高考數學復習中需要注意的問題和知識板塊

　　■問題一如何高效地進行高三數學的復習?

　　■回答第一,要明確復習計劃.一般來說,數學學科要進行三輪復習,這是被實踐證明了的十分有效的復習策略.即一輪進行基礎知識復習,目的是系統地回顧高中階段的數學知識點和數學思想方法,扎扎實實地打好基礎,全面系統地對知識進行梳理,加強對基礎知識的理解和應用,加強對基本技能的訓練,掌握知識之間的內在聯系,理清知識結構,形成知識網絡,在應用中理解其本質,形成能力,實現由知識到能力的跨越.一輪復習的時間要長一些,要做到細致入微、面面俱到.一輪復習的時間一般為9月初到次年的3月中旬.二輪進行專題(即模塊)復習,目的是加強對數學知識與方法的整合,也就是在一輪復習的基礎上打破章節界限,以專題、板塊的形式對重點內容和熱點題型進行復習,提升分析問題和解決問題的綜合能力.二輪復習要針對高考的熱點進行專題選擇、專項訓練.二輪復習的時間一般從3月中旬到4月底.三輪進行模擬訓練,目的是訓練應試技能、技巧,查漏補缺.在這一復習階段,學校一般要每周組織一次模擬高考的訓練.三輪復習的時間一般從5月初到5月底,歷時4周左右.

　　第二,要緊緊抓住課堂.課堂是復習的主陣地,課堂抓住了、利用好了,復習的效率必然會提高.為了提高課堂效率,同學們需要在課前先做好預習,對疑難點做好標記或整理成問題,這樣帶著問題聽課就能提高聽課的針對性和實效性,對疑難點集中精力聽、記,必要時可以向老師提問.這樣復習時才能做到不留疑點、不留盲點、不留死角、不留尾巴.

　　第三,要做好課后訓練.學習數學,沒有一定數量的解題訓練做保證,是無法學透、學深、學精的,因此,大家每天都必須做一定數量的數學練習題.但選題、做題要注意科學、有效,并不是題目選得越難越好,做得越多越好.一般來說,在一輪復習中,應該以回歸課本題為主,并圍繞課本中的典型例、習題選擇變式練習題,把課本中的典型例、習題做熟、做透.所謂“做熟”,就是對任意一道課本題(或其變式題)都能夠快速、順暢地解出來;所謂“做透”,就是對課本中典型例、習題中所蘊含的數學思想、方法能夠熟練地掌握.在二輪專題復習中,應該以高考題和當年各地的模擬檢測題為主,因為這些題目是命題專家精心打磨出來的,具有很好的導向性和典型性.資料不要選得過多,多了也用不完、用不透,手中只要有一本好資料,再配有老師每天發的“導學案”就足夠了.最關鍵的是要把這本資料和老師每天發的“導學案”按部就班地用好、做透,這樣才能有好的效果.

　　■問題二怎樣做好課前預習?

　　■回答要提高聽課的針對性,就必須做好課前預習.這里包含兩個問題:一是預習什么,二是怎樣預習.課前預習的重點內容是“回歸課本”和處理老師布置的作業.那么,怎樣進行預習呢?實際上,目前各校普遍采用“導學案”的方式進行高三數學復習,也就是老師把每節課要復習的內容以問題、例題和練習題的形式呈現在“導學案”上,“導學案”一般都是提前一天發到同學們的手中,同學們可以利用課后的時間,按照“導學案”中預設的問題,去看課本(或參考資料),解決“導學案”中預設的例題和練習題,并標記疑難點,提出自己課堂中要解決的問題.

　　■問題三什么叫“回歸課本”?

　　■回答通俗地講,“回歸課本”就是“回顧”、“歸納”課本.“回歸課本”絕不是“燙剩飯”,而是通過“回歸”,來不斷地清晰和把握數學知識結構,不斷地形成和完善對數學思想方法的認識和理解,不斷地提升綜合應用能力.

　　“回歸課本”時要做好四點.一要再現重點知識的形成和發展過程,特別是對在這一過程中所產生的數學思想方法,一定要注意提煉.例如,在“數列”一章的復習中,不但要掌握四個公式(等差數列的通項公式和前n項和公式、等比數列的通項公式和n項和公式),而且要掌握在這四個公式的推導過程中蘊含的解“數列”題的最典型和最基本的四種數學方法——疊加法(等差數列通項公式的推導)、疊乘法(等比數列通項公式的推導)、倒序相加法(等差數列前n項和公式的推導)、錯位相減法(等比數列前n和公式的推導),在“回歸課本”時,這些方法的本質特征是要提煉出來的.二要理清高中數學的知識主線,透徹地掌握知識結構,熟記概念、公理、定理、性質、法則、公式(使之爛熟于心).數學概念掌握得不熟練或者似是而非是導致解題失分的一個重要因素,因此,在高三復習中必須強化對數學概念的理解和記憶.三要做透課本中的典型例、習題,要善于用聯系的觀點研究課本題的變式題.四要善于在高考題中尋找課本題的原型,在課本中尋找高考題的“影子”.立足基礎、回歸課本是以不變應萬變,從而提高復習效率的基本策略.

　　■問題四如何避免解題中的粗心、馬虎現象?

　　■回答粗心、馬虎是很多同學存在的問題,經常出現面對很基礎的題目,或因為題目沒有讀透、或因為某個關鍵的詞語沒有看見,或因為計算不仔細……而導致解題出錯的現象,使得考試時本該得到的分數得不到,非常可惜.產生這一現象的主要原因是平時對自己要求不嚴,沒有養成良好的解題習慣,主要表現為以下幾個方面:

　　(1)對數學概念的理解不夠透徹.很多同學對數學概念只停留于記憶,不會應用,不能從本質上加以認識、理解和領悟.如:①函數y=f(x)(x∈D)的圖像與直線x=1至多有1個交點,②數列{an｝中,an+1/an=2(n≥2,n∈N*).對①,有些同學沒能真正理解函數的定義,而無從下手;對②,有些同學沒能真正掌握等比數列的定義,而誤認為{an｝就是等比數列.

　　(2)存在想當然的思維習慣.很多同學遇到問題不認真分析和思考,缺乏理性思維,想哪是哪,不注意條件和結論的關系,不明確目標,不管對不對就盲目下結論,往往背離了正確的解題思路.

　　(3)考慮問題不縝密.如:①不等式kx2+kx+10對任意實數x恒成立,則k的取值范圍是_________.忽略k=0的情況,得到錯誤答案(0,4);②已知A?哿B時,忽略A=B的情形;③利用等比數列前n項和公式求數列和時,忽略公比q=1的情形等.

　　要避免粗心、馬虎現象,就得在平時的解題訓練中養成良好的解題習慣,如先認真讀題,透徹理解題意,再動手做題;養成良好的運算習慣,確保運算不出錯;養成檢查反思的習慣,解題后,同學們往往有思維定勢,會沿著原來的思路檢查,這樣很難發現錯誤,因此平時要訓練自己換個角度看問題的習慣,這是克服思維定勢的比較有效的方法.只要大家在平時認真總結學習方法,嚴格要求自己,就一定能夠克服粗心、馬虎的不良習慣.

　　■問題五我們經常遇到這樣的現象:做錯的題經過老師講解后會做了,可是過一段時間再做類似的題時還會做錯.這是什么原因導致的?應該怎樣克服?

　　■回答這種現象是一種普遍現象,剛剛做過題目并糾正過錯誤,再做類似題目時還會出錯.產生這種現象的原因很簡單,就是糾錯不徹底.實踐證明,只簡單糾錯,不認真分析錯因,不用有針對性的補償訓練來強化鞏固,則不會的還是不會,不理解的還是不能徹底理解.因此,對解題中出現的錯誤,我們不但要糾正,而且還要通過補償訓練進行強化鞏固,才能達到糾錯的目的.實際上,克服這種現象最有效的方法就是建立“錯題集”.

　　■問題六怎樣建立“錯題集”?

　　■回答“錯題集”實際上就是你學習中疑難點的“整合集”.雖然在記錄“錯題集”時要花費一定的功夫,要靠個人的毅力堅持下去,但這種學習方法具有“事半功倍”的效果.特別是在考試前,我們總是想有重點地看點什么,可是題目已經做過那么多了,究竟該看哪些題呢?總不能把所有的題目都拿過來重新看吧!這樣也看不過來.這時,我們就會發現“錯題集”是考前最好的“看點”,它展示的是平時學習的“精華”,是自己要著力解決的“疑難點”,是自己最需要“再復習”的重點,由此可以看出積累“錯題集”的重要性.另外,同學們還要養成一個好習慣,就是有時間就隨手翻翻“錯題集”,這樣能夠使自己對平時學習的“疑難點”常回顧、常反思,從而達到強化記憶、深化理解的目的.

　　記“錯題集”是“功在平時,益在久遠”的.這就需要在平時學習中,突出一個“勤”字,不要怕麻煩,對出現的典型錯誤要及時記錄,并在“錯誤”之后寫上兩句反思,長此以往地堅持,必能取得好的學習效果.

　　■問題七高中階段的數學知識可以劃分為哪些板塊?每個板塊的重點內容都是什么?

　　■回答現行的高中數學教材劃分為以下幾個模塊:必修五個模塊(文理通用),選修五個模塊(其中文科二個模塊,理科三個模塊).其中的數學知識在結構上可以劃分為如下幾大板塊:

　　文理通用的知識板塊:

　　1.集合:重點內容是集合及其表示,子集、交集、并集、補集;

　　2.函數概念與基本初等函數:重點內容是函數的有關觀念,函數的基本性質,指、對數函數的圖像與性質,冪函數的性質,函數與方程,函數模型與應用,三角函數的概念,同角三角函數基本關系,三角函數誘導公式,三角函數的圖像與性質,兩角和與差公式、三倍角公式,幾個三角恒等式;

　　3.解三角形:重點內容是正、余弦定理;

　　4.平面向量:重點內容是平面向量的有關概念,平面向量的線性運算,平面向量的坐標表示,平面向量的數量積,平面向量的平行與垂直,平面向量的應用;

　　5.數列:重點內容是數列的有關概念,等差數列,等比數列;

　　6.不等式:重點內容是基本不等式,一元二次不等式,線性規劃;

　　7.復數:重點內容是復數的有關概念,復數的四則運算,復數的幾何意義;

　　8.導數及其應用:重點內容是導數的有關概念,導數的幾何意義,基本的求導公式與法則;利用導數研究函數的單調性與極值,導數在實際問題中的應用;

　　9.算法初步:重點內容是算法的有關概念,流程圖,基本算法語句;

　　10.常用邏輯用語:重點內容是命題的四種形式,必要條件、充分條件、充分必要條件,邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”,全稱量詞與存在量詞;

　　11.推理與證明:重點內容是合情推理與演繹推理,分析法與綜合法,反證法;

　　12.概率與統計:重點內容是抽樣方法,總體分布估計,總體特征數估計,變量的相關性,隨機事件與概率的有關概念,古典概型,幾何概型,互斥事件及其概率關系;

　　13.立體幾何:重點內容是平面及其基本性質,直線與平面平行、垂直的判定與性質,兩個平面平行、垂直的判定與性質,柱、錐、臺、球的表面積與體積;

　　14.平面解析幾何:重點內容是直線的斜率與傾斜角,直線的方程,兩條直線的平行關系與垂直關系,兩條直線的交點,兩點間、點到直線的距離,圓的方程,直線與圓、圓與圓的位置關系,空間直角坐標系,橢圓的標準方程與幾何性質,雙曲線的標準方程與幾何性質,拋物線的標準方程與幾何性質.

　　理科選修的知識板塊(理科生考,文科生不考):

　　1.平面解析幾何初步:重點內容是拋物線的標準方程與幾何性質;

　　2.空間向量與立體幾何:重點內容是空間向量的有關概念,空間向量共線、共面的充分必要條件,空間向量基本定理,空間向量的線性運算、坐標表示、數量積,空間向量的共線(平行)與垂直,直線的方向向量與平面的法向量,空間向量的應用;

　　3.導數及其應用:重點內容是簡單的復合函數的求導法則;

　　4.推理與證明:重點內容是數學歸納法及其簡單應用;

　　5.計數原理:重點內容是分類加法計數原理,分步乘法計數原理,排列,組合,二項式定理;

　　6.概率與統計:重點內容是離散型隨機變量及其分布列的有關概念,超幾何分布,條件概率,相互獨立事件及其概率關系,n次獨立重復試驗的模型及二項分布,離散型隨機變量的均值和方差.

　　7.坐標系與參數方程:重點內容是極坐標系,常用曲線的極坐標方程,極坐標方程與直角坐標方程的互化,直線、圓和橢圓的參數方程,參數方程與普通方程的互化,參數方程的簡單應用;

　　8.不等式選講:重點內容是不等式的基本性質,含有絕對值的不等式的求解與證明,不等式的證明方法(比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數學歸納法),幾個著名不等式(柯西、排序、平均),利用不等式求最值,等等.

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