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高考數(shù)學一輪復習概率與統(tǒng)計單元專項練習題附參考答案
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)。
1.(理)設 ，則 的展開式中 的系數(shù)不可能是( )
A.10 B.40 C.50 D.80
(文)為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲-18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：
根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數(shù)是( )
A.20 B.30 C.40 D.50
2.(理)四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的，沒有公共頂點的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為( )
A.96 B.48 C.24 D.0
(文)從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機抽取3個數(shù)字(允許重復)組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為( )
A. B. C. D.
3.甲：A1、A2是互斥事件;乙：A1、A2是對立事件，那么( )
A.甲是乙的充分但不必要條件 B.甲是乙的必要但不充分條件
C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
4.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，，270;使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，，270，并將整個編號依次分為10段。如果抽得號碼有下列四種情況：
�、�7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;
�、�5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;
�、�30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;
關于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是( )
A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②、④都不能為分層抽樣
C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①、③都可能為分層抽樣
5.在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為( )
A. B. C. D.
6.在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積與副對角線上的兩個柱形的高度的乘積相差越大兩個變量有關系的可能性就()
A.越大 B.越小 C.無法判斷 D.以上都不對
7.(理)拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這些試驗成功，則在10次試驗中，成功次數(shù)的期望是( )
A. B. C. D.
(文)為了解某校高三學生的視力情況，隨機
地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得
到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)
據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后
6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為a，視力
在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b，則a, b的值分別為( )
A.0,27,78B.0,27,83C.2.7,78D.2.7,83
8.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x-y|的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.一項研究要確定是否能夠根據(jù)施肥量預測作物的產(chǎn)量。這里的預報釋變量是( )
A.作物的產(chǎn)量 B.施肥量
C.試驗者 D.降雨量或其他解釋產(chǎn)量的變量
10.在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于( )A. B. C. D.
11. 為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是( )
A.l1和l2有交點(s，t) B.l1與l2相交，但交點不一定是(s，t)
C.l1與l2必定平行 D.l1與l2必定重合
12.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點，試問三角形ABC為銳角三角形的概率( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題：請把答案填在題中橫線上(本大題共4個小題，每小題4分，共16分)。
13.(理)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有 種。
(文)某高校有甲、乙兩個數(shù)學建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學建模興趣班的平均成績是 分.
14.(理)一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1,一個面上標以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是 。
(文)甲、乙、丙、丁四位同學去書店購買編號為1，2，3，4，，10的10本不同的書，為節(jié)約起見，他們約定每人只購買其中5本，再互相傳閱，如果任兩人均不能買全這10本書，任3人均能買全這10本書，其中甲購買數(shù)的號碼是1，2，3，4，5，乙購買書的號碼事5，6，7，8，9，丙購買書的號碼是1，2，3，9，10時，尉繚滿足上述要求，丁應買的書的號碼是 .
15.一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在 (元)月收入段應抽出 人。
16.(理)某漁船要對下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔1000元損失費，據(jù)氣象部門的預測下月好天的概率為0.6，天氣變壞的概率為0.4，則該漁船應選擇_____________(填出海或不出海).
(文)兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本.將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌牛筮?本恰好都屬于同一部小說的概率是 (結(jié)果用分數(shù)表示).
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共74分)。
17.(12分)以下資料是一位銷售經(jīng)理收集來的每年銷售額和銷售經(jīng)驗年數(shù)的關系：
銷售經(jīng)驗(年)13446810101113
年銷售額(千元)809792102103111119123117136
(1)依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點圖并作直線 =78+4.2x，計算
(2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)由最小二乘法求線性回歸方程，并據(jù)此計算
(3)比較(1)和(2)中的殘差平方和 的大小.
18.(12分)某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的 ，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定
(Ⅰ)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(Ⅱ)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)。
19.(12分)(理)在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布 。已知成績在90分以上(含90分)的學生有12名。
(Ⅰ)試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人?
(文)某電信部門執(zhí)行的新的電話收費標準中，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費標準：前3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計算)，以后的每分鐘收0.10元(不足1分鐘按1分鐘計算。)在一次實習作業(yè)中，某同學調(diào)查了A、B、C、D、E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況，其原始數(shù)據(jù)如下表所示：
ABCDE
第一次通話時間3分3分45秒3分55秒3分20秒6分
第二次通話時間0分4分3分40秒4分50秒0分
第三次通話時間0分0分5分2分0分
應繳話費(元)
(1)在上表中填寫出各人應繳的話費;
(2)設通話時間為t分鐘，試根據(jù)上表完成下表的填寫(即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計表)：
時間段頻數(shù)累計頻數(shù)頻率累計頻率
合計正 正
(3)若該本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費標準是：每3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計算)。問這五人這天的實際平均通話費與原通話標準下算出的平均通話費相比，是增多了還是減少了?增或減了多少?
20.(12分)設人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一對基因決定的,以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性，孩子從父母身上各得一個基因，假定父母都是混合性，求：(1)孩子為純顯性的概率;(2)孩子為純隱性的概率;(3)孩子為混合性的概率.
21.(12分)(理)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用 表示取球終止所需要的取球次數(shù).
(I)求袋中所有的白球的個數(shù);
(II)求隨機變量 的概率分布;
(III)求甲取到白球的概率.
(文)每次拋擲一枚骰子(六個面上分別標以數(shù)字
(I)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率;
(II)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率;
(III)連續(xù)拋擲5次，求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率。
22.(14分)在線段AD上任取兩點B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構成三角形的概率.
參考答案(10)
一、選擇題
1.(理)C(文)C;2.(理)B(文)D;3.B;4.D;5.C;6.A;7.(理)D(文)A;8.D;9.A;10.A;11.A;12.B;
二、填空題
13.(理)600(文)85;14.(理) (文) ;15.25;16.(理)出海(文) ;
三、解答題
17.解：(1)散點圖與直線 =78+4.2x的圖形如下圖，
對x=1，3，，13，有 i=82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，
=179.28.
(2) ，
， =108，
，
，故 =80+4x.
i=84，92，96，96，104，112，120，120，124，132， =170.
(3)比較可知，用最小二乘法求出的 較小.
18.解：(Ⅰ)設登山組人數(shù)為 ，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有 , ，解得b=50%,c=10%.
故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為
40%、50%、10%。
(Ⅱ)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為 (人);
抽取的中年人數(shù)為 50%=75(人);
抽取的老年人數(shù)為 10%=15(人)。
19.(理)解：(Ⅰ)設參賽學生的分數(shù)為 ，因為 ～N(70，100)，由條件知，
P( 90)=1-P( 90)=1-F(90)=1- =1- (2)=1-0.9772=0.228.
這說明成績在90分以上(含90分)的學生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28%，因此，
參賽總?cè)藬?shù)約為 526(人)。
(Ⅱ)假定設獎的分數(shù)線為x分，則
P( x)=1-P(
即 =0.9049，查表得 1.31，解得x=83.1.
故設獎得分數(shù)線約為83.1分。
(文)(1)0.20;0.60;1.0;0.9;0.50
(2)第1列：正;┯;一
第2列;5;2;1;10
第3列：0.5;0.2;0.1;1
第4列：0.7;0.9;1
(3)設這五人這天的實際平均通話費為 元，按原收費標準算出的平均通話費為 元，則
(元)即這五人這一天的實際平均通話費比用原標準計算出的平均通話收費減少0.08元。
20.解：父、母的基因分別為rd、rd，則孩子從父母身上各得一個基因的所有可能性總數(shù)為C C =22=4.
(1)孩子具有純顯性即具有dd基因的可能性數(shù)為C C =11=1，故所求概率為P1= .
(2)孩子具有純隱性即具有rr基因的可能性數(shù)為C C =11=1，故所求概率為P2= .
(3)孩子具有混合性即具有rd基因的可能性數(shù)為C C +C C =1+1=2.故所求概率為P3= = .
21.解:
(理)(I)設袋中原有 個白球,由題意知
可得 或 (舍去)即袋中原有3個白球.
(II)由題意, 的可能取值為1,2,3,4,5
所以 的分布列為:
12345
(III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記甲取到白球為事件 ,則
(文)(I)設A表示事件拋擲2次，向上的數(shù)不同，則
答：拋擲2次，向上的數(shù)不同的概率為
(II)設B表示事件拋擲2次，向上的數(shù)之和為6。
向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有 、 、 、 、 5種，
答：拋擲2次，向上的數(shù)之和為6的概率為
(III)設C表示事件拋擲5次，向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次，即在5次獨立重復試驗中，事件向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次， 。
22.答案：設AD之長為l，而AB、AC之長度各為xl，yl，由于B、C在線段AD上，因而應有0x、yl，由此可見，點對(B、C)與正方形K={(x，y)：0l，0l}中的點(x，y)是一一對應的，先設x
AB+BCCD，
BC+CDAB，
CD+ABBC
注意 AB=xl，BC=(y-x)l，CD=(1-y)l，
代入上面三式，得
符合此條件的點(x，y)必落在△GFE中.同樣地，當y
概率與統(tǒng)計單元專項練習題的所有內(nèi)容就是這些，數(shù)學網(wǎng)預�？忌呖贾薪鸢耦}名。
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