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高一數學下冊期末聯考試題
第一卷(選擇題共60分)
本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題的四個選項中，選出一個最答題意的，填在答題中相應的位置。
一.選擇題：(每題5分，共60分)
1、設，，為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m的一個充分條件是()
A.，=l，ml
B.=m，，
C.，，m
D.n，n，m
2、已知一個幾何體是由上下兩部分構成的一個組合體，其三視圖如圖所示，則這個組合體的上下兩部分分別是()
A.上部是一個圓錐，下部是一個四棱柱
B.上部是一個圓錐，下部是一個圓柱
C.上部是一個三棱錐，下部是一個四棱柱k+s-5#u
D.上部是一個四棱錐，下部是一個圓錐
3、正三棱錐的側棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為Sc，Ab的中點，那么異面直線EF與SA所成角為()
A.B.C.D.
4、右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中：
①bm與DE平行;
②cN與bE是異面直線;
③cN與bm成60角
④Dm與bN垂直
以上四個命題中，正確的是()
A.①②③
B.②④
C.②③④
D.③④
5、一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是()
A.B.C.D.
6、下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的()
ABCD
7、如右圖所示，△ADp為正三角形，四邊形AbcD為正方形，平面pAD平面AbcD.點m為平面AbcD內的一個動點，且滿足mp=mc.則點m在正方形AbcD內的軌跡為()
A.b.c.D.
8、一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為()
A.b.c.D.8
9、下列各圖是正方體或正四面體，p，Q，r，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是
(A)(b)(c)(D)
10、如圖，直線pA垂直于圓o所在的平面，內接于圓o，且Ab為圓o的直徑，點m為線段pb的中點.現有以下命題：①;②;③點b到平面pAc的距離等于線段bc的長.其中真命題的個數為
A.3b.2c.1D.0
11、如圖，在長方體中，，分別過bc、的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積
分別記為，。若
，則截面的面積為
(A)(b)(c)(D)
12、右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是()
A.b.
c.D.
第二卷
二、填空題:(每題5分,共20分)
13、球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的_________倍..
14、與不共面的四點距離都相等的平面共有______個。
15、圖(1)為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾
何體共由________塊木塊堆成;
16如圖右上，正方
16、如圖右上，正方體，則下列四個命題：
①在直線上運動時，三棱錐的體積不變;
②在直線上運動時，直線Ap與平面AcD1所成角的大小不變;
③在直線上運動時，二面角的大小不變;
④m是平面上到點D和距離相等的點，則m點的軌跡是過點的直線
其中真命題的編號是(寫出所有真命題的編號)
三、解答題:
17.(10分)如圖，在底半徑為，母線長為的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積和圓錐的體積
18.(10分)如圖，在四面體AbcD中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是Ab、cD的中點.
(1)求線段EF的長;(EF是兩異面直線Ab與cD的公垂線);
(2)求異面直線bc、AD所成角的大小
19.(12分)如圖,直三棱柱Abc-A1b1c1中，Ac=3，bc=4，
AA1=4，Ab=5,點D是Ab的中點，
(I)求證：Ac
(II)求證：Ac1//平面cDb1;
20、(12分)如圖在三棱錐S中，，，，。
(1)證明。
(2)求側面與底面所成二面角的大小。
21、(12分)如圖，平面AbcD平面AbEF，AbcD是正方形，AbEF是矩形，且G是EF的中點，
(1)求證平面AGc平面bGc;
(2)求Gb與平面AGc所成角的正弦值..
22.(14分)如圖，已知四棱錐pAbcD的底面是直角梯形，Abc=bcD=90，Ab=bc=pb=pc=2cD=2，側面pbc底面AbcD，o是bc中點，Ao交bD于E.
(1)求證：pA
(2)求二面角p-Dc-b的大小;
(3)求證：平面pAD平面pAb.
20092010年度高一期末數學考試
答題卡(理科)
二、填空題：
13、______14、______
15、_____16、_____
三、解答題：(1718題每題10分，1921題每題12分，22題14分)
17題：
18題：
19題：
20題：
21題：
22題：
答案
一.選擇題：
1~6。DAcDbA7~12。DADAcD
二.填空題：
13、814、715、416、(1)(3)(4)
三.解答題：
17.解：圓錐的高，圓柱的底面半徑，
表面積：
圓錐體積：
18.，解：(1)連cE、DE，在等邊△Abc中，Ec=DE=a，
EF是等腰△EcD底邊上的高，EFcD，
EF==a
(2)方法一：
取bc中點G，連AG、DG，易知bcAG、bcDG，
bc面AGD，則bcAD，bc，AD所成角為900，
方法二：
取Ac中點H，連EH、FH，則=EHF是bc、AD所成的角，
由余弦定理得cos==0，
19.略
20.解：(1)∵SAb=ScA=900
(2)
21.(1)證明：正方形AbcD∵面AbcD面AbEF且交于Ab，
cb面AbEF∵AG，Gb面AbEF，cbAG，cbbG
又AD=2a，AF=a，AbEF是矩形，G是EF的中點，
AG=bG=，Ab=2a，Ab2=AG2+bG2，AGbG∵cGbG=bAG平面cbG而AG面AGc，故平面AGc平面bGc
(2)解：如圖，由(Ⅰ)知面AGc面bGc，且交于Gc，在平面bGc內作bHGc，垂足為H，則bH平面AGc，bGH是Gb與平面AGc所成的角
在rt△cbG中又bG=，
22.方法一：(1)證明：
又平面平面AbcD
平面平面AbcD=bc，平面AbcD2分
在梯形AbcD中，可得
，即
在平面AbcD內的射影為Ao，4分
(2)解：，且平面平面AbcD
Dc平面pbc平面pbc，
pcb為二面角pDcb的平面角6分
∵△pbc是等邊三角形，pcb=60，即二面角pDcb的大小為608分
(3)證明：取pb的中點N，連結cN
∵pc=bc，cNpb①
，且平面平面AbcD
平面pbc10分
平面pAb平面平面pAb②
由①、②知cN平面pAb 連結Dm、mN，則由mN∥Ab∥cD mN=12Ab=cD，得四邊形mNcD為平行四邊形 cN∥Dm Dm平面pAb∵Dm平面pAD平面pAD平面pAb12分
方法二：取bc的中點o，因為△pbc是等邊三角形，由側面pbc底面AbcD得po底面AbcD1分以bc中點o為原點，以bc所在直線為x軸，過點o與Ab平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系oxyz2分
(1)證明：∵cD=1，則在直角梯形中，
在等邊三角形pbc中，，即4分
(2)解：取pc中點N，則平面pDc，顯然，且平面AbcD所夾角等于所求二面角的平面角6分二面角的大小為8分
(3)證明：取pA的中點m，連結Dm，則m的坐標為又10分即平面pAb，平面平面pAb.
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