中考數學模擬試卷
數 學
注意事項：
1. 全套試卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分;考試時間120分鐘。
2. 在作答前，考生務必將自己的姓名，準考證號涂寫在試卷和答題卡規定的地方。考試結束，監考人員將試卷和答題卡一并收回。
3. 選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題部分也必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。
4. 請按照題號在答題卡上各題目對應的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙，試卷上答題均無效。
5. 保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。
A卷(共100分)
第I卷(選擇題，共30分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項.其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上)
1. 2的相反數是
A. B. C. D.
2. 如圖所示的幾何體的俯視圖可能是
A B C D
3. 要使分式 有意義，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
4. 如圖，在 中， ， ，則 的長為
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 下列運算正確的是
A. B. C. D.
6. 參加成都今年初三畢業會考的學生約有13萬人，將13萬用科學記數法表示應為
A. B. C. D.
7. 如圖，將矩形 沿對角線 折疊，使點 與 重合.若 ，則 的長度為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 在平面直角坐標系中，下列函數的圖像經過原點的是
A. B. C. D.
9. 一元二次方程 的根的情況是
A. 有兩個不相等的實數根 B. 有兩個相等的實數根
C. 只有一個實數根 D. 沒有實數根
10. 如圖，點 在⊙ 上， ，則 的度數為
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題，共70分)
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)
11. 不等式 的解集為___________.
12. 今年4月20日雅安市蘆山縣發生了7.0級的大地震，全川人民眾志成城，抗震救災.某班組織“捐零花錢，獻愛心”活動，全班50名學生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額的眾數是_____元.
13. 如圖， ，若 ， 平分 ，則 ______度.
14. 如圖，某山坡的坡面 米，坡角 ，則該山坡的高 的長為______米.
三、解答題(本大題共6個小題，共54分。答案寫在答題卡上)
15.(本小題滿分12分，每小題6分)
(1)計算：
(2)解方程組：
16.(本小題滿分6分)
化簡：
17.(本小題滿分8分)
如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將 繞著點 順時針旋轉 ，
(1)畫出旋轉后的 ;
(2)求線段 在旋轉過程中所掃過的扇形面積.
18.(本小題滿分8分)
“中國夢”關乎每個人的幸福生活，為進一步感知我們身邊的幸福，展現成都人追夢的風采，我市某校開展了“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品，先將參賽的50件作品的成績(單位：分)進行統計如下：
請根據上表提供的信息，解答下列問題：
(1)表中的 的值為_______， 的值為________
(2)將本次參賽作品獲得 等級的學生一次用 表示，先該校決定從本次參賽作品中獲得 等級學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學生 的概率.
19.(本小題滿分10分)
如圖，一次函數 的圖像與反比例函數 ( 為常數，且 )的圖像都經過點
(1)求點 的坐標及反比例函數的表達式;
(2)結合圖像直接比較：當 時， 和 的大小.
20.(本小題滿分10分)
如圖，點 在線段 上，點 ， 在 同側， ， ， .
(1)求證：
(2)若 ， ，點 為線段 上的動點，連接 ，作 ，交直線 與點 ：
i)當點 與 ， 兩點不重合時，求 的值：
ii)當點 從 點運動到 的中點時，求線段 的中點所經過的路徑(線段)長.(直接寫出結果，不必寫出解答過程)
B卷(共50分)
一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)
21. 已知點 在直線 ( 為常數，且 )上，則 的值為_____.
22. 若正整數 使得在計算 的過程中，各數位均不產生進位現象，則稱 為“本位數”.例如2和30是“本位數”，而5和91不是“本位數”.現從所有大于0且小于100的“本位數”中，隨機抽取一個數，抽到偶數的概率為_______.
23. 若關于 的不等式組 ，恰有三個整數解，則關于 的一次函數 的圖像與反比例函數 的圖像的公共點的個數為_________.
24. 在平面直角坐標系 中，直線 ( 為常數)與拋物線 交于 兩點，且 點在 軸左側， 點的坐標為 ，連接 .有以下說法：○1 ;○2當 時， 的值隨 的增大而增大;○3當 時， ;○4 面積的最小值為 .
其中正確的是_______.(寫出所有正確說法的序號)
25. 如圖， ，為 上相鄰的三個 等分點， ，點 在弧 上， 為 的直徑，將 沿 折疊，使點 與 重合，連接 ， ， .設 ， ， .先探究 三者的數量關系：發現當 時， .請繼續探究 三者的數量關系：
當 時， _______;當 時， _______.
(參考數據： ， )
二、解答題(本小題共三個小題，共30分.答案寫在答題卡上)
26.(本小題滿分8分)
某物體從 點運動到 點所用時間為7秒，其運動速度 (米每秒)關于時間 (秒)的函數關系如圖所示.某學習小組經過探究發現：該物體前進3秒運動的路程在數值上等于矩形 的面積.由物理學知識還可知：該物體前 ( )秒運動的路程在數值上等于矩形 的面積與梯形 的面積之和.
根據以上信息，完成下列問題：
(1)當 時，用含 的式子表示 ;
(2)分別求該物體在 和 時，運動的路程 (米)關于時間 (秒)的函數關系式;并求該物體從 點運動到 總路程的 時所用的時間.
27.(本小題滿分10分)
如圖， 的半徑 ，四邊形 內接圓 ， 于點 ， 為 延長線上的一點，且 .
(1)試判斷 與 的位置關系，并說明理由：
(2)若 ， ，求 的長;
(3)在(2)的條件下，求四邊形 的面積.
28.(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系中，已知拋物線 ( 為常數)的頂點為 ，等腰直角三角形 的定點 的坐標為 ， 的坐標為 ，直角定點 在第四象限.
(1)如圖，若該拋物線過 ， 兩點，求該拋物線的函數表達：
(2)平移(1)中的拋物線，使頂點 在直線 上滑動，且與 交于另一點 .
i)若點 在直線 下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點，當以
三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點 的坐標;
ii)取 的中點 ，連接 .試探究 是否存在最大值?若存在，求出該最大值;若不存在，請說明理由.
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