中考數學的復習提綱

　　實數部分

　　一、實數與數軸

　　1、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。

　　2、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。

　　二、實數大小的比較

　　1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

　　2、正數大于0;負數小于0;正數大于一切負數;兩個負數絕對值大的反而小。

　　三、實數的運算

　　1、加法：

　　(1)同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加;

　　(2)異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�？墒褂眉臃ń粨Q律、結合律。

　　2、減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。

　　3、乘法：

　　(1)兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。

　　(2)n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0;若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數為奇數個時，積為負。

　　(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

　　4、除法：

　　(1)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　(2)除以一個數等于乘以這個數的倒數。

　　(3)0除以任何數都等于0，0不能做被除數。

　　5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

　　6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

　　四、有效數字和科學記數法

　　1、科學記數法：設N>0，則N=a×(其中1≤a<10，n為整數)。

　　2、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是0的數，到精確到的數位為止，所有的數字，叫做這個數的有效數字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位;(2)保留幾個有效數字。

　　代數部分

　　第二章：代數式

　　基礎知識點：

　　一、代數式

　　1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫代數式。單獨一個數或者一個字母也是代數式。

　　2、代數式的值：用數值代替代數里的字母，計算后得到的結果叫做代數式的值。

　　3、代數式的分類：

　　二、整式的有關概念及運算

　　1、概念

　　(1)單項式：像x、7、，這種數與字母的積叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

　　單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數叫做這個單項式的次數。

　　單項式的系數：單項式中的數字因數叫單項式的系數。

　　(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。

　　多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。

　　升(降)冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小(大)到大(小)的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升(降)冪排列。

　　(3)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。

　　2、運算

　　(1)整式的加減：

　　合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。

　　去括號法則：括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變;括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項都變號。

　　添括號法則：括號前面是“”號，括到括號里的各項都不變;括號前面是“–”號，括到括號里的各項都變號。

　　整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。

　　(2)整式的乘除：

　　冪的運算法則：其中m、n都是正整數

　　同底數冪相乘：;同底數冪相除：;冪的乘方：

　　積的乘方：。

　　單項式乘以單項式：用它們系數的積作為積的系數，對于相同的字母，用它們的指數的和作為這個字母的指數;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

　　單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項除單項式：把系數，同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

　　多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。

　　乘法公式：平方差公式：;

　　完全平方公式：，

　　三、因式分解

　　1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。

　　2、常用的因式分解方法：

　　(1)提取公因式法：

　　(2)運用公式法：

　　平方差公式：;完全平方公式：

　　(3)十字相乘法：

　　(4)分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。

　　(5)運用求根公式法：若的兩個根是、，則有：

　　3、因式分解的一般步驟：

　　(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式;

　　(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法;

　　(3)對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

　　(4)最后考慮用分組分解法。

　　四、分式

　　1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

　　(1)分式無意義：B=0時，分式無意義;B≠0時，分式有意義。

　　(2)分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。

　　(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。

　　(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。

　　(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。

　　(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。

　　(7)有理式：整式和分式統稱有理式。

　　2、分式的基本性質：

　　(1);(2)

　　(3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　3、分式的運算：

　　(1)加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減;異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。

　　(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

　　(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數式。

　　(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

　　五、二次根式

　　1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。

　　(1)最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方數中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。

　　(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式。

　　(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。

　　(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式(常用的有理化因式有：與;與)

　　2、二次根式的性質：

　　(1);(2);

　　(3)(a≥0，b≥0);(4)

　　3、運算：

　　(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。

　　(2)二次根式的乘法：(a≥0，b≥0)。

　　(3)二次根式的除法：

　　二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。

　　例題：

　　一、因式分解：

　　1、提公因式法：

　　例1、

　　分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

　　[規律總結]因式分解本著先提取，后公式等，但應把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應繼續分解。

　　2、十字相乘法：

　　例2、(1);(2)

　　分析：可看成是和(xy)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

　　[規律總結]應用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續用十字相乘法。

　　3、分組分解法：

　　例3、

　　分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。解：略

　　[規律總結]對多項式適當分組轉化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。

　　二、式的運算

　　1、巧用公式

　　例5、計算：

　　分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略

　　[規律總結]抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準確。

　　2、化簡求值：

　　一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。

　　3、分式的計算：

　　化簡分式計算過程中：(1)除法轉化為乘法時，要倒轉分子、分母;(2)注意負號

　　4、根式計算

　　二次根式的性質和運算是中考必考內容，特別是二次根式的化簡、求值及性質的運用是中考的主要考查內容。

　　代數部分

　　第三章：方程和方程組

　　基礎知識點：

　　一、方程有關概念

　　1、方程：含有未知數的等式叫做方程。

　　2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。

　　3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。

　　4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

　　二、一元方程

　　1、一元一次方程

　　(1)一元一次方程的標準形式：axb=0(其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0)

　　(2)一玩一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0)

　　(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1。

　　(4)一元一次方程有唯一的一個解。

　　2、一元二次方程

　　(1)一元二次方程的一般形式：(其中x是未知數，a、b、c是已知數，a≠0)

　　(2)一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法

　　(3)一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。

　　(4)一元二次方程的根的判別式：

　　當Δ>0時方程有兩個不相等的實數根;

　　當Δ=0時方程有兩個相等的實數根;

　　當Δ<0時方程沒有實數根，無解;

　　當Δ≥0時方程有兩個實數根

　　(5)一元二次方程根與系數的關系：

　　若是一元二次方程的兩個根，那么：，

　　(6)以兩個數為根的一元二次方程(二次項系數為1)是：

　　三、分式方程

　　(1)定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

　　(2)分式方程的解法：

　　一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。

　　特殊方法：換元法。

　　(3)檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根;使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數的值代入原方程檢驗。

　　四、方程組

　　1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

　　2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組

　　3、一次方程組：

　　(1)二元一次方程組：

　　一般形式：(不全為0)

　　解法：代入消遠法和加減消元法

　　解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。

　　(2)三元一次方程組：

　　解法：代入消元法和加減消元法

　　4、二元二次方程組：

　　(1)定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。

　　(2)解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組。

　　考點與命題趨向分析

　　例題：

　　一、一元二次方程的解法

　　1：(1)用直接開方法解;(2)用公式法;(3)用因式分解法

　　[規律總結]如果一元二次方程形如，就可以用直接開方法來解;利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。

　　2：(1);先化為一般形式，再用公式法解;(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。

　　[規律總結]對于帶字母系數的方程解法和一般的方程沒有什么區別，在用公式法時要注意判斷△的正負。

　　二、分式方程的解法：

　　分析：(1)用去分母的方法;(2)用換元法解：略

　　[規律總結]一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關系如：有平方關系，倒數關系等的分式方程，可采用換元法來解。

　　三、根的判別式及根與系數的關系

　　1[規律總結]對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項系數不能為0

　　2[規律總結]此類題目可以先解出第一方程的兩個解，但有時這樣又太復雜，用根與系數的關系就比較簡單。

　　三、方程組

　　1分析：(1)用加減消元法消x較簡單;(2)應該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。

　　[規律總結]加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數的系數最簡單就先消那個未知數。

　　2分析：(1)可用代入消遠法，也可用根與系數的關系來求解;(2)要先把第一個方程因式分解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩個方程組來解。解：略

　　[規律總結]對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個方程因式分解化為兩個一次方程再和第二個方程組成兩個方程組來求解。

　　代數部分

　　第四章：列方程(組)解應用題

　　知識點：

　　一、列方程(組)解應用題的一般步驟

　　1、審題：

　　2、設未知數;

　　3、找出相等關系，列方程(組);

　　4、解方程(組);

　　5、檢驗，作答;

　　二、列方程(組)解應用題常見類型題及其等量關系;

　　1、工程問題

　　(1)基本工作量的關系：工作量=工作效率×工作時間

　　(2)常見的等量關系：甲的工作量乙的工作量=甲、乙合作的工作總量

　　(3)注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題

　　2、行程問題

　　(1)基本量之間的關系：路程=速度×時間

　　(2)常見等量關系：

　　相遇問題：甲走的路程乙走的路程=全路程

　　追及問題(設甲速度快)：

　　同時不同地：甲的時間=乙的時間;甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程

　　同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差;甲的路程=乙的路程

　　3、水中航行問題：

　　順流速度=船在靜水中的速度水流速度;

　　逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度

　　4、增長率問題：

　　常見等量關系：增長后的量=原來的量增長的量;增長的量=原來的量×(1增長率);

　　5、數字問題：

　　基本量之間的關系：三位數=個位上的數十位上的數×10百位上的數×100

　　三、列方程解應用題的常用方法

　　1、譯式法：

　　就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數式，然后根據代數之間的內在聯系找出等量關系。

　　2、線示法：

　　就是用同一直線上的線段表示應用題中的數量關系，然后根據線段長度的內在聯系，找出等量關系。

　　3、列表法：

　　就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。

　　4、圖示法：

　　就是利用圖表示題中的數量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。

　　代數部分

　　第五章：不等式及不等式組

　　知識點：

　　一、不等式與不等式的性質

　　1、不等式：表示不等關系的式子。(表示不等關系的常用符號：≠，<，>)。

　　2、不等式的性質：

　　(l)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數，不等號方向不改變，如a>b，c為實數a+c>b+c

　　(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號方向不變，如a>b，c>0ac>bc。

　　(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號方向改變，如a>b，c<0ac

　　注：在不等式的兩邊都乘以(或除以)一個實數時，一定要養成好的習慣、就是先確定該數的數性(正數，零，負數)再確定不等號方向是否改變，不能像應用等式的性質那樣隨便，以防出錯。

　　3、任意兩個實數a，b的大小關系(三種)：

　　(1)a–b>0a>b

　　(2)a–b=0a=b

　　(3)a–b<0a

　　4、(1)a>b>0

　　(2)a>b>0

　　二、不等式(組)的解、解集、解不等式

　　1、能使一個不等式(組)成立的未知數的一個值叫做這個不等式(組)的一個解。

　　不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。

　　不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。

　　2.求不等式(組)的解集的過程叫做解不等式(組)。

　　三、不等式(組)的類型及解法

　　1、一元一次不等式：

　　(l)概念：含有一個未知數并且含未知數的項的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

　　(2)解法：

　　與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊同乘以(或除以)一個負數時，不等號方向要改變。

　　2、一元一次不等式組：

　　(l)概念：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

　　(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。

　　注：求不等式組的解集一般借助數軸求解較方便。

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