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高考數學知識點

時間:2024-07-31 08:49:37 高考數學 我要投稿

高考數學知識點15篇

  在平平淡淡的學習中,大家都背過不少知識點,肯定對知識點非常熟悉吧!知識點是知識中的最小單位,最具體的內容,有時候也叫“考點”。那么,都有哪些知識點呢?以下是小編為大家整理的高考數學知識點,僅供參考,歡迎大家閱讀。

高考數學知識點15篇

高考數學知識點1

  集合與簡單邏輯

  1、遺忘空集致誤

  錯因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對于集合B,就有B=A,B,B,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B這種情況,導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時,更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會在解題中遺忘了這個集合,導致解題錯誤或是解題不全面。

  2、忽視集合元素的三性致誤

  錯因分析:集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數的集合,實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后,再具體解決問題。

  3、四種命題的結構不明致誤

  錯因分析:如果原命題是若 A則B,則這個命題的逆命題是若B則A,否命題是若┐A則┐B,逆否命題是若┐B則┐A。

  這里面有兩組等價的命題,即原命題和它的逆否命題等價,否命題與逆命題等價。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時,一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。

  另外,在否定一個命題時,要注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題。如對a,b都是偶數的否定應該是a,b不都是偶數,而不應該是a ,b都是奇數。

  4、充分必要條件顛倒致誤

  錯因分析:對于兩個條件A,B,如果A=B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果AB,則A,B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

  5、邏輯聯結詞理解不準致誤

  錯因分析:在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對大家有所幫助:

  p=p真或q真,

  p=p假且q假(概括為一真即真);

  pq真p真且q真,

  pq假p假或q假(概括為一假即假);

  ┐p真p假,┐p假p真(概括為一真一假)。

  函數與導數

  6、求函數定義域忽視細節致誤

  錯因分析:函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數的定義域。

  在求一般函數定義域時要注意下面幾點:

  (1)分母不為0;

  (2)偶次被開放式非負;

  (3)真數大于0;

  (4)0的0次冪沒有意義。

  函數的定義域是非空的數集,在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數,要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

  7、帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

  錯因分析:帶有絕對值的函數實質上就是分段函數,對于分段函數的單調性,有兩種基本的判斷方法:

  一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間,最后對各個段上的單調區間進行整合;

  二是畫出這個分段函數的圖象,結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象,函數圖象反應了函數的所有性質,在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象,學會從函數圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。

  對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

  8、求函數奇偶性的常見錯誤

  錯因分析:求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域,對函數具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數奇偶性判斷方法不當等。

  判斷函數的奇偶性,首先要考慮函數的定義域,一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關于原點對稱,如果不具備這個條件,函數一定是非奇非偶的函數。

  在定義域區間關于原點對稱的前提下,再根據奇偶函數的定義進行判斷,在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區間內的任意性。

  9、抽象函數中推理不嚴密致誤

  錯因分析:很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同特征而設計出來的,在解決問題時,可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。

  解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的`應用,通過特殊賦值可以找到函數的不變性質,這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。

  抽象函數性質的證明是一種代數推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴謹性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規范。

  10、函數零點定理使用不當致誤

  錯因分析:如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,那么,函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點,即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0的根,這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。

  函數的零點有變號零點和不變號零點,對于不變號零點,函數的零點定理是無能為力的,在解決函數的零點時要注意這個問題。

  11、混淆兩類切線致誤

  錯因分析:曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線,這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線,曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時,首先要區分是什么類型的切線。

  12、混淆導數與單調性的關系致誤

  錯因分析:對于一個函數在某個區間上是增函數,如果認為函數的導函數在此區間上恒大于0,就會出錯。

  研究函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意:一個函數的導函數在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0,且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。

  13、導數與極值關系不清致誤

  錯因分析:在使用導數求函數極值時,很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點,而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷,誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點。

  出現這些錯誤的原因是對導數與極值關系不清。可導函數在一個點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件,在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

  數列

  14、用錯基本公式致誤

  錯因分析:等差數列的首項為a1、公差為d,則其通項公式an=a1+(n-1)d,前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q,則其通項公式an=a1pn-1,當公比q1時,前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當公比q=1時,前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中,等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本,用錯了公式,解題就失去了方向。

  15、an,Sn關系不清致誤

  錯因分析:在數列問題中,數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關系:

  這個關系是對任意數列都成立的,但要注意的是這個關系式是分段的,在n=1和n2時這個關系式具有完全不同的表現形式,這也是解題中經常出錯的一個地方,在使用這個關系式時要牢牢記住其分段的特點。

  當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關系時,這兩者之間可以進行相互轉換,知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解題時要注意體會這種轉換的相互性。

  16、對等差、等比數列的性質理解錯誤

  錯因分析:等差數列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數項為0的二次函數。

  一般地,有結論若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a,b,cR),則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0在等差數列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差數列。

  解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面,把各種可能性都考慮進去,認為正確的命題給以證明,認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等于-1時是一個很特殊的情況,在解決有關問題時要注意這個特殊情況。

  17、數列中的最值錯誤

  錯因分析:數列的通項公式、前n項和公式都是關于正整數的函數,要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。

  但是考生很容易忽視n為正整數的特點,或即使考慮了n為正整數,但對于n取何值時,能夠取到最值求解出錯。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸遠近而定。

  18、錯位相減求和時項數處理不當致誤

  錯因分析:錯位相減求和法的適用環境是:數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的,求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式,這兩個和式錯一位相減,得到的和式要分三個部分:

  (1)、原來數列的第一項;

  (2)、一個等比數列的前(n-1)項的和;

  (3)、原來數列的第n項乘以公比后在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分,否則就會出錯。

  小編為大家提供的高考數學學科易錯知識點,大家仔細閱讀了嗎?最后祝同學們學習進步。

高考數學知識點2

  葉美雄說,考生要明確考試說明所列考點在教材中的地位,進一步強化對基本概念、公式、定理等內容的復習。還要強化理解主干知識和核心知識,如新課程中新增的知識點就是考試熱點,年年都會考。

  其次,新課程是按模塊編寫的,打亂了傳統的知識結構順序。如,理科的《解析幾何>; 就分別出現在必修2-1,4-4三本教材中。因此,后階段的復習一定要加強對知識的整合的綜合訓練,更快地提高考試成績。

  此外,還可加強能力創新題的訓練,新課程高考命題的'一個重要特點是,在知識的交匯點命制能力試題,如三角與向量;函數與數列;函數與導數等。這樣的題其實也并不一定是難題,但它具有良好的層次性和區分度。

  最后,快速提分有效的途徑是,考生要根據自己高考的目標分數來確定自己的復習計劃,選擇3-5套外省高考或模擬試題進行訓練。另外,建立錯題本,力求相同的錯誤不犯第二次。

  應試策略:

  減少失分就是“賺”

  葉美雄表示,很多考生都關注抓分,實際上減少失誤更能保證穩定發揮。

  首先,應保證“非主干熱點知識”的考題不失分。這主要包括三視圖、程序框圖、簡單的隨機抽樣方法、頻率分布表、直方圖、頻率折線圖、線性回歸方程及相關分析、隨機數與幾何概型、復數、參數方程與極坐標等。

  而“主干熱點知識”則主要包括三角函數與平面向量、立體幾何、不等式與數列、解析幾何、函數與導數等。這些主干熱點知識的考試往往是一小一大的形式出現,試題屬于中檔題和難題,要多花些時間對這些知識點進行訓練,做到高考少失分,特別是前三道解答題做到不失分。

  今年出現兩道數學應用題也是鐵板釘釘的事,統計和概率應該是必考內容。另外一道題,從這三年應用題的分析可以看出,有一定的實際背景,問題較易,建模較易、解模有點難度。同學們雖然無需刻意猜測,但在復習應用題時一定要加強對教材上的應用題的研究和復習。

  解“難題”技巧:

  可以分段閱讀提煉結論

  葉美雄說,同學們遇到“難題”通常有兩種困惑。第一讀不懂題,第二想不到方法。一般來說讀不懂題的試題往往是新定義、新概念的題,在做這樣的題時,一定要掌握方法。可以分段閱讀提煉結論,通盤考慮領會試題意圖,由特殊到一般、類比聯想相近或相似的基本題型、將復雜問題分解成若干個簡單問題求解,從而找到解題思路。通過這樣的方法訓練,所謂的“難題”也就不難了。

高考數學知識點3

  1、知識范圍

  (1)向量的概念

  向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標軸上的投影、向量的坐標表示法、向量的方向余弦

  (2)向量的線性運算

  向量的加法、向量的減法、向量的數乘

  (3)向量的數量積

  二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件

  (4)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件

  2、要求

  (1)理解向量的概念,掌握向量的'坐標表示法,會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

  (2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

  (3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

高考數學知識點4

  1、基本概念:

  (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

  (2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那么稱事件A與事件B互斥;

  (3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件;

  (4)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

  2、概率的基本性質:

  1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;

  2)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);

  3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

  4)互斥事件與對立事件的區別與聯系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生,其具體包括三種不同的'情形:(1)事件A發生且事件B不發生;(2)事件A不發生且事件B發生;(3)事件A與事件B同時不發生,而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生,其包括兩種情形;(1)事件A發生B不發生;(2)事件B發生事件A不發生,對立事件互斥事件的特殊情形。

高考數學知識點5

  一、函數

  1.函數的基本概念

  函數的概念,函數的單調性,函數的奇偶性,這些屬于函數的基本概念,已經在高一數學必修一中有了詳細的介紹,在此不再贅述。

  2.指數函數

  單調性是指數函數的重要性質,特別是函數圖象的無限伸展性,x軸是函數圖象的漸近線,當0+∞,y->0;當a>1時,x->-∞,y->0;當a>1時,a的值越大,第一象限內圖象越靠近y軸,遞增的速度越快;

  3.對數函數

  對數函數的性質是每年高考的必考內容之一,其中單調性和對數函數的定義域是熱點問題,其單調性取決于底數與“1”的大小關系.

  二、三角函數

  1.命題趨勢

  高考可能仍會將三角函數概念、同角三角函數的關系式和誘導公式作為基礎內容,融于三角求值、化簡及解三角形的考查中.由該部分知識的基礎性決定這一部分知識可以和其他知識融合考查,高考中需要關注.

  2.三角函數式的化簡要遵循“三看”原則

  (1)一看“角”,這是最重要的一環,通過看角之間的差別與聯系,把角進行合理的拆分,從而正確使用公式.

  (2)二看”函數名稱”,看函數名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有”切化弦”

  (3)三看”結構特征”,分析結構特征,可以幫助我們找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”等.多做三角函數練習題會對更加熟悉的掌握三角函數有幫助,這里給大家推薦李老師教的三角函數解題法。

  三、導數

  1.導數的概念

  1)如果當Δx-->0時,Δy/Δx-->常數A,就說函數y=f(x)在點x0處可導,并把A叫做f(x)在點x0處的`導數(瞬時變化率).記作f’(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率.瞬時速度就是位移函數s對時間t的導數.

  2)如果函數f(x)在開區間(a,b)內每一點都可導,其導數值在(a,b)內構成一個新的函數,叫做f(x)在開區間(a,b)內導數,記作f’(x).

  3)如果函數f(x)在點x0處可導,那么函數y=f(x)在點x0處連續.

  2.函數的導數與導數值的區別與聯系:導數是原來函數的導函數,而導數值是導函數在某一點的函數值,導數值是常數.

  3.求導

  在高中數學導數求導過程中,要仔細分析函數解析式的結構特征,緊扣求導法則,聯系基本函數求導公式,對于不具備求導法則結構形式的要適當恒等變形,對于比較復雜的函數,如果直接套用求導法則,會使求導過程繁瑣冗長,且易出錯,此時,可將解析式進行合理變形,轉化為教易求導的結構形

高考數學知識點6

  一、集合與函數

  1.進行集合的交、并、補運算時,不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解。

  2.在應用條件時,易A忽略是空集的情況

  3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

  4.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

  5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。

  6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。

  7.判斷函數奇偶性時,易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱。

  8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時,易忽略標注該函數的定義域。

  9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增,則一定存在反函數,且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數,此函數不一定單調。例如:。

  10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值, 作差, 判正負)和導數法

  11. 求函數單調性時,易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。

  12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

  13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

  14.解對數函數問題時,你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

  (真數大于零,底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

  15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

  16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性,易忽略參數的范圍。

  17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時,你是否注意到:當時,“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函數或二次不等式,你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

  二、不等式

  1.利用均值不等式求最值時,你是否注意到:“一正;二定;三等”.

  2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

  3.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

  4.解含參數不等式的通法是“定義域為前提,函數的單調性為基礎,分類討論是關鍵”,注意解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”.

  5. 在求不等式的解集、定義域及值域時,其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。

  6. 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0,a

  三、數列

  1.解決一些等比數列的前項和問題,你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

  2.在“已知,求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時,應有)需要驗證,有些題目通項是分段函數。

  3.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?

  4.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數,但其定義域中的值不是連續的。)

  5.應用數學歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過程中,先假設時成立,再結合一些數學方法用來證明時也成立。

  四、三角函數

  1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎,若角的終邊在坐標軸上,那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

  2.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

  3. 在解三角問題時,你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?

  4. 你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。 異角化同角,異名化同名,高次化低次)

  5. 反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

  6.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

  7.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質。你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規范,可別忘了),你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

  五、平面向量

  1..數0有區別,的模為數0,它不是沒有方向,而是方向不定。可以看成與任意向量平行,但與任意向量都不垂直。

  2..數量積與兩個實數乘積的區別:

  在實數中:若,且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中,若,且,不能推出。

  已知實數,且,則a=c,但在向量的數量積中沒有。

  在實數中有,但是在向量的數量積中,這是因為左邊是與共線的向量,而右邊是與共線的向量。

  3.是向量與平行的充分而不必要條件,是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

  六、解析幾何

  1.在用點斜式、斜截式求直線的方程時,你是否注意到不存在的情況?

  2.用到角公式時,易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

  3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

  4. 定比分點的坐標公式是什么?(起點,中點,分點以及值可要搞清),在利用定比分點解題時,你注意到了嗎?

  5. 對不重合的兩條直線

  (建議在解題時,討論后利用斜率和截距)

  6. 直線在兩坐標軸上的截距相等,直線方程可以理解為,但不要忘記當時,直線在兩坐標軸上的截距都是0,亦為截距相等。

  7.解決線性規劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變量,寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線,找到并求出最優解⑦應用題一定要有答。)

  8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質,橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?

  9.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪一些問題?

  10.利用圓錐曲線第二定義解題時,你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的`焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?

  11. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論?)

  12. 在用圓錐曲線與直線聯立求解時,消元后得到的方程中要注意:二次項的系數是否為零?橢圓,雙曲線二次項系數為零時直線與其只有一個交點,判別式的限制。(求交點,弦長,中點,斜率,對稱,存在性問題都在下進行).

  13.解析幾何問題的求解中,平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有坐標系了,是否需要建立直角坐標系?

  七、立體幾何

  1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。

  2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什么?

  3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線,立柱是關鍵,垂直三處見

  4.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件,但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

  5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時,如果所求的角為90°,那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

  6.異面直線所成角利用“平移法”求解時,一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角),特別是題目告訴異面直線所成角,應用時一定要從題意出發,是用銳角還是其補角,還是兩種情況都有可能。

  7.你知道公式:和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?

  8. 兩條異面直線所成的角的范圍:0°<α≤90°< p="">

  直線與平面所成的角的范圍:0o≤α≤90°

高考數學知識點7

  (1)直線的傾斜角

  定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

  (2)直線的斜率

  ①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的`斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時,。當時,;當時,不存在。

  ②過兩點的直線的斜率公式:

  注意下面四點:

  (1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

  (2)k與P1、P2的順序無關;

  (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

  (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

高考數學知識點8

  (1)算法概念:

  在數學上,現代意義上的算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內完成.

  (2)算法的特點:

  ①有限性:一個算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無限的.

  ②確定性:算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果,而不應當是模棱兩可.

  ③順序性與正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執行完前一步才能進行下一步,并且每一步都準確無誤,才能完成問題.

  ④不唯一性:求解某一個問題的`解法不一定是唯一的,對于一個問題可以有不同的算法.

  ⑤普遍性:很多具體的問題,都可以設計合理的算法去解決,如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.

高考數學知識點9

  其次,對其他的整個知識體系的版塊有一個基本認識,可分為以下板塊:函數的基本題型、函數與導數、三角函數相關內容、平面向量和空間向量、立體幾何、數列、不等式、解析幾何初步、圓錐曲線、統計與概率,選修內容不同省份安排不一樣:極坐標、不等式、平面幾何等。

  知道了整個知識體系框架,就可以考慮在這一個學期里把哪些板塊安排在哪一個月、哪一周,同時參考老師帶領復習的進度,互為補充。每一周上課前,可以把老師上一周帶動復習的內容再給自己計劃一下,計劃這一周在以前老師講過的基礎上再給自己添加哪些內容,無論是做新題,還是整理做過的題型來尋找考試方向,都要提前安排好,六天(可能高三時期周六都要拿出一些時間給學習吧)時間每天給自己規定額外的幾個小時的自習時間來完成自己的數學計劃。比如說,老師上周帶我們復習了三角函數中與解三角形有關的內容,如果發現自己這些方面還有一些不會做的題或者不熟練的方法或者題型,就在資料上尋找相關的題目來試試,并且按時總結,找出這些題型的共同點,摸索高考命題方式。如果覺得自己在解三角形這些方面比較熟練了,就可以考慮趕在老師前面,把老師接下來要帶著復習的方面先復習一遍。總之就是要使兩個進度互為補充,這樣才會一直有一個合理的順序,不至于到了某一個星期就覺得亂了。最后的結果就是,別人是復習了一輪,而自己在同樣的時間可以使自己的知識掌握更加牢固。

  另一方面,給自己準備幾個筆記本。對于理科生來說,尤其又是數學這種學科,在筆記本上整理總結題型是很有用的。一輪復習做到的一些錯題可能是很有代表性的,自己要學會分章節把錯題或者自己覺得經典的題目記錄下來,這些可能就是高考的某一些思路。不過,這些經典的題目并不一定是那些怪題偏題,高考范圍內的數學還是比較中規中矩的,除了壓軸題會有一些特殊的思路或者靈感之外,大多數題目都是常規題型。

  同時,說到做題,一輪復習是可以嘗試開始做一些綜合題或者高考題的。可選擇本省前幾年的題目來做,不必求數量,嘗試一下高考題即可,建議周末的.時候找兩個小時的時間按照高考的感覺來做一套題。記住,不求做太多,只是看一看高考題的難度和綜合性,給自己一個參考。

  還有一個小小的建議,可以為自己準備一個小本子,用來寫一些任務。因為高三每天都會有各種繁雜的學習任務,可能有時候自己一時會忙得忘了某個任務,直到第二天老師提起來的時候才想起,哇,我這個作業竟然沒做。所以每次出現任務時就記錄下來,完成之后就劃去,既可以作為任務提醒,也可以作為任務計劃小冊子。有時候在高三的時候會覺得自己有很多任務但是又不知道從什么開始,這是一種很常見但是必須要改變的現象,所以有一個小本子就會立刻知道自己要做什么,會有效利用高三的時間。

  最后,在給學弟學妹帶來一點感性一點的內容吧。高三是一場持久戰,當你走過來了,才發現高三真的好快。同時,你會感激高三這一段奮斗的時光,十二年寒窗苦讀這是第一次在學習上心無旁騖、花如此重大的精力沖刺一個目標,最后無論如何,不要讓自己高考之后后悔。

高考數學知識點10

  一、直線方程.

  1. 直線的傾斜角:一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角,其中直線與軸平行或重合時,其傾斜角為0,故直線傾斜角的范圍是.

  注:①當或時,直線垂直于軸,它的斜率不存在.

  ②每一條直線都存在惟一的傾斜角,除與軸垂直的直線不存在斜率外,其余每一條直線都有惟一的斜率,并且當直線的斜率一定時,其傾斜角也對應確定.

  2. 直線方程的幾種形式:點斜式、截距式、兩點式、斜切式.

  特別地,當直線經過兩點,即直線在軸,軸上的截距分別為時,直線方程是:.

  注:若是一直線的方程,則這條直線的方程是,但若則不是這條線.

  附:直線系:對于直線的斜截式方程,當均為確定的數值時,它表示一條確定的直線,如果變化時,對應的直線也會變化.①當為定植,變化時,它們表示過定點(0,)的直線束.②當為定值,變化時,它們表示一組平行直線.

  3. ⑴兩條直線平行:

  ∥兩條直線平行的條件是:①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此,應特別注意,抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結論的錯誤.

  (一般的結論是:對于兩條直線,它們在軸上的縱截距是,則∥,且或的斜率均不存在,即是平行的必要不充分條件,且)

  推論:如果兩條直線的傾斜角為則∥.

  ⑵兩條直線垂直:

  兩條直線垂直的條件:①設兩條直線和的斜率分別為和,則有這里的前提是的斜率都存在. ②,且的斜率不存在或,且的斜率不存在. (即是垂直的充要條件)

  4. 直線的交角:

  ⑴直線到的角(方向角);直線到的角,是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角,它的范圍是,當時.

  ⑵兩條相交直線與的夾角:兩條相交直線與的夾角,是指由與相交所成的四個角中最小的.正角,又稱為和所成的角,它的取值范圍是,當,則有.

  5. 過兩直線的交點的直線系方程為參數,不包括在內)

  6. 點到直線的距離:

  ⑴點到直線的距離公式:設點,直線到的距離為,則有.

  注:

  1. 兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式:.

  特例:點P(x,y)到原點O的距離:

  2. 定比分點坐標分式。若點P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則

  特例,中點坐標公式;重要結論,三角形重心坐標公式。

  3. 直線的傾斜角(0°≤<180°)、斜率:

  4. 過兩點.

  當(即直線和x軸垂直)時,直線的傾斜角=,沒有斜率

  ⑵兩條平行線間的距離公式:設兩條平行直線,它們之間的距離為,則有.

  注;直線系方程

  1. 與直線:Ax+By+C= 0平行的直線系方程是:Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

  2. 與直線:Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是:Bx-Ay+m=0.( m?R)

  3. 過定點(x1,y1)的直線系方程是: A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全為0)

  4. 過直線l1、l2交點的直線系方程:(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注:該直線系不含l2.

  7. 關于點對稱和關于某直線對稱:

  ⑴關于點對稱的兩條直線一定是平行直線,且這個點到兩直線的距離相等.

  ⑵關于某直線對稱的兩條直線性質:若兩條直線平行,則對稱直線也平行,且兩直線到對稱直線距離相等.

  若兩條直線不平行,則對稱直線必過兩條直線的交點,且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.

  ⑶點關于某一條直線對稱,用中點表示兩對稱點,則中點在對稱直線上(方程①),過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直(方程②)①②可解得所求對稱點.

  注:①曲線、直線關于一直線()對稱的解法:y換x,x換y. 例:曲線f(x ,y)=0關于直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0.

  ②曲線C: f(x ,y)=0關于點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0.

高考數學知識點11

  1、一元函數微分學。主要考查導數與微分的求解;隱函數求導;分段函數和絕對值函數可導性;洛比達法則求不定式極限;函數極值;方程的根;

  2、證明函數不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數的構造;值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函數性態和描繪函數圖形,求曲線漸近線。

  3、一元函數積分學。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明題;定積分的應用,如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

  4、向量代數和空間解析幾何。主要考查求向量的數量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關系及夾角的判定;旋轉面方程。

  5、多元函數微分學。主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函數和隱函數的

  一階、二階偏導數;二元、三元函數的方向導數和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用;二元連續函數在有界平面區域上的值和最小值。

  6、多元函數的積分學。這部分是數學一的內容,主要包括二、三重積分在各種坐標下的計算,累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對坐標)曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應用;求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。

  7、無窮級數。主要考查級數的收斂、發散、絕對收斂和條件收斂;冪級數的收斂半徑和收斂域;冪級數的和函數或數項級數的和;函數展開為冪級數(包括寫出收斂域)或傅立葉級數;由傅立葉級數確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。

  8、微分方程,主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數齊次和非齊次方程的.特解或通解;微分方程的建立與求解。

  除了以上分章節的考查重點,還有跨章節乃至跨科目的綜合考查題,近幾年出現的有:級數與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數微分的綜合題;線性代數與空間解析幾何的綜合題等。

  高考必考高等數學學習方法

  養成良好的學習數學習慣

  多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中,要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言,并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

  及時了解、掌握常用的數學思想和方法

  中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個:集合與對應思想,分類討論思想,數形結合思想,運動思想,轉化思想,變換思想。

  有了數學思想以后,還要掌握具體的方法,比如:換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中,常用的有:觀察與實驗,聯想與類比,比較與分類,分析與綜合,歸納與演繹,一般與特殊,有限與無限,抽象與概括等。

  高考必考高等數學學習技巧

  逐步形成“以我為主”的學習模式

  數學不是靠老師教會的,而是在老師的引導下,靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”,只看書不做題不行,只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記,特別是對概念理解的不同側面和數學規律,教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題,以及你還存在的未解決的問題,以便今后將其補上。

  要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

高考數學知識點12

  兩個復數相等的定義:

  如果兩個復數的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di

  a=c,b=d。特殊地,a,b∈R時,a+bi=0

  a=0,b=0.

  復數相等的`充要條件,提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。

  復數相等特別提醒:

  一般地,兩個復數只能說相等或不相等,而不能比較大小。如果兩個復數都是實數,就可以比較大小,也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。

  解復數相等問題的方法步驟:

  (1)把給的復數化成復數的標準形式;

  (2)根據復數相等的充要條件解之。

高考數學知識點13

  考點一:集合與簡易邏輯

  集合部分一般以選擇題出現,屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查,并向無限集發展,考查抽象思維能力。在解決這些問題時,要注意利用幾何的直觀性,并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式:一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯結詞、“充要關系”、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。

  考點二:函數與導數

  函數是高考的重點內容,以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等,分值約為10分,解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義,另一方面考查導數的簡單應用,如求函數的單調區間、極值與最值等,通常以客觀題的形式出現,屬于容易題和中檔題,三是導數的綜合應用,主要是和函數、不等式、方程等聯系在一起以解答題的形式出現,如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。

  考點三:三角函數與平面向量

  一般是2道小題,1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等,另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用,可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恒等變換的題目,也可能是考查平面向量為主的試題,要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用,向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合,解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型.

  考點四:數列與不等式

  不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等,通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用,一道解答題大多凸顯以數列知識為工具,綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力,它們都屬于中、高檔題目.

  考點五:立體幾何與空間向量

  一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題:利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中,一般有1~2個客觀題和一個解答題,多為中檔題。

  考點六:解析幾何

  一般有1~2個客觀題和1個解答題,其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的`定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等,解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題,經常與平面向量、函數與不等式交匯,考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

  考點七:算法復數推理與證明

  高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現,或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流.復數考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義,一般是選擇題、填空題,難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面,單獨出題的可能性較小。對于理科,數學歸納法可能作為解答題的一小問.

  高考數學學習方法

  1.先看筆記后做作業。

  有的同學感到,老師講過的,自己已經聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。

  因此,每天做作業之前,我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持,常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時,老師通常沒有剛剛講過的練習類型,因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施,在很長一段時間內,會造成很大的損失。

  2.做題之后加強反思。

  學生一定要明確,現在正做著的題,一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此,我們應該反思我們所做的每一個問題,并總結我們自己的收獲。

  要總結出:這是一道什么內容的題,用的是什么方法。做到知識成片,問題成串。日復一日,建立科學的網絡系統的內容和方法。俗話說:有錢難買回頭看。做完作業,回頭細看,價值極大。這一回顧,是學習過程中一個非常重要的環節。

高考數學知識點14

  一、集合有關概念

  1. 集合的含義

  2. 集合的中元素的三個特性:

  (1) 元素的確定性,

  (2) 元素的互異性,

  (3) 元素的無序性,

  3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

  (2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

  ? 注意:常用數集及其記法:

  非負整數集(即自然數集) 記作:N

  正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

  1) 列舉法:{a,b,c……}

  2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

  3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的`三角形}

  4) Venn圖:

  4、集合的分類:

  (1) 有限集 含有有限個元素的集合

  (2) 無限集 含有無限個元素的集合

  (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關系

  1.“包含”關系—子集

  注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

  2.“相等”關系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

  實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

  即:① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

  ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

  ④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

  規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

  ? 有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集

  三、集合的運算

  運算類型 交 集 并 集 補 集

  定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.

  由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).

  設S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

高考數學知識點15

  1.核心概念

  注重對概念的考察是北京高考數學試題的特色。依據考試說明及試題特點,以下幾個方面的概念是復習中應特別關注的:

  (1)充要條件;

  (2)函數:函數的本質、表示、函數的性質(主要是單調性)、函數觀點等;

  (3)數列:函數的觀點(定義域可數的函數)、歸納地推雨歸納猜想、等差(比)數列的概念;

  (4)概率與統計:隨機事件、加法及乘法公式、古典(幾何)概型、用樣本估計總體等;

  (5)幾何有關的概念:三視圖、空間角、線性規劃、直線與圓、圓錐曲線的定義和性質等。

  2.核心思維

  (1)極端原理;

  (2)運動變化的觀點;

  (3)試驗、猜想;

  (4)構造;

  (5)正難則反等。

  3.核心方法

  (1)配方法、待定系數法、換元法、作函數圖象的`方法、求最大(小)值得方法;

  (2)正弦型函數的圖像和性質、正余弦定理的應用;

  (3)空間幾何元素平行垂直的證明、利用空間向量求空間角的方法;

  (4)概率的求法、用樣本估計總體的方法;??

  (5)導數的應用、函數的應用:解決方程(零點)、不等式問題的方法;

  (6)解析法解決圓錐曲線的問題。

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