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高考數學比數列訓練復習專題及答案
一、填空題
1.(2014鹽城期中檢測)在等比數列{an}中，a2=2，a5=16，則a10=________.
[解析] 由=q3得q3=8即q=2，a10=a5q5=1632=512.
[答案] 512
2.已知等比數列{an}的前三項依次為：a-1，a+1，a+4，則an=________.
[解析] 由題意知(a+1)2=(a-1)(a+4)，解得a=5，
==，又a-1=4.
數列{an}是公比為，首項為4的等比數列，
an=4n-1.
[答案] 4n-1
3.(2014金陵中學檢測)在各項均為正數的等比數列{an}中，已知a1+a2+a3=2，a3+a4+a5=8，則a4+a5+a6=________.
[解析] 設此數列公比為q，由a3+a4+a5=8，
得a1q2+a2q2+a3q2=8，而a1+a2+a3=2，
q2=4，q=2，a4+a5+a6=q(a3+a4+a5)=28=16.
[答案] 16
4.(2014連云港調研)若等比數列{an}滿足a2a4=，則a1aa5=________.
[解析] 數列{an}為等比數列，a2a4=a=，a1a5=a.
a1aa5=a=.
[答案]
5.(2014鎮江期末測試)在等比數列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數列的公比q為________.
[解析] 由a5=2S4+3，與a6=2S5+3相減，
得a5-a6=2(S4-S5)，3a5=a6，
公比q=3.
[答案] 3
6.已知等比數列{an}的前n項和為Sn=3n+1+a，nN*，則實數a的=________.
[解析] 當n2時，an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=23n，當n=1時，a1=S1=9+a，因為{an}是等比數列，所以有9+a=23，解得a=-3.
[答案] -3
7.等比數列{an}的前n項和為Sn，若a1+a2+a3+a4=1，a5+a6+a7+a8=2，Sn=15，則項數n=________.
[解析] a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4，
q4=2.
a1+a2+a3+a4===1，=-1.
又Sn=15，即=15，則qn=16.
又q4=2，從而n=16.
[答案] 16
8.(2014蘇州模擬)在等比數列{an}中，a1=，a4=-4，則公比q=________;Tn=|a1|+|a2|+|a3|++|an|=________.
[解析] 在等比數列中，a4=a1q3=q3=-4，
所以q3=-8，即q=-2.
所以|an|==2n-2，即數{|an|}是一個公比為2的等比數列，
所以Tn==2n-1-.
[答案] -2 2n-1-
二、解答題
9.已知數列{an}滿足：a1=1，a2=a(a0)，數列{bn}滿足bn=anan+1(nN*).
(1)若{an}是等比數列，求{bn}的前n項和;
(2)當{bn}是公比為a-1的等比數列時，{an}能否為等比數列?若能，求出a的值;若不能，請說明理由.
[解] (1){an}是等比數列，a1=1，a2=a(a0)，
q=a，從而an=an-1，
所以bn=anan+1=a2n-1，
{bn}是首項為a，公比為a2的等比數列.
當a=1時，Sn=n，
當a1時，Sn==.
(2)數列{an}不能是等比數列.
bn=anan+1，=，
依題設=a-1，則a3=a1(a-1)=a-1.
假設{an}是等比數列，則a=a1a3，
a2=1(a-1)，但方程無實根.
從而數列{an}不能為等比數列.
10.(2014南通調研)設數列{an}的前n項和為Sn，數列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，nN*.
(1)求a1的值;
(2)求數列{an}的通項公式.
[解] (1)當n=1時，T1=2S1-12.
因為T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，解得a1=1.
(2)當n2時，Sn=Tn-Tn-1
=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1，
所以Sn=2Sn-1+2n-1，
所以Sn+1=2Sn+2n+1，
②-得an+1=2an+2.
所以an+1+2=2(an+2)，即=2(n2).
當n=1時，a1+2=3，a2+2=6，則=2，所以當n=1時也滿足上式.
所以{an+2}是以3為首項，2為公比的等比數列，
因此an+2=32n-1，所以an=32n-1-2.
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