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數學高考知識點總結

時間:2022-11-30 01:42:43 高考數學 我要投稿

數學高考知識點總結精選15篇

  總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料,通過它可以正確認識以往學習和工作中的優缺點,因此我們要做好歸納,寫好總結。如何把總結做到重點突出呢?以下是小編精心整理的數學高考知識點總結,歡迎閱讀與收藏。

數學高考知識點總結精選15篇

數學高考知識點總結1

  三角函數。

  注意歸一公式、誘導公式的正確性。

  數列題。

  1、證明一個數列是等差(等比)數列時,最后下結論時要寫上以誰為首項,誰為公差(公比)的等差(等比)數列;

  2、最后一問證明不等式成立時,如果一端是常數,另一端是含有n的式子時,一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時,當n=k+1時,一定利用上n=k時的假設,否則不正確。利用上假設后,如何把當前的式子轉化到目標式子,一般進行適當的放縮,這一點是有難度的。簡潔的方法是,用當前的式子減去目標式子,看符號,得到目標式子,下結論時一定寫上綜上:由①②得證;

  3、證明不等式時,有時構造函數,利用函數單調性很簡單

  立體幾何題。

  1、證明線面位置關系,一般不需要去建系,更簡單;

  2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時,要建系;

  3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的'余弦值(范圍)的關系。

  概率問題。

  1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;

  2、搞清是什么概率模型,套用哪個公式;

  3、記準均值、方差、標準差公式;

  4、求概率時,正難則反(根據p1+p2+……+pn=1);

  5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;

  6、注意放回抽樣,不放回抽樣;

  正弦、余弦典型例題。

  1、在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為

  2、已知α為銳角,且,則α的度數是()A、30°B、45°C、60°D、90°

  3、在△ABC中,若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度數是()A、75°B、90°C、105°D、120°

  4、若∠A為銳角,且,則A=()A、15°B、30°C、45°D、60°

  5、在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中點,EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。

  正弦、余弦解題訣竅。

  1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理。

  2、已知三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理

  3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的余弦值為正,為負,還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

數學高考知識點總結2

  易錯點1 遺忘空集致誤

  錯因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對于集合B高三經典糾錯筆記:數學A,就有B=A,φ≠B高三經典糾錯筆記:數學A,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況,導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時,更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會在解題中遺忘了這個集合,導致解題錯誤或是解題不全面。 易錯點2 忽視集合元素的三性致誤

  錯因分析:集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數的集合,實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后,再具體解決問題。

  易錯點3 四種命題的結構不明致誤

  錯因分析:如果原命題是“若 A則B”,則這個命題的逆命題是“若B則A”,否命題是“若┐A則┐B”,逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價的命題,即“原命題和它的逆否命題等價,否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時,一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。另外,在否定一個命題時,要注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的

  否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數”的否定應該是“a,b不都是偶數”,而不應該是“a ,b都是奇數”。

  易錯點4 充分必要條件顛倒致誤

  錯因分析:對于兩個條件A,B,如果A=>B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=>A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

  邏輯聯結詞理解不準致誤

  錯因分析:在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對大家有所幫助:p∨q真<=>p真或q真,命題p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真<=>p真且q真,p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

  求函數定義域忽視細節致誤

  錯因分析:函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時要注意下面幾點:(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負;(3)真數大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函數的定義域是非空的數集,在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數,要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

  帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

  錯因分析:帶有絕對值的函數實質上就是分段函數,對于分段函數的單調性,有兩種基本的判斷方法:一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間,最后對各個段上的單調區間進行整合;二是畫出這個分段函數的圖象,結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象,函數圖象反應了函數的所有性質,在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象,學會從函數圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

數學高考知識點總結5

  一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節

  主要是考函數和導數,因為這是整個高中階段中最核心的部分,這部分里還重點考察兩個方面:第一個函數的性質,包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題,重點考察的是二次函數和高次函數,分函數和它的一些分布問題,但是這個分布重點還包含兩個分析。

  二、平面向量和三角函數

  對于這部分知識重點考察三個方面:是劃減與求值,第一,重點掌握公式和五組基本公式;第二,掌握三角函數的'圖像和性質,這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質;第三,正弦定理和余弦定理來解三角形,這方面難度并不大。

  三、數列

  數列這個板塊,重點考兩個方面:一個通項;一個是求和。

  四、空間向量和立體幾何

  在里面重點考察兩個方面:一個是證明;一個是計算。

  五、概率和統計

  概率和統計主要屬于數學應用問題的范疇,需要掌握幾個方面:……等可能的概率;……事件;獨立事件和獨立重復事件發生的概率。

  六、解析幾何

  這部分內容說起來容易做起來難,需要掌握幾類問題,第一類直線和曲線的位置關系,要掌握它的通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題,這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案,但需要要掌握比較好的算法,來提高做題的準確度。

  七、壓軸題

  同學們在最后的備考復習中,還應該把重點放在不等式計算的方法中,難度雖然很大,但是也切忌在試卷中留空白,平時多做些壓軸題真題,爭取能解題就解題,能思考就思考。

數學高考知識點總結6

  符合一定條件的動點所形成的圖形,或者說,符合一定條件的點的全體所組成的集合,叫做滿足該條件的點的軌跡。

  軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

  【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

  一、求動點的軌跡方程的基本步驟

  ⒈、建立適當的`坐標系,設出動點M的坐標;

  ⒉、寫出點M的集合;

  ⒊、列出方程=0;

  ⒋、化簡方程為最簡形式;

  ⒌、檢驗。

  二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

  ⒈、直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

  ⒉、定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

  ⒊、相關點法:用動點Q的坐標x,y表示相關點P的坐標x0、y0,然后代入點P的坐標(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

  ⒋、參數法:當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數t的關系,得再消去參變數t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

  ⒌、交軌法:將兩動曲線方程中的參數消去,得到不含參數的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  _譯法:求動點軌跡方程的一般步驟

  ①建系——建立適當的坐標系;

  ②設點——設軌跡上的任一點P(x,y);

  ③列式——列出動點p所滿足的關系式;

  ④代換——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X,Y的方程式,并化簡;

  ⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

數學高考知識點總結7

  (1)先看“充分條件和必要條件”

  當命題“若p則q”為真時,可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件,q是p的必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。

  但為什么說q是p的.必要條件呢?

  事實上,與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是說,q對于p是必不可少的,因而是必要的。

  (2)再看“充要條件”

  若有p=>q,同時q=>p,則p既是q的充分條件,又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

  (3)定義與充要條件

  數學中,只有A是B的充要條件時,才用A去定義B,因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說,一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

  顯然,一個定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一個含有充要條件的語句來表示。

  “充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示,其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

  (4)一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

數學高考知識點總結8

  表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等于這兩個數的'平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式

  公式運用

  可用于某些分母含有根號的分式:

  1/(3-4倍根號2)化簡:

  1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23

  [解方程]

  x^2-y^2=1991

  [思路分析]

  利用平方差公式求解

  [解題過程]

  x^2-y^2=1991

  (x+y)(x-y)=1991

  因為1991可以分成1×1991,11×181

  所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

  如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時也可以是負數

  所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

  有時應注意加減的過程。

數學高考知識點總結9

  1、數列的定義、分類與通項公式

  (1)數列的定義:

  ①數列:按照一定順序排列的一列數。

  ②數列的項:數列中的每一個數。

  (2)數列的分類:

  分類標準類型滿足條件

  項數有窮數列項數有限

  無窮數列項數無限

  項與項間的大小關系遞增數列an+1>an其中n∈N

  減數列an+1

  常數列an+1=an

  (3)數列的通項公式:

  如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數列的通項公式。

  2、數列的遞推公式

  如果已知數列{an}的首項(或前幾項),且任一項an與它的前一項an—1(n≥2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示,那么這個公式叫數列的遞推公式。

  3、對數列概念的理解

  (1)數列是按一定“順序”排列的一列數,一個數列不僅與構成它的“數”有關,而且還與這些“數”的排列順序有關,這有別于集合中元素的無序性。因此,若組成兩個數列的數相同而排列次序不同,那么它們就是不同的'兩個數列。

  (2)數列中的數可以重復出現,而集合中的元素不能重復出現,這也是數列與數集的區別。

  4、數列的函數特征

  數列是一個定義域為正整數集N_或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函數,數列的通項公式也就是相應的函數解析式,即f(n)=an(n∈N_。

數學高考知識點總結10

  圓與圓的位置關系的判斷方法

  一、設兩個圓的半徑為R和r,圓心距為d。

  則有以下五種關系:

  1、d>R+r兩圓外離;兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

  2、d=R+r兩圓外切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的'半徑之和。

  3、d=R—r兩圓內切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。

  4、d

  5、d

  二、圓和圓的位置關系,還可用有無公共點來判斷:

  1、無公共點,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含。

  2、有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切。

  3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

數學高考知識點總結11

  一、集合有關概念

  1. 集合的含義

  2. 集合的中元素的三個特性:

  (1) 元素的確定性,

  (2) 元素的互異性,

  (3) 元素的無序性,

  3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

  (2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

  ? 注意:常用數集及其記法:

  非負整數集(即自然數集) 記作:N

  正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

  1) 列舉法:{a,b,c……}

  2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

  3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4) Venn圖:

  4、集合的分類:

  (1) 有限集 含有有限個元素的集合

  (2) 無限集 含有無限個元素的集合

  (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關系

  1.“包含”關系—子集

  注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

  2.“相等”關系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

  實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

  即:① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

  ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

  ④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

  規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

  ? 有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集

  三、集合的`運算

  運算類型 交 集 并 集 補 集

  定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.

  由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).

  設S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

數學高考知識點總結12

  由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?時也滿足B?A。解含有參數的集合問題時,要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。

  忽視集合元素的三性致誤

  集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數的集合,實際上就隱含著對字母參數的一些要求。

  混淆命題的否定與否命題

  命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結論。

  充分條件、必要條件顛倒致誤

  對于兩個條件A,B,如果A?B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B?A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A?B,則A,B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的`判斷。

  “或”“且”“非”理解不準致誤

  命題p∨q真?p真或q真,命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真,命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假,綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數取值范圍的題目,也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解,通過集合的運算求解。

  函數的單調區間理解不準致誤

  在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”,學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間,切忌使用并集,只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

  判斷函數奇偶性忽略定義域致誤

  判斷函數的奇偶性,首先要考慮函數的定義域,一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱,如果不具備這個條件,函數一定是非奇非偶函數。

  函數零點定理使用不當致誤

  如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像是一條連續的曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點,但f(a)f(b)>0時,不能否定函數y=f(x)在(a,b)內有零點。函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”函數的零點定理是“無能為力”的,在解決函數的零點問題時要注意這個問題。

  三角函數的單調性判斷致誤

  對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性,當ω>0時,由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的,所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同,故可完全按照函數y=sin x的單調區間解決;但當ω<0時,內層函數u=ωx+φ是單調遞減的,此時該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反,就不能再按照函數y=sinx的單調性解決,一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變為正數后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像,從直觀上進行判斷。

  忽視零向量致誤

  零向量是向量中最特殊的向量,規定零向量的長度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會出錯,考生應給予足夠的重視。

  向量夾角范圍不清致誤

  解題時要全面考慮問題。數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時把這些因素考慮到,是解題成功的關鍵,如當a·b<0時,a與b的夾角不一定為鈍角,要注意θ=π的情況。

  an與Sn關系不清致誤

  在數列問題中,數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。這個關系對任意數列都是成立的,但要注意的是這個關系式是分段的,在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式,這也是解題中經常出錯的一個地方,在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

  對數列的定義、性質理解錯誤

  等差數列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數項為零的二次函數;一般地,有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈Nx)是等差數列。

  數列中的最值錯誤

  數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數n的函數,要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。數列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的命題重點,解題時要注意把n=1和n≥2分開討論,再看能不能統一。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸的遠近而定。

  錯位相減求和項處理不當致誤

  錯位相減求和法的適用條件:數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的,求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式,這兩個和式錯一位相減,就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

  不等式性質應用不當致誤

  在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確,特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時,一定要注意使其能夠這樣做的條件,如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤。

  忽視基本不等式應用條件致誤

  利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時,務必注意a,b為正數(或a,b非負),ab或a+b其中之一應是定值,特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a,b>0)的函數,在應用基本不等式求函數最值時,一定要注意ax,bx的'符號,必要時要進行分類討論,另外要注意自變量x的取值范圍,在此范圍內等號能否取到。

數學高考知識點總結13

  第一部分集合

  (1)含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n—1;非空真子集的數為2^n—2;

  (2)注意:討論的時候不要遺忘了的情況。

  第二部分函數與導數

  1、映射:注意

  ①第一個集合中的元素必須有象;

  ②一對一,或多對一。

  2、函數值域的求法:

  ①分析法;

  ②配方法;

  ③判別式法;

  ④利用函數單調性;

  ⑤換元法;

  ⑥利用均值不等式;

  ⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);

  ⑧利用函數有界性;

  ⑨導數法

  3、復合函數的有關問題

  (1)復合函數定義域求法:

  ①若f(x)的定義域為〔a,b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出。

  ②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域。

  (2)復合函數單調性的判定:

  ①首先將原函數分解為基本函數:內函數與外函數;

  ②分別研究內、外函數在各自定義域內的`單調性;

  ③根據“同性則增,異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

  注意:外函數的定義域是內函數的值域。

  4、分段函數:值域(最值)、單調性、圖象等問題,先分段解決,再下結論。

  5、函數的奇偶性

  (1)函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件;

  (2)是奇函數;

  (3)是偶函數;

  (4)奇函數在原點有定義,則;

  (5)在關于原點對稱的單調區間內:奇函數有相同的單調性,偶函數有相反的單調性;

  (6)若所給函數的解析式較為復雜,應先等價變形,再判斷其奇偶性;

數學高考知識點總結14

  任一x=A,x=B,記做AB

  AB,BAA=B

  AB={x|x=A,且x=B}

  AB={x|x=A,或x=B}

  Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)

  (1)命題

  原命題若p則q

  逆命題若q則p

  否命題若p則q

  逆否命題若q,則p

  (2)AB,A是B成立的充分條件

  BA,A是B成立的必要條件

  AB,A是B成立的充要條件

  1、集合元素具有

  ①確定性;

  ②互異性;

  ③無序性

  2、集合表示方法

  ①列舉法;

  ②描述法;

  ③韋恩圖;

  ④數軸法

  (3)集合的'運算

  ①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

  ②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

  Cu(A∪B)=CuA∩CuB

  (4)集合的性質

  n元集合的字集數:2n

  真子集數:2n—1;

  非空真子集數:2n—2

數學高考知識點總結15

  一、函數

  1.函數的基本概念

  函數的概念,函數的單調性,函數的奇偶性,這些屬于函數的基本概念,已經在高一數學必修一中有了詳細的介紹,在此不再贅述。

  2.指數函數

  單調性是指數函數的重要性質,特別是函數圖象的無限伸展性,x軸是函數圖象的漸近線,當0+∞,y->0;當a>1時,x->-∞,y->0;當a>1時,a的值越大,第一象限內圖象越靠近y軸,遞增的速度越快;

  3.對數函數

  對數函數的性質是每年高考的必考內容之一,其中單調性和對數函數的定義域是熱點問題,其單調性取決于底數與“1”的大小關系.

  二、三角函數

  1.命題趨勢

  高考可能仍會將三角函數概念、同角三角函數的關系式和誘導公式作為基礎內容,融于三角求值、化簡及解三角形的考查中.由該部分知識的基礎性決定這一部分知識可以和其他知識融合考查,高考中需要關注.

  2.三角函數式的化簡要遵循“三看”原則

  (1)一看“角”,這是最重要的一環,通過看角之間的差別與聯系,把角進行合理的拆分,從而正確使用公式.

  (2)二看”函數名稱”,看函數名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有”切化弦”

  (3)三看”結構特征”,分析結構特征,可以幫助我們找到變形的方向,常見的`有“遇到分式要通分”等.多做三角函數練習題會對更加熟悉的掌握三角函數有幫助,這里給大家推薦李老師教的三角函數解題法。

  三、導數

  1.導數的概念

  1)如果當Δx-->0時,Δy/Δx-->常數A,就說函數y=f(x)在點x0處可導,并把A叫做f(x)在點x0處的導數(瞬時變化率).記作f’(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率.瞬時速度就是位移函數s對時間t的導數.

  2)如果函數f(x)在開區間(a,b)內每一點都可導,其導數值在(a,b)內構成一個新的函數,叫做f(x)在開區間(a,b)內導數,記作f’(x).

  3)如果函數f(x)在點x0處可導,那么函數y=f(x)在點x0處連續.

  2.函數的導數與導數值的區別與聯系:導數是原來函數的導函數,而導數值是導函數在某一點的函數值,導數值是常數.

  3.求導

  在高中數學導數求導過程中,要仔細分析函數解析式的結構特征,緊扣求導法則,聯系基本函數求導公式,對于不具備求導法則結構形式的要適當恒等變形,對于比較復雜的函數,如果直接套用求導法則,會使求導過程繁瑣冗長,且易出錯,此時,可將解析式進行合理變形,轉化為教易求導的結構形

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