集合A，記做a∈A；元素a不屬于集合A，記做a？A。

　　3、集合中元素的特性

　　（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0，1，3，4}，可知0∈A，6？A。

　　（2）互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。

　　（3）無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a，b，c}與集合{c，b，a}是同一個集合。

　　4、集合的分類

　　集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類：

　　有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”，由“2，4，6，8，組成的集合”，它們的元素個數是可數的，因此兩個集合是有限集。

　　無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的`，因此他們是無限集。

　　特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{x？R|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　為了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數集表示方法，請牢記。

　　（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記做N。

　　（2）非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N。或N+。

　　（3）全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。

　　（4）全體有理數的集合通常簡稱為有理數集，記做Q。

　　（5）全體實數的集合通常簡稱為實數集，記做R。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　③求不等式解集的過程叫做解不等式。

　　不等式的判定：

　　①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；

　　②在不等式“a>b”或“a

　　③不等號的開口所對的數較大，不等號的尖頭所對的數較小；

　　④在列不等式時，一定要注意不等式關系的關鍵字，如：正數、非負數、不大于、小于等等。

高考數學知識點總結4

　　高三數學知識點歸納

　　一、函數的定義域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零;

　　2、偶次方根的被開方數大于等于零;

　　3、對數的真數大于零;

　　4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;

　　5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;

　　6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。

　　二、函數的解析式的常用求法：

　　1、定義法;

　　2、換元法;

　　3、待定系數法;

　　4、函數方程法;

　　5、參數法;

　　6、配方法

　　三、函數的值域的常用求法：

　　1、換元法;

　　2、配方法;

　　3、判別式法;

　　4、幾何法;

　　5、不等式法;

　　6、單調性法;

　　7、直接法

　　四、函數的最值的常用求法：

　　1、配方法;

　　2、換元法;

　　3、不等式法;

　　4、幾何法;

　　5、單調性法

　　五、函數單調性的常用結論：

　　1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數。

　　2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數。

　　3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。

　　4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

　　5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

　　六、函數奇偶性的常用結論：

　　1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)。

　　2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。

　　3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。

　　4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。

　　5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。

　　高中數學知識點總結

　　1、圓的標準方程：

　　圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

　　2、點與圓的關系的判斷方法：(1)，點在圓外(2)，點在圓上(3)，點在圓內

　　4.1.2圓的一般方程

　　1、圓的一般方程：

　　2、圓的一般方程的特點：

　　(1)①x2和y2的系數相同，不等于0.

　　②沒有xy這樣的二次項.

　　(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了.

　　(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。

　　4.2.1圓與圓的位置關系

　　1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系.

　　4.2.2圓與圓的位置關系

　　4.2.3直線與圓的方程的應用

　　1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系;

　　2、過程與方法

　　用坐標法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題;

　　第二步：通過代數運算，解決代數問題;

　　第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論.

　　4.3.1空間直角坐標系

　　1、點M對應著確定的有序實數組，對應著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M。

　　高考的數學知識點

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的'部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：

　　①上下底面是相似的平行多邊形

　　②側面是梯形

　　③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是全等的圓;

　　②母線與軸平行;

　　③軸與底面圓的半徑垂直;

　　④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是一個圓;

　　②母線交于圓錐的頂點;

　　③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　　①上下底面是兩個圓;

　　②側面母線交于原圓錐的頂點;

　　③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　　①球的截面是圓;

　　②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、 空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

高考數學知識點總結5

　　1、課程內容：

　　必修課程由5個模塊組成：

　　必修1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統計、概率。

　　必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數列、不等式。

　　以上是每一個高中學生所必須學習的。

　　上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

　　此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。

　　2、重難點及考點：

　　重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

　　難點：函數、圓錐曲線

　　高考相關考點：

　　⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

　　⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用

　　⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用

　　⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用

　　⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　　⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的'應用

　　⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

　　⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　　⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　　⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　　⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

　　⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用

　　⒀復數：復數的概念與運算

高考數學知識點總結6

　　圓與圓的位置關系的判斷方法

　　一、設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d。

　　則有以下五種關系：

　　1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的.半徑之和。

　　2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

　　3、d=R—r兩圓內切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。

　　4、d

　　5、d

　　二、圓和圓的位置關系，還可用有無公共點來判斷：

　　1、無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。

　　2、有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。

　　3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

高考數學知識點總結7

　　技巧一："小題'巧做

　　在數學考試中，相對解答題，選擇題被稱為"小題'。建議考生做題時實行敏捷方法，通過對選項的觀看，利用特別值代入法、特別方程法、排解法等，排解不行能的選項，把選擇題從4選1變成2選1，提高解題的速度。

　　技巧二：把握概念、公式拿下基礎分

　　在解答題中，考生要留意概念型的內容。比如，在考試中，一些考生常寫錯極坐標，考生平常若能牢記極坐標概念，就知道極坐標怎么寫，把握這個學問點，在極坐標和平面坐標的轉換中，就能立即拿分。

　　另外就是嫻熟把握公式。數學解答題里，假如第一道大題考三角函數的話，三角函數的正弦定理、余弦定理、幫助角公式、誘導公式等若能熟識把握，即便題不會做，把這些公式寫上去，也能得公式分。此外，在數列類考題中，把握遞推公式求通項公式、前n項和公式，代入公式簡潔化簡變形就能得分。在立體幾何考題中，有的考生喜愛用向量法答題，必需把握面面角公式、線面角公式;在考極坐標與參數方程，把握極坐標與參數方程的`轉化公式就能得分，這些都屬于公式分。

　　技巧三：分步驟答題"搶'計算分

　　按目前的評分細則，數學考試按步驟給分：考生寫對一步給一步的分。比如，考線性回歸方程，求回歸系數b。假如整體計算，算錯一個地方，系數b的值算錯，分數就沒有了。假如分步答題，先算x與y的平均數，然后算分子，再算分母，分子分母都算好，再帶到式子里計算，計算每步都有分，即便算錯一個地方，之前的步驟也能得分。

　　技巧四：把握常見"套路'拿分數

　　比如解三角形時求取值范圍，通常有兩種策略：第一種將邊換成角，再利用三角函數的有界性去得分;其次種把角換成邊，用均值不等式或圖形的幾何性質去得分。這是常見的答題技巧。這些答題技巧近期可通過訓練，把握固定套路，就能拿到分數。

　　溫馨提示

　　另外，提示考生，在考場上，不要由于答題挨次支配不當導致丟分。建議考生答題由易到難，假如某道考題較難，經仔細思索還沒有思路，要堅決進入下一題。不少考生在考試中過于糾結解析幾何和導數題，導致最終一道選做題沒有時間做，但選做題的難度通常較小，這道題不做就丟失了得分機會。

　　考生答題習慣不好也會消失丟分的狀況。例如，概率統計題屬于應用題，答題需要有肯定的文字表述，有的考生簡潔計算數據，以為做完了，或文字作答時統計用語不規范，導致被扣步驟分。還有書寫問題。數學答卷給的位置空間大小適當，答題時考生要有規劃，在不跳步的狀況下，步驟分明，成行成列，把踩分點寫明確，便利老師按步給分。

高考數學知識點總結8

　　易錯點1 遺忘空集致誤

　　錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經典糾錯筆記：數學A，就有B=A，φ≠B高三經典糾錯筆記：數學A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。 易錯點2 忽視集合元素的三性致誤

　　錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。

　　易錯點3 四種命題的結構不明致誤

　　錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的

　　否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數”的否定應該是“a,b不都是偶數”，而不應該是“a ,b都是奇數”。

　　易錯點4 充分必要條件顛倒致誤

　　錯因分析：對于兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

　　邏輯聯結詞理解不準致誤

　　錯因分析：在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：p∨q真<=>p真或q真，命題p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

　　求函數定義域忽視細節致誤

　　錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時要注意下面幾點：(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負;(3)真數大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

　　帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

　　錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最后對各個段上的單調區間進行整合;二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

高考數學知識點總結11

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　　1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

　　2、寫出點M的集合;

　　3、列出方程=0;

　　4、化簡方程為最簡形式;

　　5、檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的'方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　直譯法：求動點軌跡方程的'一般步驟

　　①建系——建立適當的坐標系;

　　②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式;

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

　　第一：高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

　　主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

　　第二：平面向量和三角函數。

　　重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

　　第三：數列。

　　數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

　　第四：空間向量和立體幾何。

　　在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

　　第五：概率和統計。

　　這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二……事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。

　　第六：解析幾何。

　　這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的'題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年高考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

　　第七：押軸題。

　　考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

高考數學知識點總結12

　　第一部分代數

　　(一)集合和簡易邏輯

　　1、解集合的意義及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法，了解符號各種跟集合相關的符號含義，并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關系。

　　2、了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。

　　(二)函數

　　1、了解函數概念，會求一些常見函數的定義域。

　　2、了解函數的單調性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數的單調性和奇偶性。

　　3、理解一次函數、反比例函數的概念，掌握它們的圖像和性質，會求它們的解析式。

　　4、理解二次函數的概念，掌握它的圖象和性質以及函數y=ax?+bx+c(a≠0)與y=ax?(a≠0)的圖象間的關系;會求二次函數的解析式及最大值或最小值，能運用二次函數的知識解決有關問題。

　　5、理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖象和性質。

　　6、理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函數的概念、圖象和性質。

　　(三)不等式和不等式組

　　1、了解不等式的性質，會解一元一次不等式、一元一次不等式組各可化為一元一次不等式組的不等式，會解一元二次不等式。會表示不等式或不等式組的解集。

　　2、會解形如1ax+b1≥c和1ax+b1≤c的絕對值不等式。

　　(四)數列

　　1、了解數列及其通項、前n項和的概念。

　　2、理解等差數列、等差中項的概念，會靈活運用等差數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。

　　3、理解等比數列、等比中項的概念，會運用等比數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。

　　(五)導數

　　1、理解導數的概念及其幾何意義。

　　2、掌握函數y=c(c為常數)，y=c(n∈N+)的導數公式，會求多項式函數的導數。

　　3、了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值。

　　4、會求有關曲線的切線議程，會用導數求簡單實際問題的最大值與最小值。

　　第二部分三角函數

　　(一)三角函數及其有關概念

　　1、了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。

　　2、了解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算。

　　3、理解任意三角函數的概念，了解三角函數在各象限的符號和特殊角的三角函數值。

　　(二)三角函數式的變換

　　1、掌握同角三角函數間的基本關系式、誘導公式，會運用它們進行計算、化簡和證明。

　　2、掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明。

　　(三)三角函數的圖象和性質

　　1、掌握正弦函數、余弦函數的圖象和性質，會用這兩個函數的性質(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性)解決有關問題。

　　2、了解正切函數的圖象和性質。

　　3、會求函數y=Asin(ωx+Ф)的周期、最大值和最小值。

　　4、會由已知三角函數值求角，并會作符號arcsinx、arccosx,、arctanx表示。

　　(四)解三角形

　　1、掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形。

　　2、掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形。

　　第三部分平面解析幾何

　　(一)平面向量

　　1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

　　2、掌握向量的加、減運算，掌握數乘向量的運算，了解兩個向量共線的'條件。

　　3、了解向量的分解定理。

　　4、掌握向量數量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應用4了解向量垂直的條件。

　　5、了解向量的直角坐標的概念，掌握向量的坐標運算。

　　6、掌握平面內兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式。

　　(二)直線

　　1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。

　　2、會求直線方程，會用直線方程解決有關問題。

　　3了解兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會用它們解決有關問題。

　　(三)圓錐曲線

　　1、了解曲線和方程的關系，會求兩條曲線的交點。

　　2、掌握圓的標準方程和一般方程式以及直線與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關問題。

　　3、理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標準方程和性質，會用它們解決有關問題。

　　第四部分概率與統計初步

　　(一)排列、組合

　　1、了解分類計數原理和分步計數原理。

　　2、了解排列、組合的意義，會用排列數、組合數的計算公式。

　　3、會解排列、組合的簡單應用題。

　　(二)概率初步

　　1、了解隨機事件及其概率的意義。

　　2、了解等可能性事件的概率的意義，會用計數方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率。

　　3、了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。

　　4、了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

　　5、會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率。

高考數學知識點總結13

　　一、集合與函數

　　1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解。

　　2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？

　　4.簡單命題與復合命題有什么區別？四種命題之間的相互關系是什么？如何判斷充分與必要條件？

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。

　　6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。

　　7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱。

　　8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域。

　　9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。

　　10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎？定義法(取值， 作差， 判正負)和導數法

　　11. 求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。

　　12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

　　13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題？①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎？

　　14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？

　　(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

　　15.三個二次(哪三個二次？)的關系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數求最值？

　　16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。

　　17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形？

　　二、不等式

　　1.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？

　　3.解分式不等式應注意什么問題？用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么？

　　4.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

　　5. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。

　　6. 兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a

　　三、數列

　　1.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎？

　　2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。

　　3.你知道存在的條件嗎？(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎？你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數列的'所有項的和必定存在？

　　4.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題？(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)

　　5.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

　　四、三角函數

　　1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎？

　　2.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎？

　　3. 在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？

　　4. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。 異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　5. 反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

　　6.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？

　　7.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質。你會寫三角函數的單調區間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？(要注意數形結合與書寫規范，可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎？

　　五、平面向量

　　1..數0有區別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　2..數量積與兩個實數乘積的區別：

　　在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出。

　　已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有。

　　在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量。

　　3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

　　六、解析幾何

　　1.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？

　　2.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

　　3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

　　4. 定比分點的坐標公式是什么？(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？

　　5. 對不重合的兩條直線

　　(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)

　　6. 直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。

　　7.解決線性規劃問題的基本步驟是什么？請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變量，寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線，找到并求出最優解⑦應用題一定要有答。)

　　8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？

　　9.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的？常用參數方程的方法解決哪一些問題？

　　10.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應用焦半徑公式？

　　11. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論？)

　　12. 在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？橢圓，雙曲線二次項系數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).

　　13.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系？

　　七、立體幾何

　　1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？(斜二測畫法)。

　　2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？

　　3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎？(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見

　　4.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

　　5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

　　6.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

　　7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？

　　8. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°< p="">

　　直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

高考數學知識點總結14

　　一、集合有關概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性,

　　(2) 元素的互異性,

　　(3) 元素的無序性,

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　? 注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　1) 列舉法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集 含有有限個元素的'集合

　　(2) 無限集 含有無限個元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

　　④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為

　　規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型 交 集 并 集 補 集

　　定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

高考數學知識點總結15

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿足B?A。解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。

　　忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。

　　混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。

　　充分條件、必要條件顛倒致誤

　　對于兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。

　　“或”“且”“非”理解不準致誤

　　命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解。

　　函數的單調區間理解不準致誤

　　在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用并集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　判斷函數奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數。

　　函數零點定理使用不當致誤

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的.曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點。函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題。

　　三角函數的單調性判斷致誤

　　對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性，當ω>0時，由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同，故可完全按照函數y=sin x的單調區間解決;但當ω<0時，內層函數u=ωx+φ是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變為正數后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷。

　　忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。

　　向量夾角范圍不清致誤

　　解題時要全面考慮問題。數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　an與Sn關系不清致誤

　　在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

　　對數列的定義、性質理解錯誤

　　等差數列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數項為零的二次函數;一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差數列。

　　數列中的最值錯誤

　　數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數n的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。數列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統一。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸的遠近而定。

　　錯位相減求和項處理不當致誤

　　錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

　　不等式性質應用不當致誤

　　在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤。

　　忽視基本不等式應用條件致誤

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意ax，bx的'符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到。

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