高考數學復習專題

　　1.設A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線。

　　(Ⅰ)當且僅當x1+x2取何值時，直線l經過拋物線的焦點F？證明你的結論；

　　(Ⅱ)當直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍。

　　解：(Ⅰ)x2=-y，F(0，-)，準線方程y=--

　　∵A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線上，l垂直平分AB且過焦點F，

　　∴|FA|=|FB|

　　由拋物線定義：|FA|=y1-(--)=|FB|=y2-(--)

　　∴y1=y2，2x12=2x22，2(x1+x2)(x1-x2)=0，

　　∵A、B是兩個不同點，∴x1≠x2

　　∴x1+x2=0是所求結論。

　　(Ⅱ)l：y=2x+b，求b的范圍？

　　這里直線l與拋物線沒有直接的關系，因此l必須借助直線lAB，l是線段AB垂直平分線，把l與lAB連接起來，由lAB與拋物線關系，再回到直線l上來。

　　lAB：y=--x+m，且過(-，-)

　　△=-+8m0，m--

　　x1+x2=--，-=--，

　　y1+y2=--(x1+x2)+2m，-=-+m

　　又(-，-)在直線上，-+m=--+b，b=m+---+-=-

　　注：本題難點是由l轉化為lAB，反過來再由lAB回到l上來。本例提示了一條有普遍意義的規律，有關系較遠的兩個“元素”之間的關系，轉化為關系較近的“元素”之間的關系，再回到原來“元素”之間的關系。

　　2.雙曲線C與橢圓-+-=1有相同的焦點，直線y=-x為C的一條漸近線。

　　(1)求雙曲線C的方程；

　　(2)過點P(0，4)的直線l，交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點(Q點與C的頂點不重合)。當-=λ1-=λ2-，且λ1+λ2=--時，求Q點的坐標。

　　解：(Ⅰ)由-+-=1→c=2，又

　　∴雙曲線C的方程為x2--=1

　　1、設等差數列{}na的前n項和為nS，若39S，636S，則789aaa（ ） A．63 B．45 C．36 D．27

　　2、設等差數列na的公差d不為0，19ad．若ka是1a與2ka的等比中項，則k（ ）

　　Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8

　　3、已知0x，0y，xaby，，，成等差數列，xcdy，，，成等比數列，則2()abcd的最小值是（ ）

　�。粒�0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4

　　4、在等比數列na中,12a,前n項和為nS,若數列1na也是等比數列,則nS等于（ ）

　　(A)122n (B) 3n (C) 2n (D)31n

　　5、等比數列{}na的前n項和為nS，已知1S，22S，33S成等差數列，則{}na的公比為______．

　　6、設na是公比為q的等比數列，其前n項的積為nT，并且滿足條件1a 1，9999100100110,01aaaa，給出下列結論：（1）01;q (2) 1981;T(3) 991011aa;(4)使1nT成立的最小自然數n等于199。其中正確結論的編號是 。

　　7、在數列na中，1112(2)2()nnnnaaanN，，其中0． （Ⅰ）求數列na的通項公式； （Ⅱ）求數列na的前n項和nS； （Ⅲ）證明存在kN，使得11nknkaaaa≤對任意nN均成立．

　　8、已知數列{an}中，a1＝12，點(n，2an＋1－an)(n∈N)在直線y＝x上，

　　（1）計算a2，a3，a4的值；

　�。�2）令bn＝an＋1－an－1，求證：數列{bn}是等比數列；

　　（3）設Sn、Tn分別為數列{an}、{bn}的前n項和，是否存在實數λ，使得數列{Sn＋λTnn}為等差數列？若存在，試求出λ．的值；若不存在，請說明理由。

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