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第一章集合與函數(shù)概念課后檢測題及含答案
一、選擇題(每小題5分,共50分)
1.設(shè)全集U=R,下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是()
A.ZUN B.NUN
C.U(U) D.U{0}
2.函數(shù)f(x)=x-3+7-x的定義域是()
A.[3,7]
B.(-,3][7,+)
C.[7,+)
D.(-,3]
3.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,M={x|x-2或x2},N={x|x2-4x+30},則圖11中的陰影部分所表示的集合是()
圖11
A.{x|-21} B.{x|-22}
C.{x|12} D.{x|x2}
4.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸={x|-22},值域?yàn)镹={y|02},則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()
A B
C D
5.函數(shù)f(x)=x-2x2,fx-1 x2,則f(2)=()
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+)單調(diào)遞增的函數(shù)是()
A.y=x3 B.y=|x|+1
C.y=-x2+1 D.y=-4x+1
7.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=x3+1x,則f(-1)=()
A.2 B.1 C.0 D.-2
8.偶函數(shù)f(x)(xR)滿足:f(-4)=f(1)=0,且在區(qū)間[0,3]與[3,+)上分別遞減和遞增,則不等式xf(x)0的解集為()
A.(-,-4)(4,+)
B.(-4,-1)(1,4)
C.(-,-4)(-1,0)
D.(-,-4)(-1,0)(1,4)
9.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)01時(shí),f(x)=x,則f(7.5)=()
A.-1 B.1 C.-0.5 D.0.5
10.一張正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案,如圖12,設(shè)小矩形的長、寬分別為x、y,剪去部分的面積為20,若210,則y=f(x)的圖象是()
圖12
A B
C D
二、填空題(每小題5分,共20分)
11.已知函數(shù)f(x)=x-1,若f(a)=3,則實(shí)數(shù)a=__________.
12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-x,則當(dāng)x0時(shí),f(x)的解析式為____________.
13.已知集合A={x|x2+5x+6=0},B={x|mx+1=0},且AB=A,則實(shí)數(shù)m的值組成的集合為____________.
14.不等式ax2+bx+c>0的解集為-13,2,對于系數(shù)a,b,c,則有如下結(jié)論:
①a0;②b>0;③c>0;④a+b+c>0;⑤a-b+c>0.其中正確的結(jié)論的序號是____________.
三、解答題(共80分)
15.(12分)已知集合A={x|36},B={x|29}.
分別求R(AB),(RB)A.
16.(12分)已知f(x),g(x)在(a,b)上是增函數(shù),且ab.求證:f[g(x)]在(a,b)上也是增函數(shù).
17.(14分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-2x.
(1)畫出f(x)的圖象;
(2)求f(x)的解析式.
18.(14分)設(shè)f(x)=ax2+bx+3a+b的圖象關(guān)于y軸對稱,定義域?yàn)閇a-1,2a],求f(x)的值域.
19.(14分)對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=4x-ax2+1(a為常數(shù)),回答下列問題:
(1)若f(1)=12,求a的值;
(2)當(dāng)a取由(1)所確定的值時(shí),求y=f(x)的值域.
20.(14分)已知函數(shù)f(x)=xm-2x,且f(4)=72.
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)判斷f(x)在(0,+)上的單調(diào)性,并給予證明.
檢測部分
第一章自主檢測
1.A 解析:∵全集U=R,ZUN=R,NUN=,U(U)=,U{0}={xR|x0}.
2.A 解析:由x-30,7-x0解得37.故選A.
3.C
4.B 解析:依定義知,C中圖象不是函數(shù)圖象,A中定義域不是M={x|-22},D中值域不是N={y|02}.故選B.
5.A 解析:f(2)=f(2-1)=f(1)=-1.故選A.
6.B
7.D 解析:f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.
8.D 解析:由已知條件通過f(x)(xR)的草圖得知:函數(shù)f(x)(xR)的值在(-,-4),(-1,1),(4,+)上都為正,在(-4,-1),(1,4)上為負(fù),故不等式xf(x)0的解集為(-,-4)(-1,0)(1,4).
9.C 解析:方法一:f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.
方法二:f(7.5)=-f(-7.5)=f(-5.5)=-f(-3.5)=f(-1.5)=-f(0.5)=-0.5.故選C.
10.A 解析:∵2xy=20,y=10x,x[2,10].故選A.
11.10
12.f(x)=-x2-x 解析:令x0, 則-x0, f(-x)=x2+x.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)=- f(-x)=-x2-x.
13.0,12,13 解析:根據(jù)題意,可知:A={-2,-3}.由AB=A,得BA,故分B={-2}或{-3}或三種情況討論,解得m=0,12,13.
14.①②③④ 解析:不等式ax2+bx+c>0的解集為-13,2,a0;
∵-13,2是方程ax2+bx+c=0的兩根,
-13+2=-ba0,b0.f(0)=c0,f(-1)=a-b+c0,f(1)=a+b+c0.
故正確答案為 ①②③④.
15.解:∵AB={x|36},
R(AB)={x|x3或x6}.
∵RB={x|x2或x9},
(RB)A={x|x2或36或x9}.
16.證明:設(shè)ax2b,
∵g(x)在(a,b)上是增函數(shù),
g(x1)g(x2),且ag(x1)g(x2)b.
又∵f(x)在(a,b)上是增函數(shù),
f[g(x1)]f[g(x2)].
f[g(x)]在(a,b)上也是增函數(shù).
17.解:(1)如圖D34.
圖D34
(2)當(dāng)x0時(shí),f(x)=-f(-x)
=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x.
f(x)=x2-2xx0,-x2-2x x0.
18.解:f(x)=ax2+bx+3a+b的圖象關(guān)于y軸對稱,
則f(x)是偶函數(shù),即b=0.
又因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則a-1=-2a,解得a=13.
所以f(x)=13x2+1.
當(dāng)x-23,23時(shí),f(x)1,3127.
所以函數(shù)y=f(x)的值域是1,3127.
19.解:(1)由f(1)=12,得4-a1+1=12,a=3.
(2)當(dāng)a=3時(shí),所給函數(shù)變?yōu)閥=4x-3x2+1,定義域?yàn)镽.
由解析式,得yx2-4x+(y+3)=0.
當(dāng)y=0時(shí),x=34R,y=0屬于函數(shù)的值域.
當(dāng)y0時(shí),若方程有實(shí)數(shù)解,則=16-4y2-12y0,
解得-41(y0).
故函數(shù)y=4x-3x2+1的值域?yàn)閧y|-41}.
20.解:(1)因?yàn)閒(4)=72,所以4m-24=72,解得m=1.
(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|x0},
又f(-x)=(-x)-2-x=-x-2x=-f(x),
所以f(x)是奇函數(shù).
(3)f(x)在(0,+)上為單調(diào)增函數(shù).證明如下:
設(shè)x10,則f(x1)-f(x2)=x1-2x1-x2-2x2=(x1-x2)1+2x1x2.
因?yàn)閤10,所以x1-x20,1+2x1x20.
所以f(x1)f(x2).
因此,f(x)在(0,+)上為單調(diào)增函數(shù).
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