山西省高考數學練習題及答案

　　1.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班;丙說：我們三人各自值班的日期之和相等.據此可判斷丙必定值班的日期是( )

　　A.2日和5日 B.5日和6日

　　C.6日和11日 D.2日和11日

　　答案 C

　　解析 由題意，得1至12的和為78，因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26.根據甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選C.

　　2.用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是( )

　　A.方程x2+ax+b=0沒有實根

　　B.方程x2+ax+b=0至多有一個實根

　　C.方程x2+ax+b=0至多有兩個實根

　　D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根

　　答案 A

　　解析 反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根.故選A.

　　3.觀察下列規律|x|+|y|=1的不同整數解(x，y)的個數為4，|x|+|y|=2的不同整數解(x，y)的個數為8，|x|+|y|=3的不同整數解(x，y)的個數為12，….則|x|+|y|=20的不同整數解(x，y)的個數為( )

　　A.76B.80

　　C.86D.92

　　答案 B

　　解析 觀察可得不同整數解的個數4,8,12，…可以構成一個首項為4，公差為4的等差數列，通項公式為an=4n，則所求為第20項，所以a20=80，故選B.

　　4.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是( )

　　①y=cosx(x∈R)是三角函數;②三角函數是周期函數;③y=cosx(x∈R)是周期函數.

　　A.①②③B.②①③

　　C.②③①D.③②①

　　答案B

　　解析根據“三段論”：“大前提”“小前提”“結論”可知：①y=cosx(x∈R )是三角函數是“小前提”;②三角函數是周期函數是“大前提”;③y=cosx(x∈R )是周期函數是“結論”.故“三段論”模式排列順序為②①③，故選B.

　　5.某電商在“雙十一”期間用電子支付系統進行商品買賣，全部商品共有n類(n∈N*)，分別編號為1,2，…，n，買家共有m名(m∈N*，m

　　A.a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m

　　B.a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2

　　C.a11a12+a21a22+…+am1am2

　　D.a11a21+a12a22+…+a1ma2m

　　答案C

　　解析∵aij=

　　1≤i≤m,1≤j≤n，

　　∴ai1ai2表示第i名買家同時購買第1類和第2類商品，

　　∴同時購買第1類和第2類商品的人數是a11a12+a21a22+…+am1am2，故選C.

　　6.對于任意正整數n，定義“n!!”如下：當n是偶數時，n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·6·4·2，當n是奇數時，n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·5·3·1，且有n!=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1.現有四個命題：

　�、�2016!!·2015!!=2016!;②2016!!=21008×1008!;③2015!!的個位數字是5;④2014!!的個位數字是0.

　　其中正確的命題有( )

　　A.1個B.2個C.3個D.4個

　　答案 D

　　解析根據題意，依次分析四個命題可得：

　　對于①，2016!!·2015!!=(2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014·2016)·(1·3·5·7·…·2009·2011·2013·2015)=1·2·3·4·5·…·2012·2013·2014·2015·2016=2016!，故①正確;對于②，2016!!=2·4·6·8·10·…·2008·2010·2012·2014·2016=21008(1·2·3·4·…·1008)=21008·1008!，故②正確;對于③，2015!!=2015×2013×2011×…×3×1，其個位數字與1×3×5×7×9的個位數字相同，故其個位數字為5，故③正確;對于④，2014!!=2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014，其中含有10，故個位數字為0，故④正確.故選D.

　　7.已知數列{an}是正項等差數列，若cn=，則數列{cn}也為等差數列.已知數列{bn}是正項等比數列，類比上述結論可得( )

　　A.若{dn}滿足dn=，則{dn}也是等比數列

　　B.若{dn}滿足dn=，則{dn}也是等比數列

　　C.若{dn

　　}滿足dn=[b1·(2b2)·(3b3)·…·(nbn)]，則{dn}也是等比數列

　　D.若{dn}滿足dn=[b1·b·b·…·b]，則{dn}也是等比數列

　　答案D

　　解析等差數列與等比數列的對應關系有：等差數列中的加法對應等比數列中的乘法，等差數列中的除法對應等比數列中的開方，據此，我們可以類比得：若{dn}滿足dn=[b1·b·b·…·b]，則{dn}也是等比數列.

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