高考數學選擇題的速答策略

　　數學選擇題在當今高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高；具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為高考成功的關鍵.

　　解答選擇題的基本策略是準確、迅速. 準確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分，所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏，確保準確；迅速是贏得時間獲取高分的必要條件，對于選擇題的答題時間，應該控制在不超過40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～3分鐘內解完，要避免“超時失分”現象的發生.

　　高考中的數學選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬于較難題，當中的大多數題的解答可用特殊的方法快速選擇. 解選擇題的基本思想是既要看到各類常規題的解題思想，但更應看到選擇題的特殊性，數學選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因而，在解答時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.

　　（一）數學選擇題的解題方法

　　1、直接法：就是從題設條件出發，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法. 運用此種方法解題需要扎實的數學基礎.

　　例1、某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經過3次射擊，此人至少有2次擊中目標的概率為（  ）

　　解析：某人每次射中的概率為0.6，3次射擊至少射中兩次屬獨立重復實驗.

　　故選A.

　　例2、有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直. 其中正確命題的個數為（ ）

　　A．0 B．1 C．2 D．3

　　解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D.

　　例3、已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則等于（ ）

　　A．11 B．10 C．9 D．16

　　解析：由橢圓的定義可得，，兩式相加后將代入，得，故選A.

　　例4、已知在[0，1]上是的減函數，則a的取值范圍是（ ）

　　A．（0，1）   B．（1，2）   C．（0，2） D．[2，+∞）

　　解析：∵a>0，∴是減函數，∵ 在[0，1]上是減函數.

　　∴a>1，且2-a>0，∴1<a<2，故選B.

　　2、特例法：就是運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形、特殊數列、特殊函數等對各選擇進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真偽的方法. 用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好.

　　（1）特殊值

　　例5、若()，則α∈（ ）

　　A．(，) B．（，0）  C．（0，） D．（，）

　　解析：因，取α=－代入，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B.

　　例6、一個等差數列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）

　　A．－24 B．84 C．72 D．36

　　解析：結論中不含n，故本題結論的正確性與n取值無關，可對n取特殊值，如n=1，此時，，所以前3n項和為36，故選D.

　　（2）特殊函數

　　例7、如果奇函數f(x) 是[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f(x)在區間[－7，－3]上是（ ）

　　A.增函數且最小值為－5 B.減函數且最小值是－5

　　C.增函數且最大值為－5 D.減函數且最大值是－5

　　解析：構造特殊函數f(x)=x，雖然滿足題設條件，并易知f(x)在區間[－7，－3]上是增函數，且最大值為f(-3)=-5，故選C.

　　例8、定義在R上的奇函數f(x)為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)?f(－a)≤0；②f(b)?f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b). 其中正確的不等式序號是（ ）

　　A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③

　　解析：取f(x)= －x，逐項檢查可知①④正確. 故選B.

　　（3）特殊數列

　　例9、已知等差數列滿足，則有 （   ）

　　A、  B、  C、  D、

　　解析：取滿足題意的特殊數列，則，故選C.

　　（4）特殊位置

　　例10、過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則 （ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　解析：考慮特殊位置PQ⊥OP時，，所以，故選C.

　　例11、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數關系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是 ( )

　　解析：取，由圖象可知，此時注水量大于容器容積的，故選B.

　　（5）特殊點

　　例12、設函數，則其反函數的圖像是（ ）

　　A、       B、        C、         D、

　　解析：由函數，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(2，0)及(4，4)都應在反函數的圖像上，觀察得A、C. 又因反函數的定義域為，故選C.

　　（6）特殊方程

　　例13、雙曲線(a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e，則cos等于（ ）

　　A．e B． C． D．

　　解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察. 取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=，cos=，故選C.

　　（7）特殊模型

　　例14、如果實數x，y滿足等式，那么的最大值是（ ）

　　A． B． C． D．

　　解析：題中可寫成. 聯想數學模型：過兩點的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D.

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