山西省高考數學增分的分項練習

時間：2022-12-09 13:20:54 高考數學我要投稿

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山西省高考數學增分的分項練習

　　1.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A=“所取的3個球中至少有1個白球”，則事件A的對立事件是( )

山西省高考數學增分的分項練習

　　A.1個白球2個紅球B.2個白球1個紅球

　　C.3個都是紅球D.至少有一個紅球

　　答案 C

　　解析事件A=“所取的3個球中至少有1個白球”說明有白球，白球的個數可能是1或2，和事件“1個白球2個紅球”，“2個白球1個紅球”，“至少有一個紅球”都能同時發生，既不互斥，也不對立.故選C.

　　2.依次連接正六邊形各邊的中點，得到一個小正六邊形，再依次連接這個小正六邊形各邊的中點，得到一個更小的正六邊形，往原正六邊形內隨機撒一粒種子，則種子落在最小的正六邊形內的概率為( )

　　A.B.

　　C. D.

　　答案 B

　　解析如圖，原正六邊形為ABCDEF，最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1.設AB=a，由已知得，∠AOB=60°，則OA=a，∠AOM=30°，則OM=OAcos∠AOM=a·cos30°=，即中間的正六邊形的邊長為;以此類推，最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為OB1=OM=·=，所以由幾何概型得，種子落在最小的正六邊形內的概率為P===，故選B.

　　3.一個三位自然數的百位，十位，個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當a>b且c>b時稱為“凹數”.若a，b，c∈{4,5,6,7,8}，且a，b，c互不相同，任取一個三位數abc，則它為“凹數”的概率是( )

　　A.B.

　　C. D.

　　答案 D

　　解析根據題意，當且僅當a>b且c>b時稱為“凹數”，在{4,5,6,7,8}的5個整數中任取3個不同的數組成三位數，有A=60種，在{4,5,6,7,8}中取3個不同的數，將4放在十位上，再將2個數排在百位、個位上，有A=12(種);將5放在十位上，再將2個數排在百位、個位上，有A=6(種);將6放在十位上，再將2個數排在百、個位上，有A=2(種).根據分類加法計數原理，可得共有12+6+2=20(種)，所以構成“凹數”的概率為=，故選D.

　　4.設a∈[1,4]，b∈[1,4]，現隨機地抽出一對有序實數對(a，b)，則使得函數f(x)=4x2+a2與函數g(x)=-4x的圖象有交點的概率為( )

　　A.B.

　　C. D.

　　答案 A

　　解析因為a∈[1,4]，b∈[1,4]，所以(a，b)所在區域面積為9.函數f(x)=4x2+a2與g(x)=-4x的圖象有交點，等價于4x2+4x+a2=0有解，即是b≥a2，此時(a，b)所在區域如圖陰影部分，其面積為3-(a2-1)da=3-(a3-a)|=，由幾何概型概率公式得，函數f(x)=4x2+a2與函數g(x)=-4x的圖象有交點的概率為=，故選A.

　　5.連擲兩次骰子分別得到點數m、n，則向量(m，n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的概率是( )

　　A.B.C.D.

　　答案 A

　　解析 ∵(m，n)·(-1,1)=-m+nn.

　　基本事件總共有6×6=36(個)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1+2+3+4+5=15(個).

　　∴P==，故選A.

　　6.拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面向上和反面向上的概率都為.構造數列{an}，使an=記Sn=a1+a2+…+an，則S2≠0且S8=2時的概率為( )

　　A.B.

　　C. D.

　　答案 C

　　解析由題意知，當S8=2時，說明拋擲8次，其中有5次正面向上，3次反面向上，又因為S2≠0，所以有兩種情況：①前2次正面都向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上;②前2次反面都向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，所以S2≠0且S8=2時的概率為P=()2C·()3()3+()2C()5()1=，

　　故選C.

　　7.同時拋擲三顆骰子一次，設A=“三個點數都不相同”，B=“至少有一個6點”，則P(B|A)為( )

　　A.B.

　　C. D.

　　答案 A

　　解析 A=“三個點數都不相同”包含基本事件共有CCC=120(種)，其中不含6點的基本事件共有CCC=60(種)，所以A中“至少有一個6點”的基本事件共有120-60=60(種)，因此P(B|A)==，

　　故選A.

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