高考數學江蘇省強化訓練習題

時間：2022-12-09 13:24:56 高考數學我要投稿

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高考數學江蘇省強化訓練習題

　　1.(2016·課標全國丙改編)設集合A={0,2,4,6,8,10}，B={4,8}，則AB等于________.

高考數學江蘇省強化訓練習題

　　答案 {0,2,6,10}

　　2.若復數z滿足zi=1+2i，則z的共軛復數是________.

　　答案 2+i

　　解析 ∵zi=1+2i，∴z==2-i，∴=2+i.

　　3.(2016·北京改編)設a，b是向量，則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的______________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

　　答案既不充分也不必要

　　解析若|a|=|b|成立，則以a，b為鄰邊構成的四邊形為菱形，a+b，a-b表示該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等，所以|a+b|=|a-b|不一定成立;反之，若|a+b|=|a-b|成立，則以a，b為鄰邊構成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|=|b|不一定成立，所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件.

　　4.已知函數f(x)=sin(2x+φ)，其中0f(π)，則φ=________.

　　答案

　　解析若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立，

　　所以f(x)max=|f()|=|sin(2×+φ)|=|sin(+φ)|，

　　即+φ=kπ+，k∈Z，

　　又0f(π)，符合題意，

　　所以φ=.

　　5.(2016·課標全國丙改編)在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sin A=________.

　　答案

　　解析設BC邊上的高AD交BC于點D，由題意B=，BD=BC，DC=BC，tan∠BAD=1，tan∠CAD=2，tan A==-3，所以sin A=.

　　6.已知{an}為等比數列， a1>0，a4+a7=2，a5a6=-8，則a1+a4+a7+a10=________.

　　答案 -5

　　解析由等比數列性質可得a5a6=a4a7=-8，又a4+a7=2，解之得a4=-2或a7=4或a7=-2，a4=4，因為a7=a1q6>0，所以a4=-2，a7=4，a7=a4q3=-2q3=4，所以q3=-2，所以a1==1，a10=a7q3=-8，所以a1+a4+a7+a10=-5.

　　7.設隨機變量X～B( n , p )，且E(X)=6，V(X)=3，則P(X=1)=________.

　　答案

　　解析根據二項分布的均值和方差公式，

　　有

　　解得n=12，p=，

　　所以P(X=1)=C()12=.

　　8.觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6個圖和第n個圖中小正方形的個數分別為________.

　　答案 28，

　　解析觀察所給圖形的小正方形，

　　可得an-an-1=n+1(n≥2，n∈N)，即a2-a1=3，

　　a3-a2=4，…，an-an-1=n+1，這n-1個式子相加得到an-a1==，a1=3，解得an=+3==，驗證n=1成立，當n=6時，an=28.

　　9.定義在R上的函數f(x)的導函數為f′(x)，已知f(x+1)是偶函數，(x-1)f′(x)f(x2)

　　解析因為f(x+1)是偶函數，

　　所以f(-x+1)=f(x+1)，

　　則f(x)的圖象關于x=1對稱，

　　由(x-1)f′(x)1時，f′(x)0，f(x)單調遞增.若x1≤1，由x1+x2>2，得x2>2-x1≥1，所以f(x1)=f(2-x1)>f(x2);若x1>1，則1f(x2).

　　綜上知f(x1)>f(x2).

　　10.如圖是一個算法的程序框圖，最后輸出的S=________.

　　答案 25

　　解析因為a=1時，P=9>0，則S=9，此時a=2，P=16>9，繼續可得S=16，將a=3代入得P=21>16，則得S=21，將a=4代入得P=24>21，則S=24，將a=5代入得P=25>24，得S=25，將a=6代入得P=240，b>0)左支的交點，F1是左焦點，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=________.

　　答案

　　解析設P(-c，y0)，代入雙曲線C∶-=1，

　　得y=()2，由題意知y0<0，∴y0=，

　　又∵P在直線y=x上，代入得c=3b，

　　又∵c2=a2+b2，∴e==.

　　14.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1的上、下底面中心分別為O1，O2，將正方體繞直線O1O2旋轉一周，其中由線段BC1旋轉所得圖形是________.

　　答案 ④

　　解析由圖形的形成過程可知，在圖形的面上能夠找到直線，在②④中選，顯然②不對，因為BC1中點繞O1O2旋轉得到的圓比B點和C1點的小，故④正確.

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