高考數學雙曲線一輪復習雙曲線導學案

　　【考綱要求】

　　了解雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程，知道它的簡單性質。

　　【自學質疑】

　　1.雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實軸長等于 ，虛軸長等于 ，焦距等于 ，頂點坐標是 ，焦點坐標是 ，

　　漸近線方程是 ，離心率 ，若點 是雙曲線上的點，則 ， 。

　　2.又曲線 的左支上一點到左焦點的距離是7，則這點到雙曲線的右焦點的距離是

　　3.經過兩點 的雙曲線的標準方程是 。

　　4.雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等于 。

　　5.與雙曲線 有公共的漸近線，且經過點 的雙曲線的方程為

　　【例題精講】

　　1.雙曲線的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點，求該雙曲線的方程。

　　2.已知橢圓具有性質：若 是橢圓 上關于原點對稱的兩個點，點 是橢圓上任意一點，當直線 的斜率都存在，并記為 時，那么 之積是與點 位置無關的定值，試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質，并加以證明。

　　3.設雙曲線 的半焦距為 ，直線 過 兩點，已知原點到直線 的距離為 ，求雙曲線的離心率。

　　【矯正鞏固】

　　1.雙曲線 上一點 到一個焦點的距離為 ，則它到另一個焦點的距離為 。

　　2.與雙曲線 有共同的漸近線，且經過點 的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 。

　　3.若雙曲線 上一點 到它的右焦點的距離是 ，則點 到 軸的距離是

　　4.過雙曲線 的左焦點 的直線交雙曲線于 兩點，若 。則這樣的直線一共有 條。

　　【遷移應用】

　　1.已知雙曲線 的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍，則該雙曲線的離心率

　　2.已知雙曲線 的焦點為 ，點 在雙曲線上，且 ，則點 到 軸的距離為 。

　　3.雙曲線 的焦距為

　　4.已知雙曲線 的一個頂點到它的一條漸近線的距離為 ，則

　　5.設 是等腰三角形， ，則以 為焦點且過點 的雙曲線的離心率為 .

　　6.已知圓 。以圓 與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

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