高考數學難點突破復習： 集合及其應用部分

　　江蘇省高考數學綜合專題1－集合及其應用部分

　　高考命題規律：

　　從考查內容上，高考命題仍以考查概念和計算為主，考查兩個集合的交集與并集、補集。

　　形式上以填空題為主。

　　從能力要求上看，注重基礎知識和基本技能的教材，要求具備數形結合的思想意識，會借助Venn圖、數軸等工具解決集合問題。

　　知識的綜合聯系上看，本考點會縱橫關系數學各個方面的知識體系，如不等式的解集與不等關系，方程與曲線，函數的圖象性質，三角函數等。

　　重難點：

　　集合的三個基本特征：確定性，互異性，無序性。

　　集合中三種語言的互化是解決集合問題的關鍵，即：文字語言、符號語言、圖象語言的互化。

　　方法技巧：

　　一、數形結合：把題設條件有效轉化成圖形或圖象類型，利用幾何的直觀性，以“形”助“數”

　　，形象、直觀、方便快捷。特別是韋恩圖法、數軸法、函數圖象法。

　　二、補集思想：對正面求解困難的問題，則可考慮先求解問題的反面，采用“正難則反”的解題策略。具體地說，就是將研究的對象的全體視為全集，求了使問題反面成立的集合A，則A的補集即所求結論。

　　【2011年考題精選】

　　1。（2011江蘇）已知集合 則 .

　　2．（2011安徽科）設集合 則滿足 且 的集合 為__________個.

　　3. （2011北京理科）已知集合P=｛x?x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是____

　　4. （2011廣東理科）已知集合 ? 為實數，且 ， 為實數，且 ，則 的元素個數為 ______

　　5. （2011江西理科）若集合 ,則 = _____

　　6. （2011山東理科）設集合 M ={xx2+x-6<0}，N ={x1≤x≤3},則M∩N =_______

　　7. （2011湖北理科）已知 ,則 =____

　　8. （2011上海理科）若全集 ，集合 ，則

　　【2010年考題精選】

　　1．（2010浙江理數）設P=｛x?x<4｝,Q=｛x? <4｝，則P與Q關系是＿＿＿＿＿＿

　　2．（2010遼寧理數）1.已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}, B∩A={9},則A=＿＿＿＿＿＿＿

　　3.(2010全國2卷)

　　＿＿＿＿＿＿

　　4．（2010江西數）若集合 ， ，則 =＿＿＿＿＿＿

　　5. （2010北京數）集合 ，則 =_____

　　6. （2010天津數）設集合 則實數a的取值范圍是_______

　　7. （2010山東數）已知全集U=R，集合M={xx-1 2},則 ________

　　8.（2010安徽理數）若集合 ，則 =_________

　　9. （2010湖北理數）2．設集合 ， ，則 的子集的個數是______

　　10. （2010江蘇卷）設集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實數a=______▲_____.

　　09江蘇11.已知集合 ， ，若 則實數 的取值范圍是 ，其中 ★ .

　　4．由 得 ， ；由 知 ，所以 4。

　　綜合能力訓練

　　1已知全集 ，集合 ， ，那么集合 等于＿＿＿

　　2設集合 ，則 ＿＿＿＿

　　3設A是整數集的一個非空子集，對于 ，如果 且 ，那么稱 是A的一個“孤立元”，給定 ，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個

　　4已知集合A={x∈Rax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個，則a的取值范圍是_________.

　　5．向50名學生調查對A、B兩事件的態度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人.問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？

　　6記關于 的不等式 的解集為 ，不等式 的解集為 ．

　　（I）若 ，求 ；   （II）若 ，求正數 的取值范圍．

　　2011答案：1.   2.56提示：反向思考集合A的所有子集共有 個，其中不含4,5,6,7的子集有 個，所以集合 共有56個.

　　3．[-1，1] 4.2 5.

　　6. [1,2) 7.

　　8.

　　2010答案提示：1．

　　2. {3,9} 采用韋恩圖法

　　3.

　　4.

　　5. {0,1,2}

　　6.

　　7.{xx<-1或x>3}

　　8.

　　9. 4

　　10. [解析] 考查集合的運算推理。3 B, a+2=3, a=1.

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