高考數學復習指導：變與不變間主抓基礎

　　兩點不變是核心

　　一不變：改革穩是基礎

　　近幾年來，我國高考命題從全國一套卷到全國多套卷，地方18個省市單獨命題。由于全國總體要求一致，命題范圍明確，能力立意穩中求變，穩中求新的指導思想深入人心，所以高考命題穩步健康發展，沒有出現大起大落。這既有利于中學教學，又有利于高校選拔人才。本市雖然2009年第一次考新教材，但有那么多可借鑒的參照物，加之天津明確不考幾選一的試題，故此考生只需專心研讀高考內容，不必過于關注試卷形式、結構。

　　二不變：高考數學主干知識不變

　　初等數學經過長時間的發展，無論結構還是體系都很難發生質變。高考數學的主干知識不變(函數、三角函數、數列、解析幾何、立體幾何、概率統計、導數的應用等)，這就決定了高考主干知識重點考察，反復考察的大計方針不變;新增內容的考察總是逐年由易到難，分數逐年增加，但其分值總在15-30之間，且都不是難點，不是大題。

　　兩點變要注意

　　一變：變順序增知識點

　　新教材不僅知識點學習的順序變化較大，知識的呈現方式變化也比較大，考試要求也有變化，而且還新增加了函數的零點、冪函數、用二分法求相應方程式的近似解、三視圖、中心投影、平行投影、算法語言和程序框圖、空間向量、概率統計中的莖葉圖等;對反函數、三角變換倍等傳統內容降低了要求。

　　二變：要求更實際

　　教材要求的最大變化是力求讓數學貼近實際，讓學生在學習中學會科學探究，學會自我發現。這就要求學生在思維方式上有一個較大變革，要十分重視教材中常用邏輯語言，合情推理、推理與證明等內容，善于把歸納與類比作為學習數學探究數學解題的重要思想武器，進而深入理解一般與特殊的關系這一數學思維的一般規律。既要善于用歸納法從特殊到一般去發現規律，又要善于用演繹法從一般到特殊去運用規律。自如掌握了特殊和一般的辯證法，就掌握了駕馭知識和思維方法，掌握了學數學、用數學、終身受益于數學的銳利武器。

　　抓好基礎應萬變

　　應對一：整體構建知識體系

　　加強整體構建，從建立系統完整的基礎知識和駕馭這些知識的認識方法和思維方法兩個視角去歸納、總結。相對于備戰高考而言，板塊式的教材不利于學生獲得系統完整的基礎知識。故此，在高考復習中，要下決心合并同類項。比如復習函數，先復習有關概念，初等函數的性質，研究初等函數和常用方法(教材中有直觀法、解決問題常用的討論法、圖像變換法、導數法)不論必修還是選修，只要是高考內容，就歸到一起。總結正反比例函數，一次、二次函數，指數函數，對數函數，三角函數，綜合訓練提高，利用函數性質解題，這樣復習，既節省時間，又能提高學生認知水平的基礎性、層次性和適度的綜合性，做到對主干數學知識的系統思考，總體把握，順利完成高考復習的基本任務：積累+整合。

　　應對二：夯實四基

　　《國家數學課程標準》修改組組長、東北師范大學校長史寧中教授提出加強數學教學的四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。劉老師建議同學對此要十分關注。

　　雙基(基礎知識、基本能力)數學，是中國特色的優良傳統，應強化而不應削弱。在雙基形式化的訓練中，雖然演繹推理唱了主角，但同學們還應注意適度的應用歸納法。

　　史教授指出數學基本思想主要指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想，它在眾多數學思想中起著基礎與起點、奠基性引領性的作用。在高考復習中唱得很響的四大數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸思想，如果不能回歸思維認識的本源，融入歸納與演繹的基本思想體系，僅僅變成解題的對號入座工具，則其功效將會褪色。

　　基本活動經驗是新提法，它的準確定義尚待深入探究。但同學和老師們對基本數學活動絕不陌生。同學和老師們接觸過的情境教學，問題解決教學，數學探究、數學建模和數學文化三大數學活動貫穿于整個高中數學教學始終。高考復習中，學生們若能經常回頭望，回歸總結，把眾多體驗和感悟做出理性提煉，歸結為以經驗為特征的發現活動和以邏輯為特征的演繹論證活動，從而使數學思維活動變得更加生動、具體，可以看得見、摸得著、可以操作，這必將產生巨大的復習功效，知識、智力、能力同步發展，高效提升。完成此項任務，恐怕是新課程背景下高考數學復習最迫切、最艱巨的任務。劉老師提醒同學們，2008年廣東高考題(理科數學)壓軸題第一問讓學生證明一元二次方程根與系數關系即韋達定理，著眼夯實四基，此題同學們應再回味，再深思。

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