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山西省高考數(shù)學(xué)增分分項(xiàng)練習(xí)
1.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A.y=2xB.y=x3+x
C.y=-D.y=-log2x
答案 B
解析 若函數(shù)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，故排除A、D;對(duì)C：y=-在(-∞，0)和(0，+∞)上單調(diào)遞增，但在定義域上不單調(diào)，故C錯(cuò)，故答案為B.
2.已知函數(shù)f(x)=|lnx|-1，g(x)=-x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值.設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
答案 C
解析 畫(huà)圖可知四個(gè)零點(diǎn)分別為-1和3，和e，但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0，故選C.
3.已知函數(shù)f(x)=ln(2x+)-，若f(a)=1，則f(-a)等于( )
A.0B.-1
C.-2D.-3
答案 D
解析 因?yàn)閒(a)+f(-a)=+=-2，
所以f(-a)=-2-f(a)=-2-1=-3.故選D.
4.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2，g(x)=lnx+x2-3，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)=g(b)=0，則( )
A.f(b)0，故選A.
7.設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)，則滿足上述條件的f(x)可以是( )
A.f(x)=cosB.f(x)=sin
C.f(x)=2cos2D.f(x)=2cos2
答案 C
解析 根據(jù)y=f(x)是偶函數(shù)，排除B;由f(x+6)=f(x)+f(3)知道y=f(x)是周期函數(shù)，6是它的一個(gè)周期，C選項(xiàng)可整理為f(x)=1+cos，其周期為T(mén)==6，符合題意，故選C.
8.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0).已知五個(gè)方程的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述：
f(x)-20=0 1 f(x)+10=0 1 f(x)-10=0 3 f(x)+20=0 1 f(x)=0 3 α為f(x)的極大值，下列選項(xiàng)中正確的是( )
A.00或-2x+a2x，或a1或a≤0，故選D.
11.函數(shù)y=loga(x+3)-1 (a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，其中m>0，n>0，則+的最小值為( )
A.2B.4
C.D.
答案 D
解析 由題意，得點(diǎn)A(-2，-1)，
故-2m-n+2=0，即2m+n=2，
∴+=+=++2+≥4+=，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)，等號(hào)成立.故選D.
12.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f(x1)+f(x2)=2b，則稱點(diǎn)(a，b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心.研究函數(shù)f(x)=x3+sinx+1的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)等于( )
A.0B.2014
C.4028D.4031
答案 D
解析 ∵f(x)=x3+sinx+1，∴f′(x)=3x2+cosx，
f″(x)=6x-sinx，又∵f″(0)=0，
而f(x)+f(-x)=x3+sinx+1-x3-sinx+1=2，
函數(shù)f(x)=x3+sinx+1圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(0,1)，
即x1+x2=0時(shí)，總有f(x1)+f(x2)=2，
∴f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)=2×2015+f(0)=4030+1
=4031.故選D.
13.已知函數(shù)f(x)=則f(f(-))=________;f(x)的最小值為_(kāi)_______.
答案 1 0
解析 f(f(-))=f(log33)=f(1)=1+2-2=1.
當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=x+-2≥2-2;
當(dāng)x-1.
正確的命題是________.
答案 ②③④
解析 對(duì)于①，若α是方程()x+sinx-1=0的一個(gè)解，則滿足()α=1-sinα，當(dāng)α為第三、四象限角時(shí)，()α>1，此時(shí)α<0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，故①不正確;
對(duì)于②，原方程等價(jià)于()x-1=-sinx，
當(dāng)x≥0時(shí)，-1<()x-1≤0，而函數(shù)y=-sinx的最小值為-1，且有無(wú)窮多個(gè)x滿足-sinx=-1，
因此函數(shù)y=()x-1與y=-sinx的圖象在[0，+∞)上有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，因此方程()x+sinx-1=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，故②正確;
對(duì)于③，當(dāng)x<0時(shí)，由于x≤-1時(shí)，()x-1≥1，
函數(shù)y=()x-1與y=-sinx的圖象不可能有交點(diǎn)，
當(dāng)-1-1，故④正確.
故答案為②③④.
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