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高考物理牛頓運動定律復習導學案
【課 題】牛頓第二定律
【導學目標】
1．理解加速度與力的關系，理解加速度與質量的關系。
2．理解牛頓第二定律的內容，知道牛頓第二定律表達式的含義。
【知識要點】
1、內容：物體的加速度a跟_________________成正比，跟______________成反比，加速度的方向跟__________________相同。
2、公式：F合=ma
3、理解要點：
（1）公式F合=ma 左邊是物體受到的合外力，右邊反映了質量為m的物體在此合力作用下的效果是產生加速度a，它突出了力是物體運動狀態改變的原因，是物體產生加速度的原因，它反映的物理內容就是牛頓第二定律本身，即物體的加速度跟所受合外力成正比，跟物體的質量成反比。
（2）牛頓第二定律的“四性”，即“瞬時性、矢量性、同一性、同時性”。
A、“瞬時性”：牛頓第二定律表明了物體的加速度與物體所受合外力的瞬時對應關系，a為某一瞬時的加速度，F即為該時刻物體所受的合力，對同一物體，a與F關系為“同恒變”。
B、“矢量性”：公式F=ma 是矢量式，任一瞬時，a的方向均與合外力方向相同，當合外力方向變化時，a的方向同時變化，且任意時刻兩者方向均保持一致。
C、“同一性”：牛頓第二定律的“同一性”有兩層意思：一是指加速度a相對于同一個慣性系，一般以大地參考系；二是指式中F、m、a三量必須對應同一個物體或同一個系統。
D、“同時性”：牛頓第二定律中F、a只有因果關系而沒有先后之分，F發生變化，a同時變化，包括大小和方向。
E、“獨立性”：作用于物體上的每一個力各自產生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實際加速度則是每個力產生的加速度的矢量和。
（3）分力和加速度在各個方向上的分量關系都遵從牛頓第二定律，即：
Fx=max ；Fy=may
（4）F=ma 這種形式只是在一定的單位制里才適用，一般地說F=kma，k是常數，但它的數值卻與使用的單位有關，在國際單位制中，即F、m、a分別用N、kg、m/s2作單位，k=1，所以簡寫為F=ma。
4、牛頓第二定律的適用范圍
（1）、適用于慣性參考系 [相對地面靜止或勻速運動(即加速度為零)的參考系]。
（2）、適用于宏觀物體（相對分子、原子）低速運動（遠小于光速）的情況。
【典型剖析】
[例1]一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動，小球通過細繩與車頂相連。小球某時刻正處于圖示狀態。設斜面對小球的支持力為N，細繩對小球的拉力為T，關于此時刻小球的受力情況，下列說法正確的是（ ）
A．若小車向左運動，N可能為零 B．若小車向左運動，T可能為零
C．若小車向右運動，N不可能為零 D．若小車向右運動，T不可能為零
[例2]如圖所示，小車上固定著三角硬桿，桿的端點固定著一個質量為m的小球．當小車水平向右的加速度逐漸增大時，桿對小球的作用力的變化（用F1至F4變化表示）可能是下圖中的（OO＇沿桿方向）（ ）
[例3]物體A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質量分別為mA、mB、mC，與水平面的動摩擦因數分別為μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分別拉物體A、B、C，所得加速度a與拉力F的關系如圖所示，A、B兩直線平行，則以下關系正確的是（ ）
A．mA＜mB＜mC B．mA＜mB=mC
C．μA=μB=μC D．μA＜μB=μC
[例4] (黑龍江哈九中2011屆高三上學期期末考試)如圖，兩個固定的傾角相同的滑桿上分別套A、B兩個圓環，兩個圓環上分別用細線懸吊著兩個物體C、D，當它們都沿滑桿向下滑動時，A的懸線始終與桿垂直，B的懸線始終豎直向下。則下列說法中正確的是（ ）
A．A環與滑桿無摩擦力
B．B環與滑桿無摩擦力
C．A環做的是勻速運動
D．B環做的是勻加速運動
[例5] (2011上海第31題)如圖，質量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m。用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經t0=2s 拉至B處。
（1）求物體與地面間的動摩擦因數μ；
（2）用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t。
【訓練設計】
1、(2008南通市八所名校高三聯考).如圖所示，小球用兩根輕質橡皮條懸吊著，且AO呈水平狀態，BO跟豎直方向的夾角為α，那么在剪斷某一根橡皮條的瞬間，小球的加速度情況是（ ）
A.不管剪斷哪一根，小球加速度均是零
B.剪斷AO瞬間，小球加速度大小a=gtanα
C.剪斷BO瞬間，小球加速度大小a=gcosα
D.剪斷BO瞬間，小球加速度大小a=g/cosα
2、（07’廣東）壓敏電阻的阻值隨所受壓力的增大而減小，右位同學利用壓敏電阻設計了判斷小車運動狀態的裝置，其工作原理如圖（a）所示，將壓敏電阻和一塊擋板固定在絕緣小車上，中間放置一個絕緣重球。小車向右做直線運動過程中，電流表示數如圖（b）所示，下列判斷正確的是（ ）
A．從t1到t2時間內，小車做勻速直線運動
B．從t1到t2時間內，小車做勻加速直線運動
C．從t2到t3時間內，小車做勻速直線運動
D．從t2到t3時間內，小車做勻加速直線運動
3、（09年上海卷）7．圖為蹦極運動的示意圖。彈性繩的一端固定在 點，另一端和運動員相連。運動員從 點自由下落，至 點彈性繩自然伸直，經過合力為零的 點到達最低點 ，然后彈起。整個過程中忽略空氣阻力。分析這一過程，下列表述正確的是（ ）
A、經過 點時，運動員的速率最大
B、經過 點時，運動員的速率最大
C、從 點到 點，運動員的加速度增大
D、從 點到 點，運動員的加速度不變
4、（黃岡中學2011屆高三物理力學測試）在機場貨物托運處，常用傳送帶運送行李和貨物，如圖所示，靠在一起的兩個質地相同，質量和大小均不同的包裝箱隨傳送帶一起上行，下列說法正確的是（ ）
A．勻速上行時b受3個力作用
B．勻加速上行時b受4個力作用
C．若上行過程傳送帶因故突然停止時，b受4個力作用
D．若上行過程傳送帶因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原來大
5、(2011新課標理綜第21題)如圖，在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt（k是常數），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是（ ）
6、（上海市靜安區2011屆高三上學期期末檢測試卷）右圖是運用DIS測定木塊在水平桌面上滑動時（水平方向僅受摩擦力作用）速度隨時間變化的v?t圖。 根據圖像的斜率可以求出木塊的加速度。還可以求出的是物理量是（ ）
①木塊的位移， ②木塊的平均速度，
③木塊與桌面的動摩擦因數，④木塊克服摩擦力做的功
A．僅① B．僅① ②
C．僅① ② ③ D．① ② ③ ④
6、（2008年上海、物理21．）總質量為80kg的跳傘運動員從離地500m的直升機上跳下，經過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v－t圖，試根據圖像求（g取10m/s2）
（1）t＝1s時運動員的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算14s內運動員下落的高度。
（3）估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間。
摩擦力
j.Co M 第三講 摩擦力 教學設計
一、內容及其解析
1.內容：摩擦力的定義，探究靜摩擦力的方向和大小，以及靜摩擦力在生活中的簡單應用。
2.解析：本節課要學的內容是第三章《相互作用》中的第三節摩擦力，是本節內容的第一個課時，針對普通班的實際情況和教材設計，主要學習摩擦力的定義，探究靜摩擦力的方向和大小，以 及靜摩擦力 在生活中的簡單應用。其核心就是探究靜摩擦力的方向和大小。理解它關鍵就是要會判斷物體之間是否具有相對運動的趨勢。在初中階段學生已接觸到摩擦力概念，以及二力平衡的相關應用，定性地學習了滑動摩擦力，并知 道了增大和減小摩擦的一些方法，通過分組實驗定性地研究滑動摩擦力與表面粗糙程度有關等。本節課內容中關于摩擦力的定義和探究靜摩擦力的方向和大小就是在此基礎上的發展。
二、目標及其解析
（一）教學目標
1. 進一步理解摩擦力的概念；
2. 通過實驗探究的方法，知道靜摩擦力產生的條件，會判斷靜摩擦力方向及其大小；
3. 知道什么是最大靜摩擦力；
4. 能夠分析生活中既常見又較簡單有關靜摩擦力現象。
（二）解析
知道靜摩擦力產生的條件，會判斷靜摩擦力的方向及其大小，主要是指在初中所學摩擦力的概念上，結合具體實例，歸納靜摩擦力的產生需要滿足：（1）兩物體相互接觸，相互擠壓（有彈力的產生）；（2）接觸面不光滑；（3）具有相對運動的趨勢。這三個條件缺一不可。“具有相對運動的趨勢”就是指如果兩 物體接觸面光滑，那么一個物體相對于與之接觸的另一物體的位置將隨時間發生變化（即發生相對運動）。而靜摩擦力就是阻礙物體間發生相對運動趨勢，所以靜摩擦力的方向一定沿著接觸面，與物體發生相對運動 趨勢的方向相反。而靜摩擦力的大小則需要結合二力平衡的有關知識，由于兩物體處于相對靜止狀態 ，但物體間又具有相對運動的趨勢，靜摩擦力則要平衡抵消外力的作用，使之運動狀態不發生變化。由此可見靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化，不是唯一確定的值。隨著外力的增大，而靜摩擦力的作用是有限的，物體終究是要運動的。物體運動后所受的摩擦力就不是靜摩擦力，而是下節課所要學的滑動摩擦力。所以我們把靜摩擦力的最大值Fmax定義為物體剛開始運動時的拉力。這里說“拉力”是不確切的，但由于學生還沒有學習合力的有關概念，所以只能就具體問題進行。待第三章學完后再進行說明總結。所以靜摩擦力的大小沒有固定的公式，它隨著相對運動趨勢的強弱在0到最大靜摩擦力Fmax之間變化。
三、問題診斷分析
靜摩擦力大小隨相對運動趨勢強弱的變化而變化也是學生可能遇到的問題（或困難、障礙），而產生這一問題（或困難、障礙）的原因是靜摩擦力的大小沒有固定的公式，求解其大小 時一般要根據平衡條件，需要設計到其他力，存在一定的綜合性。要解決這 一問題（或困難、障礙），學生學完第三章和第四章后，才能真正理解。所以，就本節課而言，關鍵就是通過具體實例的分析，讓學生初步了解靜摩擦力大小隨相對運動趨勢強弱的變化而變化，知道靜摩擦力大小介于0和最大靜摩擦力Fmax之間，而不是一個固定的值。
四、教學支持條件分析
在探究靜摩擦力大小是利用視頻展示靜摩擦力大小隨拉力變化的過程；利用多媒體展示靜摩擦力在日常生活和生產中的簡單應用。
五、教學過程設計
一、摩擦力
一個物體在另一個物體上滑動時，或者在另一個物體上有滑動的趨勢時我們會感到它們之間有相互阻礙的作用，這就是摩擦，這種情況下產生力我們就稱為摩擦力。固體、液體、氣體的接觸面上都會有摩擦作用。
二、滑動摩擦力
1．產生：一個物體在另一個物體表面上相對于另一個物體發生相對滑動時，另一個物體阻礙它相對滑動的力稱為滑動摩擦力。
2．產生條件：相互接觸、相互擠壓、相對運動、表面粗糙。
①兩個物體直接接觸、相互擠 壓有彈力產生。
摩擦力與彈力一樣屬接觸作用力，但兩個物體直接接觸并不擠壓就不會出現摩擦力。擠壓的效果是有壓力產生。壓力就是一個物體對另一個物體表面 的垂直作用力，也叫正壓力，壓力屬彈力，可依上一節有關彈力的知識判斷有無壓力產生。
②接觸面粗糙。當一個物體沿另一物體表面滑動時，接觸面粗糙，各凹凸不平的部分互相嚙合，形成阻礙相對運動的力，即為摩擦力。凡題中寫明“接觸面光滑”、“光滑小球”等，統統不考慮摩擦力(“光滑”是一個理想化模型)。
③接觸面上發生相對運動。
特別注意：“相對運動”與“物體運動”不是同一概念，“相對運動”是指受力物體相對于施力物體(以施力物體為參照物)的位置發生了改變；而“物體的運動”一般指物體相對地面的位置發生了改變。
3．方向：總與接觸面相切，且與相對運動方向相反。
這里的“相對”是指相互接觸發生摩擦的物體，而不是相對別的物體。滑動摩擦力的方向跟物體的相對運動的方向相反，但并非一定與物體的運動方向相反。
【例一 】如圖，某時刻木塊正在以3m/s的速度在以5m/s速度向右傳送的傳送帶上向右運動，試判斷：
（1）木塊的運動方向。
（2）木塊相對于傳送帶的運動方向。
（3）木塊所受滑動摩擦力的方向。
4．大小：與壓力成正比 F＝μFN
①壓力FN與重力G是兩種不同性質的力，它們在大小上可以相等，也可以不等，也可以毫無關系，用力將物塊壓在豎直墻上且讓物塊沿墻面下滑，物塊與墻面間的壓力就與物塊重力無關，不要一提到壓力，就聯想到放在水平地面上的物體，認為物體對支承面的壓力的大小一定等于物體的重力。
②μ是比例常數，稱為動摩擦因數，沒有單位，只有大小，數值與相互接觸的______、接觸面的______程度有關。在通常情況下，μ<1。
③計算公式表明：滑動摩擦力F的大小只由μ和FN共同決定，跟物體的運動情況、接觸面的大小等無關。
5．滑動摩擦力的作用點：在兩個物體的接觸面上的受力物體上。
【例二】在東北的林場中，冬季常用馬拉的雪橇運木材，雪橇有兩個與冰面接觸的鋼制滑板．如果冰面是水平的，雪橇和所裝的木材的總質量是5.0t（噸），滑板與冰面間的動摩擦因數是0.027，馬要在水平方向上用多大的力才能拉著雪橇在冰道上勻速前進？
三、靜摩擦力
1．產生：兩個物體滿足產生摩擦力的條件，有相對運動趨勢時，物體間所產生的阻礙相對運動趨勢的力叫靜摩擦力。
2．產生條件：
①兩物體直接接觸、相互擠壓有彈力產生；
②接觸面粗糙；
③兩物體保持相對靜止但有相對運動趨勢。
所謂“相對運動趨勢”，就是說假設沒有靜摩擦力的存在，物體間就會發生相對運動。比如物體靜止在斜面上就是由于有靜摩擦力存在；如果接觸面光滑．沒有靜摩擦力，則由于重力的作用，物沿斜面下滑。
跟滑動摩擦力條件的區別是：
3．大小：兩物體間實際發生的靜摩擦力F在零和最大靜摩擦力Fmax之間
0＜F≤Fmax
實際大小可根據二力平衡條件判斷。
4．方向：總跟接觸面相切，與相對運動趨勢相反
①所謂“相對運動趨勢的方向”，是指假設接觸面光滑時，物體將要發生的相對運動的方向。比如物體靜止在粗糙斜面上，假沒沒有摩擦，物體將沿斜面下滑，即物體靜止時相對(斜面)運動趨勢的方向是沿斜面向下，則物體所受靜摩擦力的方向沿斜面向上，與物體相對運動趨勢的方向相反。
②判斷 靜摩擦力的方向可用假設法。其操作程序是：
A．選研究對象----受靜摩擦力作用的物體；
B．選參照物體----與研究對象直接接觸且施加靜摩擦力的物體；
C．假設接觸面光滑，找出研究對象相對參照物體的運動方向即相對運動趨勢的方向
D．確定靜摩擦力的方向一一與相對運動趨勢的方向相反
③靜摩擦力的方向與物體相對運動趨勢的方向相反，但并非一定與物體的 運動方向相反。
5．靜摩擦力的作用點：在兩物體的接觸面受力物體上。
【例三】下述關于靜摩擦力的說法正確的是：（ ）
A. 靜摩擦力的方向總是與物體運動方向相反；
B．靜摩擦力的大小與物體的正壓力成正比；
C．靜摩擦力只能在物體靜止時產生；
D．靜摩擦力的方向與接觸物體相對運動的趨勢相反．
【例四】用水平推力F把重為G的黑板擦緊壓在豎直的墻面上靜止不動，不計手指與黑板擦之間的 摩擦力，當把推力增加到2F時，黑板擦所受的摩擦力大小是原來的幾倍？
七、 課堂小結
1、摩擦力
2、滑動摩擦力
2016屆高考物理第一輪考綱知識復習 萬有引力與航天
第4節 萬有引力與航天
【考綱知識梳理】
一、開普勒行星運動定律
1．開普勒第一定律（軌道定律）:所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。
2．開普勒第二定律（面積定律）:對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的相等的面積。（近日點速率最大，遠日點速率最小）
3．開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的平方的比值都相等。
二、萬有引力定律
1．內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。
2.公式：
3.適用條件:適用于質點間的相互作用
三、萬有定律的應用
1.討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況： 物體的重力近似為地球對物體的引力，即 。所以重力加速度 ，可見，g隨h的增大而減小。
2．算中心天體的質量的基本思路：
(1)從環繞天體出發:通過觀測環繞天體運動的周期T和軌道半徑r;就可以求出中心天體的質量M
(2)從中心天體本身出發:只要知道中心天體的表面重力加速度g和半徑R就可以求出中心天體的質量M。
3．解衛星的有關問題：在高考試題中，應用萬有引力定律解題的知識常集中于兩點：
（1）是天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力。即
（2）是地球對物體的萬有引力近似等于物體的重力，即 從而得出 (黃金代換，不考慮地球自轉)
4.衛星：相對地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛星。
①定高：h=36000km ②定速：v=3.08km/s ③定周期：=24h ④定軌道：赤道平面
5、三種宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度
①第一宇宙速度（環繞速度）：是衛星環繞地球表面運行的速度，也是繞地球做勻速圓周運動的最大速度，也是發射衛星的最小速度V1=7.9Km/s。
②第二宇宙速度（脫離速度）：使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度，V2=11.2Km/s。
③第三宇宙速度（逃逸速度）：使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度，V3=16.7 Km/s。
【要點名師透析】
一、應用萬有引力定律分析天體的運動
1.解決天體(衛星)運動問題的基本思路
(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即
(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即 (g0表示天體表面的重力加速度).
注意：①在研究衛星的問題中，若已知中心天體表面的重力加速度g0時，常運用GM＝g0R2作為橋梁，可以把“地上”和“天上”聯系起來.由于這種代換的作用巨大，此式通常稱為黃金代換式.
②利用此關系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度：
在行星表面重力加速度：
在離地面高為h的軌道處重力加速度： ，所以
2.應用實例
(1)估算中心天體質量的基本思路
①從環繞天體出發:通過觀測環繞天體運動的周期T和軌道半徑r就可以求出中心天體的質量M.
②從中心天體本身出發:只要知道中心天體表面的重力加速度g和半徑R就可以求出中心天體的質量M.
(2)估算中心天體的密度ρ測出衛星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T，由
【例1】(2010?安徽高考)為了對火星及其周圍的空間環境進行探測，我國預計于2011年10月發射第一顆火星探測器“螢火一號”.假設探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2.火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G.僅利用以上數據，可以計算出( )
A.火星的密度和火星表面的重力加速度
B.火星的質量和火星對“螢火一號”的引力
C.火星的半徑和“螢火一號”的質量
D.火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力
【答案】選A.設火星的半徑為R，火星的質量為M，
由F萬=F向可得：
聯立可以求出火星的半徑R，火星的質量M，由密度公式 ，可進一步求出火星的密度；由 可進一步求出火星表面的重力加速度.由于不知道“螢火一號”的質量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，只有A正確.
二、衛星的運行規律
1.衛星的動力學規律
由萬有引力提供向心力
3.衛星的“變軌問題”分析
衛星在運行中的變軌有兩種情況，即離心運動和向心運動.
當萬有引力恰好提供衛星所需向心力時，即
時，衛星做勻速圓周運動；當某時刻速度發生突變時，軌道半徑將發生變化.
(1)速度突然增大時 ，萬有引力小于向心力，做離心運動.
(2)速度突然減小時， ，萬有引力大于向心力，做向心運動.
4.地球同步衛星的特點
(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合.
(2)周期一定：與地球自轉周期相同，即T＝24h＝86 400 s.
(3)角速度一定：與地球自轉的角速度相同.
(4)高度一定：據 得 ＝4.24×104 km，衛星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量).
(5)速率一定：運動速度v＝2πr/T＝3.07 km/s(為恒量).
(6)繞行方向一定：與地球自轉的方向一致.
5.極地衛星和近地衛星
(1)極地衛星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋.
(2)近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s.
(3)兩種衛星的軌道平面一定通過地球的球心.
【例2】(2010?江蘇高考)2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有( )
A.在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度
B.在軌道Ⅱ上經過A的動能小于在軌道Ⅰ上經過A的動能
C.在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期
D.在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度
【答案】選A、B、C.
【詳解】根據開普勒定律可知，航天飛機在近地點的速度大于在遠地點的速度，A正確；在軌道Ⅰ上航天飛機受到的萬有引力恰好提供向心力，而在軌道Ⅱ上萬有引力大于向心力，航天飛機做向心運動，因此在軌道Ⅱ上經過A的速度小于在軌道Ⅰ上經過A的速度，所以B正確；由開普勒第三定律可知， ,R2<R1，所以T2<T1，C正確；根據 ，在A點時加速度相等，D錯誤.
【感悟高考真題】
1.（2011?江蘇物理?T7）一行星繞恒星作圓周運動。由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則
A．恒星的質量為 B．行星的質量為
C．行星運動的軌道半徑為 D．行星運動的加速度為
【答案】選ACD.
【詳解】根據周期公式 可得 ，C對，根據向心加速度公式 ，D對，根據萬有引力提供向心力 ，可得 ,A對。
2.（2011?福建理綜?T13）“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得“嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式 ，則可估算月球的
A.密度 B.質量 C.半徑 D.自轉周期
【答案】選A.
【詳解】由萬有引力提供向心力有 ，由于在月球表面
軌道有r=R，由球體體積公式 聯立解得月球的密度 ，故選A。
3.（2011?新課標全國卷?T19）衛星電話信號需要通過地球同步衛星傳送。如果你與同學在地面上用衛星電話通話，則從你發出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數據：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×105km，運行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為3×108m/s，）
A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s
【答案】選B。
【詳解】根據開普勒第三定律可得： ，則同步衛星的軌道半徑為 ，代入題設已知得，r衛=r月3272 =4.22×107m，因此同步衛星到地面的最近距離為L= r衛－r=4.22×107m－6.4×106m=3.58×107m，從發出信號至對方接收到信號所需最短時間?t=2Lc =2.4s，即A、C、D錯，B正確。
4.【答案】甲、乙為兩顆地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是
A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在運行時能經過北極的正上方
【答案】選A、C。
【詳解】由題意知甲衛星的軌道半徑比乙大，由萬有引力提供向心力可得 ，得出周期和軌道半徑的關系 ，軌道半徑越大，衛星周期越長。可得出A選項正確。有由萬有引力充當向心力的另一個表達式 可得線速度和軌道半徑的關系 ，軌道半徑越大，線速度越小。可得出B項錯誤。又由 ，得 ，故軌道半徑越大，向心加速度越小。可得出C項正確。地球同步衛星的軌道應在赤道正上方，不可能經過北極，D項錯誤。
5.（2011?天津理綜?T8）質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的
A.線速度 B.角速度
C.運行周期 D.向心加速度
【答案】選AC．
【詳解】月球對探月航天器的萬有引力提供探月航天器在月球附近做勻速圓周運動所需要的向心力，根據牛頓第二定律列方程得 ，則探月航天器的線速度為 ,選項A正確，其加速度 ,選項D錯誤，又知，在月球附近滿足 ，因此探月航天器的角速度 ，其周期為 ，選項B錯誤，而選項C正確。
6.（2011?浙江理綜?T19）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2則
A. X星球的質量為
B. X星球表面的重力加速度為
C. 登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為
D. 登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為
【答案】選AD.
【詳解】探測飛船繞星球運動時，由萬有引力充當向心力，滿足 ，可得： ，A正確； 又根據 （R為星球半徑），B錯誤；根據： ，可得： ，C錯誤；根據： ，可得： ，D正確.
7.（2011?廣東理綜?T20）已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛星質量為m，引力常量為G。有關同步衛星，下列表述正確的是
A.衛星距離地面的高度為
B.衛星的運行速度小于第一宇宙速度
C.衛星運行時受到的向心力大小為
D.衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】選B.D.
【詳解】對同步衛星有萬有引力提供向心力 ,所以 ,故A錯誤；第一宇宙速度是最大的環繞速度，B正確；同步衛星運動的向心力等于萬有引力，應為: ,C錯誤；同步衛星的向心加速度為 ，地球表面的重力加速度 ,知 ，D正確。
8.（2011?四川理綜?T17）據報道，天文學家近日發現了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancri e”該行星繞母星（中心天體）運行的周期約為地球繞太陽運行周期的 ，母星的體積約為太陽的60倍.假設母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運動，則“55 Cancri e”與地球的
A.軌道半徑之比約為 B. 軌道半徑之比約為
C.向心加速度之比約為 D. 向心加速度之比約為
【答案】選B.
【詳解】由公式 ，可得通式 ，從而判斷A錯B對；再由 得通式 ，可知C、D皆錯.
9.（2011?北京高考?T15）由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發射了地球同步軌道衛星，這些衛星的
A. 質量可以不同 B. 軌道半徑可以不同
C. 軌道平面可以不同 D. 速率可以不同
【答案】選A.
【詳解】萬有引力提供衛星的向心力 ，解得周期 ，環繞速度 ，可見周期相同的情況下軌道半徑必然相同，B錯誤，軌道半徑相同必然環繞速度相同，D錯誤，同步衛星相對于地面靜止在赤道上空，所有的同步衛星軌道運行在赤道上空同一個圓軌道上，C錯誤，同步衛星的質量可以不同，A正確.
10.（2011?大綱版全國?T19）我國“嫦娥一號”探月衛星發射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，
A．衛星動能增大，引力勢能減小B．衛星動能增大，引力勢能增大
C．衛星動能減小，引力勢能減小D．衛星動能減小，引力勢能增大
【答案】選D.
【詳解】當衛星在圓周軌道上做勻速圓周運動時，萬有引力充當向心力 ，所以環繞周期 ，環繞速度 可以看出，周期越大，軌道半徑越大，軌道半徑越大，環繞速度越小，動能越小.在變軌過程中，克服引力做功，引力勢能增加，所以D選項正確。
11.（2011?重慶理綜?T21）某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如題21圖所示。該行星與地球的公轉半徑之比為
A． B.
C． D.
【答案】選B.
【詳解】地球周期 年，經過N年，地球比行星多轉一圈，即多轉 ，角速度之差為 ，所以 ，即 ，由開普勒第三定律 得
12.（2011?海南物理?T12）2011年4月10日，我國成功發射第8顆北斗導航衛星，建成以后北斗導航衛星系統將包含多顆地球同步衛星，這有助于減少我國對GPS導航系統的依賴，GPS由運行周期為12小時的衛星群組成，設北斗導航系統的同步衛星和GPS導航衛星的軌道半徑分別為 和 ，向心加速度分別為 和 ，則 =_______， =_____（可用根式表示）
【答案】
【詳解】依據題意可知 h， h，由開普勒第三定律 ，所以 ；由萬有引力提供向心力公式 ，可得 .
13.（2011?安徽高考?T22）（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即 ， 是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量 的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為 。
（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測定月地距離為 m，月球繞地球運動的周期為 S，試計算地球的質量 。（ ，結果保留一位有效數字）
【答案】（1） （2）
【詳解】（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有 ①
于是有 ②
即
（2）在地月系統中，
得 解得
14.（2011?上海高考物理?T22B）人造地球衛星在運行過程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運動過程中，衛星所受萬有引力大小將 (填“減小”或“增大”)；其動能將 (填“減小”或“增大”)。
【答案】根據萬有引力公式 ，當軌道半徑 減小的過程中，萬有引力增大，根據環繞速度公式 ，當軌道半徑 減小的過程中，環繞速度增大，衛星動能增大．
〖答案〗增大，增大
15. （2010?全國卷2）21.已知地球同步衛星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期約為
A．6小時 B. 12小時 C. 24小時 D. 36小時
【答案】B
【解析】地球的同步衛星的周期為T1=24小時，軌道半徑為r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步衛星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度ρ2。根據牛頓第二定律和萬有引力定律分別有
兩式化簡得 小時
【命題意圖與考點定位】牛頓第二定律和萬有引力定律應用于天體運動。
16（2010?新課標卷）20.太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規律的圖像.圖中坐標系的橫軸是 ，縱軸是 ;這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑， 和 分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的是
答案：B
解析：根據開普勒周期定律：周期平方與軌道半徑三次方正比可知 ,
兩式相除后取對數，得： ，整理得： ，選項B正確。
17 （2010?北京卷）16．一物體靜置在平均密度為 的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量Ｇ，若由于天體自轉使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉周期為
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
【解析】赤道表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉動所需要的向心力，有 ，化簡得 ，正確答案為D。
18 （2010?上海物理）15. 月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為 ，設月球表面的重力加速度大小為 ，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產生的加速度大小為 ，則
（A） （B） （C） （D）
解析：
根據月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球引力提供，選B。
本題考查萬有引力定律和圓周運動。難度：中等。這個題出的好。
19 （2010?上海物理）24.如圖，三個質點a、b、c質量分別為 、 、 （ ）.在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比 ,則它們的周期之比 =______;從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了____次。
【解析】根據 ，得 ,所以 ，
在b運動一周的過程中，a運動8周，所以a、b、c共線了8次。
本題考查萬有引力和圓周運動。難度：中等。
20 （2010?天津卷）6.探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比
A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小
C.線速度變小 D.角速度變小
答案：A
21（2010?福建卷）14.火星探測項目我過繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目。假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為 ，神州飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為 ，火星質量與地球質量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則 、 之比為
A. B. C. D.
答案：D
解析：設中心天體的質量為M，半徑為R，當航天器在星球表面飛行時，由
和 ，解得 ，即 ；又因為 ，所以 ， 。
【命題特點】本題關注我國航天事業的發展，考查萬有引力在天體運動中的應用，這也幾乎是每年高考中必考的題型。
22 （2010?山東卷）18．1970年4月24日，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛星“東紅一號”發射成功，開創了我國航天事業的新紀元。“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點 和運地點 的高度分別為439km和2384km，則
A．衛星在 點的勢能大于 點的勢能
B．衛星在 點的角速度大于 點的角速度
C．衛星在 點的加速度大于 點的加速度
D．衛星在 點的速度大于7．9km/s
答案：BC
解析：
A．根據 ，因為 ＜ ，所以 ＜ ，A錯誤；
B．根據 ，因為 ＞ ，且 ＜ ，所以 ＞ ，B正確；
C．根據 ，因為 ＜ ，所以 ＞ ，C正確；
D．根據 ，因為 ＞R，R為地球半徑，所以 ＜7．9km/s，D錯誤。
本題選BC。
本題考查萬有引力定律和圓周運動。
難度：中等。
23（2010?重慶卷）16.月球與地球質量之比約為1：80，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質點構成 的雙星系統，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動。據此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為
A 1：6400 B 1：80
C 80：1 D 6400：1
【答案】C
【解析】月球和地球繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有 ，所以 ，線速度和質量成反比，正確答案C。
24 （2010?浙江卷）20. 宇宙飛船以周期為T繞地地球作圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球處置周期為T。太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為 ，則
A. 飛船繞地球運動的線速度為
B. 一天內飛船經歷“日全食”的次數為T/T0
C. 飛船每次“日全食”過程的時間為
D. 飛船周期為T=
答案：AD
25（2010?全國卷1）25．（18分）如右圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數為G。
求兩星球做圓周運動的周期。
在地月系統中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質量分別為5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結果保留3位小數）
【答案】⑴ ⑵1.01
【解析】 ⑴A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有
， ，連立解得 ，
對A根據牛頓第二定律和萬有引力定律得
化簡得
⑵將地月看成雙星，由⑴得
將月球看作繞地心做圓周運動，根據牛頓第二定律和萬有引力定律得
化簡得
所以兩種周期的平方比值為
【考點模擬演練】
1．近年來，人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發和利用火星資源奠定了堅實的基礎．如果火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數)( )
A．ρ＝kT B．ρ＝kT
C．ρ＝kT2 D．ρ＝kT2
【答案】D
【詳解】火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動時，GMmR2＝m4π2T2R，又M＝43πR3?ρ，可得：ρ＝3πGT2＝kT2，故只有D正確．
2．(2011?輔仁檢測)宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運行，變軌后的半徑為R2，R1＞R2.宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，則變軌后宇宙飛船的( )
A．線速度變小 B．角速度變小
C．周期變大 D．向心加速度變大
【答案】D
【詳解】根據GmMr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2＝ma向得v＝ GMr，可知變軌后飛船的線速度變大，A錯；角速度變大，B錯；周期變小，C錯；向心加速度變大，D正確．
3．在圓軌道上做勻速圓周運動的國際空間站里，一宇航員手拿一只小球相對于太空艙靜止“站立”于艙內朝向地球一側的“地面”上，如圖所示．下列說法正確的是( )
A．宇航員相對于地球的速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間
B．若宇航員相對于太空艙無初速釋放小球，小球將落到“地面”上
C．宇航員將不受地球的引力作用
D．宇航員對“地面”的壓力等于零
【答案】D
【詳解】7.9 km/s是發射衛星的最小速度，是衛星環繞地球運行的最大速度，可見，所有環繞地球運轉的衛星、飛船等，其運行速度均小于7.9 km/s，故A錯誤；若宇航員相對于太空艙無初速釋放小球，由于慣性，小球仍具有原來的速度，所以地球對小球的萬有引力正好提供它做勻速圓周運動需要的向心力，即GMm′r2＝m′v2r，其中m′為小球的質量，
故小球不會落到“地面”上，而是沿原來的軌道繼續做勻速圓周運動，故B錯誤；宇航員受地球的引力作用，此引力提供宇航員隨空間站繞地球作圓周運動的向心力，否則宇航員將脫圓周軌道，故C錯；因宇航員受的引力全部提供了向心力，宇航員不能對“地面”產生壓力，處于完全失重狀態，D正確．
4．我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖4－4－10所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下經橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在B處對接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是( )
A．圖中航天飛機在飛向B處的過程中，月球引力做正功
B．航天飛機在B處由橢圓軌道可直接進入空間站軌道
C．根據題中條件可以算出月球質量
D．根據題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小
【答案】AC
【詳解】航天飛機在飛向B處的過程中，飛機受到的引力方向和飛行方向之間的夾角是銳角，月球引力做正功；由運動的可逆性知，航天飛機在B處先減速才能由橢圓軌道進入空間站軌道；設繞月球飛行的空間站質量為m，GMmr2＝m4π2T2r，可以算出月球質量M；空間站的質量不知，不能算出空間站受到的月球引力大小．
5．為紀念伽利略將望遠鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發射的“嫦娥一號”衛星繞月球經過一年多的運行，完成了既定任務，于2009年3月1日16時13分成功撞月．如圖所示為“嫦娥一號”衛星撞月的模擬圖，衛星在控制點開始進入撞月軌道．假設衛星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據題中信息，以下說法正確的是( )
A．可以求出月球的質量
B．可以求出月球對“嫦娥一號”衛星的引力
C．“嫦娥一號”衛星在控制點處應減速
D．“嫦娥一號”在地面的發射速度大于11.2 km/s
【答案】AC
【詳解】衛星繞月球做圓周運動萬有引力提供向心力，有
GM月mR2＝m4π2T2R，則M月＝4π2R3GT2，選項A正確；因衛星質量m未知，無法求出月球對“嫦娥一號”衛星的引力，選項B錯誤；衛星在控制點開始進入撞月軌道，做近心運動，則速度要減小，選項C正確；“嫦娥一號”在地面的發射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，選項D錯誤．
6．(2011?廣東六校聯合體聯考)我們在推導第一宇宙速度的公式v＝gR時，需要做一些假設和選擇一些理論依據，下列必要的假設和理論依據有( )
A．衛星做半徑等于2倍地球半徑的勻速圓周運動
B．衛星所受的重力全部作為其所需的向心力
C．衛星所受的萬有引力僅有一部分作為其所需的向心力
D．衛星的運轉周期必須等于地球的自轉周期
【答案】 B
【詳解】第一宇宙速度是衛星的最大環繞速度，只有其運行軌道半徑最小時，它的運行速度才最大，而衛星的最小軌道半徑等于地球半徑，故A錯誤；在地球表面附近我們認為萬有引力近似等于重力，故B正確，C錯誤；同步衛星的運轉周期等于地球的自轉周期，而同步衛星的運行軌道半徑大于地球半徑，即大于近地軌道衛星半徑，故同步衛星的周期大于近地軌道衛星，D錯誤．
7．1970年4月24日，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛星“東方紅一號”發射成功，開創了我國航天事業的新紀元．“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠地點N的高度分別為439 km和2 384 km，則( )
A．衛星在M點的勢能大于N點的勢能
B．衛星在M點的角速度小于N點的角速度
C．衛星在M點的加速度大于N點的加速度
D．衛星在N點的速度大于7.9 km/s
【答案】 C
【詳解】衛星從M點到N點，萬有引力做負功，勢能增大，A項錯誤；由開普勒第二定律知，M點的角速度大于N點的角速度，B項錯誤；由于衛星在M點所受萬有引力較大，因而加速度較大，C項正確；衛星在遠地點N的速度小于其在該點做圓周運動的線速度，而第一宇宙速度7.9 km/s是線速度的最大值，D項錯誤．
8．如圖所示，是美國的“卡西尼”號探測器經過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關于土星質量M和平均密度ρ的表達式正確的是( )
A．M＝4π2?R＋h?3Gt2，ρ＝3π??R＋h?3Gt2R3
B．M＝4π2?R＋h?2Gt2，ρ＝3π??R＋h?2Gt2R3
C．M＝4π2t2?R＋h?3Gn2，ρ＝3π?t2??R＋h?3Gn2R3
D．M＝4π2n2?R＋h?3Gt2，ρ＝3π?n2??R＋h?3Gt2R3
【答案】 D
【詳解】 設“卡西尼”號的質量為m，土星的質量為M，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，GMm?R＋h?2＝m(R＋h)2πT2，其中T＝tn，解得M＝4π2n2?R＋h?3Gt2.又土星體積V＝43πR3，所以ρ＝MV＝3π?n2??R＋h?3Gt2R3.
9．宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經時間t后落到月球表面(設月球半徑為R)．據上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為
A.2Rht B.2Rht
C.Rht D.Rh2t
【答案】B
【詳解】設月球表面處的重力加速度為g0，則h＝12g0t2，設飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為v，由牛頓第二定律得mg0＝mv2R，兩式聯立解得v＝2Rht，選項B對．
10．下表是衛星發射的幾組數據，其中發射速度v0是燃料燃燒完畢時火箭具有的速度，之后火箭帶著衛星依靠慣性繼續上升，到達指定高度h后再星箭分離，分離后的衛星以環繞速度v繞地球運動．根據發射過程和表格中的數據，下面哪些說法是正確的
衛星離地面
高度h(km)環繞速度
v(km/s)發射速度v0
(km/s)
07.917.91
2007.788.02
5007.618.19
10007.358.42
50005.529.48
∞011.18
A.不計空氣阻力，在火箭依靠慣性上升的過程中機械能守恒
B．離地越高的衛星機械能越大
C．離地越高的衛星環繞周期越大
D．當發射速度達到11.18 km/s時，衛星能脫離地球到達宇宙的任何地方
【答案】AC
【詳解】由機械能守恒定律知，A正確．對B選項，由于衛星的機械能除了與高度有關外，還與質量有關，所以是錯誤的；由GMmr2＝m4π2T2r知，離地面越高的衛星周期越大，C正確；從列表中可以看出，11.18 km/s的發射速度是第二宇宙速度，此速度是使衛星脫離地球圍繞太陽運轉，成為太陽的人造行星的最小發射速度，但逃逸不出太陽系，D錯誤．
11．如圖所示，A是地球的同步衛星，另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．
(1)求衛星B的運動周期；
(2)若衛星B運行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經過多少時間，它們再一次相距最近？
【答案】(1)2π?R＋h?3gR2 (2)2πgR2?R＋h?3－ω0
【詳解】根據萬有引力提供向心力，列出萬有引力與周期的關系，即可求出衛星B的運行周期．第二問關鍵是要尋找A、B兩衛星再一次相距最近時它們轉過的角度關系，只要分析出A、B兩衛星哪一個角速度大，就能確定相同時間內A、B轉過的角度之間的關系．
(1)設衛星B的運行周期為TB，由萬有引力定律和向心力公式得
GMm?R＋h?2＝m4π2TB2(R＋h)，①
GMmR2＝mg，②
聯立①②得TB＝2π?R＋h?3gR2.③
(2)用ω表示衛星的角速度，r表示衛星的軌道半徑，由萬有引力定律和向心力公式得GMmr2＝mrω2，④
聯立②④得ω＝gR2r3，⑤
因為rA>rB，所以ω0<ωB，用t表示所需的時間
(ωB－ω0)t＝2π，⑥
由③得ωB＝gR2?R＋h?3，⑦
代入⑥得t＝2πgR2?R＋h?3－ω0.
12．(17分)一飛船在某星球表面附近，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運動的速率為v1，飛船在離該星球表面高度為h處，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運動的速率為v2，已知萬有引力常量為G.試求：
(1)該星球的質量；
(2)若設該星球的質量為M，一個質量為m的物體在離該星球球心r遠處具有的引力勢能為Ep＝－GMmr，則一顆質量為m1的衛星由r1軌道變為r2(r1＜r2)軌道，對衛星至少做多少功？(衛星在r1、r2軌道上均做勻速圓周運動，結果請用M、m1、r1、r2、G表示)
設星球的半徑為R，質量為M，則
【答案】(1)hv21v22G?v21－v22? (2)G(Mm12r1－Mm12r2)
【詳解】 (1)飛船需要的向心力由萬有引力提供，則
GMmR2＝mv21R
GMm?R＋h?2＝mv22?R＋h?
解得M＝hv21v22G?v21－v22?.
(2)衛星在軌道上有動能和勢能，其總和為E(機械能)，則GMm1r2＝m1v2r
E＝Ek＋Ep＝12m1v2＋(－GMm1r)＝－GMm12r
W＝ΔE＝E2－E1＝G(Mm12r1－Mm12r2)．
2016屆高考物理第一輪光學導學案復習
2012屆高三物理一輪復習導學案
十四、光學（1）
【課題】光的折射 全反射現象
【目標】
1、了解光的折射現象，理解光的折射定律。
2、了解光的全反射現象，掌握全反射的重要條件和應用。
【導入】
一、光的折射定律
折射光線在入射光線和法線所在的平面上，折射光線和入射光線分居在法線兩側，入射角的正弦跟折射角的正弦之比為一常數sini/sinr=n。
二、折射率
1、光從真空射入某種介質時，入射角的正弦跟折射角的正弦之比n=sini/sinr
2、折射率等于光在真空中的速度c 跟光在這種介質中的速度v之比，n= c/v．
三、全反射
1、當入射角增大到某一角度，使折射角達到90°時，折射光完全消失，只剩下反射光，這種現象叫做全反射。
2、全反射臨界角：光從光密介質射向光疏介質，當折射角變為90°時的入射角叫臨界角；光從折射率為n的介質射向真空時臨界角的計算公式：sinA=1/n。
四、光導纖維
利用光的全反射，可制成光導纖維。光從光導纖維一端射入后，在傳播過程中經過多次全反射，最終從另一端射出。由于發生的是全反射，因此傳播過程中的能量損耗非常小。用光導纖維傳輸信息，既經濟又快捷。
【導研】
[例1] 單色光在真空中的傳播速度是c，波長為λ0，在水中的傳播速度是v，波長為λ，水對這種單色光的折射率為n。當這束單色光從空氣斜射入水中時，入射角為θ1，折射角為θ2，下列說法中正確的是（ ）
A．v= B．
C．v=cn λ=λ0 D．
[例2] 一束光從空氣射向折射率為 的一種玻璃表面，其入射角為 i ，下列說法正確的是（ ）
A．i＞450時，會發生全反射 B．增大入射角i ，折射角會大于450
C．欲使折射角r＝300，則 i 應為600
D．當i＝arctan 時，反射光線恰好與折射光線垂直
[例3]（2010?重慶?２0）如題20圖所示，空氣中有一折射率為 的玻璃柱體，其橫截而是圓心角為90o,、半徑為R的扇形OAB、一束平行光平行于橫截面，以45o入射角射到OA上，OB不透光，若考慮首次入射到圓弧AB上的光，則AB弧上有光透出的部分的弧長為（ ）
A. 1/6 R B. 1/4 R
C. 1/3 R D. 5/12 R
[例4]（通州市2008屆高三第四次調研測試）光纖通信是一種現代化的通訊工具，為了研究問題的方便，我們將光導纖維簡化為一根長直的玻璃管，如圖所示為玻璃管沿軸線的橫截面，若光從左端以與端面成300入射，玻璃管長為L，折射率為n= ，已知光在真空中的傳播速度為c．
（1）通過計算分析光能否從玻璃管的側面射出；
（2）求出光通過玻璃管所需的時間．
[例5] (江蘇省拼茶中學2008屆高三物理五月份模擬試卷)如圖直角三角形ABC，角A=300，BC=2cm，n= ，平行光與AB平行射向AC，在BC的右側有光屏P，P與BC平行，在光屏上有一光帶.
（1）作出在P上形成光帶的光路。
（2）屏離BC之距多大，可使連續光帶最寬。
[例6]（1）（2008年高考物理模擬試卷）如圖所示，將刻度尺直立在裝滿某種透明液體的寬口瓶中（液體未漏出），從刻度尺上A、B兩點射出的光線AC和BC在C點被折射和反射后都沿直線CD傳播，已知刻度尺上相鄰兩根長刻度線間的距離為1 cm，刻度尺右邊緣與寬口瓶右內壁間的距離d=2.5 cm，由此可知，瓶內液體的折射率n= （可保留根號）．
（2）(南京市2008屆高三第一次模擬考試)如圖所示，某同學用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率．在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚（圖中實線部分）另一側垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，連接O P3．圖中MN為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點． 設AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4，為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量 （用上述給出量的字母表示），則玻璃磚的折射率可表示為 ．
【導練】
1、太陽光照射在平坦的大沙漠上，我們在沙漠中向前看去，發現前方某處射來亮光，好像太陽光從遠處水面反射來的一樣，我們認為前方有水。但走到該處仍是干燥的沙漠，這現象在夏天城市中太陽光照射瀝青路面時也能觀察到。對這種現象正確的解釋是（ ）
A．越靠近地面，空氣的折射率越大 B．這是光的干涉形成的
C．越靠近地面，空氣的折射率越小 D．這是光的衍射形成的
2、（2010?全國卷Ⅱ?20）頻率不同的兩束單色光1和2 以相同的入射角從同一點射入一厚玻璃板后，其光路如右圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.單色光1的波長小于單色光2的波長
B.在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2 的傳播速度
C.單色光1通過玻璃板所需的時間小于單色光2通過玻璃板所需的時間
D.單色光1從玻璃到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃到空氣的全反射臨界角
3、現在高速公路上的標志牌都用“回歸反光膜”制成，夜間行車時，它能把車燈射出的光逆向返回，標志牌上的字特別醒目。這種“回歸反光膜”是用球體反射元件制成的，如圖所示，反光膜內均勻分布著直徑為10μm的細玻璃珠，所用玻璃的折射率為 ，為使入射的車燈光線經玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光線平行，那么第一次入射的入射角應是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
4、（2008年蘇、錫、常、鎮四市調查二）一復色光中只含有 a 、 b 兩種單色光，在真空中a光的波長大于b光的波長．
①在真空中，a光的速度 ▲ （選填“大于”、“等于”或“小于”）b光的速度．
②若用此復色光通過玻璃半球且經球心O射向空氣時，下列四個光路圖中可能符合實際情況的是 ▲ ．
5、（福建省龍巖二中2010屆高三摸底考試）如圖所示，一束光從空氣垂直射到直角棱鏡的AB面上，已知棱鏡的折射率為1.4，則這束光進入棱鏡后的光路圖應為下面四個圖中的 （ ）
高中物理選修3-4教案14、15章
教學案例
題：電磁波的發現
（教材：人民教育出版社出版的高二物理選修3-4）
14.1 電磁波的發現
★新標要求
（一）知識與技能
1．知道麥克斯韋電磁場理論的兩個基本觀點：變化的磁場產生電場，變化的電場產生磁場。
2．知道電磁場在空間傳播形成電磁波以及電磁波的特點。
3．知道赫茲實驗及其重要意義。
（二）過程與方法
通過對電磁波發現過程的了解，認識規律的普遍性與特殊性，培養學生的邏輯推理和類比推理能力。
（三）情感、態度與價值觀
培養學生崇尚科學、獻身科學的精神。
★教學重點
變化的磁場產生電場。
★教學難點
變化的電場產生磁場。
★教學方法
演示推理和類比推理
★教學用具：
學生電一臺，電磁鐵一塊，多匝線圈、燈座、小燈泡各一個，導線若干
★教學過程
（一）引入新
師： “神舟六號”上天后，怎樣與地面上的人聯系呢？
生：無線電波。
師：無線電廣播、電視、人造衛星、導彈、宇宙飛船等，傳遞信息和跟地面的聯系都要利用電磁波。現代社會的各個部門，幾乎都離不開“電磁波”， “電磁波”就是現代明的神經中樞。
那么，電磁波是什么？它是怎樣產生的？它有什么性質？怎樣利用它傳遞信號？這一就要討論這些問題。今天我們就從電磁波的發現開始學習。
（二）進行新
1．偉大的預言
（教師首先向學生介紹麥克斯韋的生平簡介，激發學生的好奇心和求知欲。）
麥克斯韋（James Clark exwell，1831~1879）是英國的理論物理學家、數學家。1831年6月13日生于英國愛丁堡。他的父親是一個科學家，他從小就受到科學的熏陶，15歲時向英國皇家學會遞交數學論，發表在《愛丁堡皇家學會學報》上，第一次顯露出他出眾的才華。1847年，考入愛丁堡大學學習數學和物理學。1850年轉入劍橋大學，1854年畢業后留校工作，1856~1865年，他先后在阿丁見大學和倫敦皇家學院任教。1871年，麥克斯韋任劍橋物理實驗室主任，1874年，他主持建立的卡迪許實驗室竣工，任該實驗室首任主任。1879年11月5日，麥克斯韋在劍橋逝世。
麥克斯韋在電磁場理論方面的工作深受法拉第的影響.他信服法拉第的思想，決心為法拉第的場的概念提供數學方法的基礎。尤其是他在倫敦皇家學院任教期間，有機會拜訪了法拉第以后，更加強了他的這種信念.年輕的麥克斯韋以他卓越的數學才能和嚴密的邏輯推理，對法拉第的直觀形象的電磁場理論加以高度概括，并總結了當時電磁學的研究成果，建立了電磁場方程，確立了電磁場理論。
師：我們現在粗略地介紹一下麥克斯韋的電磁場理論。
● 變化的磁場產生電場
演示實驗
裝置如圖所示，當穿過螺線管的磁場隨時間變化時，上面的線圈中產生感應電動勢，引起感應電流使燈泡發光。
［提出問題］小燈泡為什么能發光？
［學生回答］由于交變電流產生的磁場在不斷變化，所以穿過線圈的磁通量不斷變化，在線圈中產生感應電動勢，形成感應電流，小燈泡發光。
［繼續提問］電路（線圈）中的電荷為什么能夠定向移動呢？
［學生回答］受電場力。
［教師總結］麥克斯韋認為變化的磁場在空間產生電場。電路中的自由電荷就是在這個電場的作用下做定向運動，產生了感應電流。
［討論］（1）如果用不導電的塑料線繞制線圈，線圈中還有電流、電場嗎？
（2）如果線圈不存在，線圈所在處的空間還有電場嗎？
麥克斯韋認為線圈只不過用顯示電場的存在，線圈不存在時，變化的磁場同樣在周圍空間產生電場，這是一個普遍規律，跟閉合電路是否存在無關（如圖甲、乙所示）。
我們可以很自然的提出一個假設：變化的磁場產生電場。
說明：在變化的磁場中所產生的電場的電場線是閉合的；而靜電場中的電場線是不閉合的。
● 變化的電場產生磁場
師：麥克斯韋根據電現象與磁現象的相似性和變化的磁場能產生電場的現象，提出了另一個大膽的假設：變化的電場也能產生磁場。
教師點撥：這個假設沒有直接的實驗做基礎，它出于對自然規律的洞察力，是很大膽的，但卻更有創造力。
師：根據這兩個基本論點，麥克斯韋推斷：如果在空間某區域中有周期性變化的電場，那么，它就在空間產生周期性變化的磁場，這個變化的磁場又在它周圍空間產生新的周期性變化的電場……變化的電場和變化的磁場是相互聯系著的，形成不可分割的統一體，這就是電磁場。
2．電磁波
師：機械振動在介質中的傳播形成機械波，電磁場在空中的傳播會形成什么？
生：電磁場在空中傳播形成電磁波。
師：機械波有橫波和縱波之分，且能夠傳遞能量；能發生反射、折射、干涉和衍射；靠介質傳播，波速v=λf。
類比機械波的特點，學生討論電磁波具有的特點。
師生共同得到電磁波的特點：
（1）電磁波中的電場和磁場互相垂直，并且都與波的傳播方向垂直，即電磁波是橫波。光是一種電磁波。在前面學習的光的偏振現象已經證明了這一點。如上圖所示。
（2）電磁波可以在真空中傳播，向周圍空間傳播電磁能，在傳播過程中，電磁波能發生反射、折射、干涉和衍射。
（3）三個特征量的關系：v=λf。在真空中v=3.0×108 m/s。
師：麥克斯韋電磁場理論的建立具有偉大的歷史意義，足以根牛頓力學體系相媲美，它是物理學發展史中的一個劃時代的里程碑。
3．赫茲的電火花
師：麥克斯韋的電磁場理論還只是一個預言。還有待于科學實驗的證明。是赫茲把這個天才的預言變成了世人公認的真理。
（引導學生教材，了解赫茲證實電磁波存在的探索歷程）
教師可以向學生介紹赫茲的生平簡介（見附錄），激發學生求知上進的熱情，對學生進行物理情感教育。
（三）堂總結、點評
本節主要學習了麥克斯韋電磁場理論的主要內容。知道了麥克斯韋電磁場理論的兩大支柱：變化的磁場產生電場，變化的電場產生磁場。還知道了變化的電場和磁場相互聯系，形成一個統一的場，即電磁場。電磁場由發生區域向遠處的傳播形成電磁波。電磁波中的電場與磁場相互垂直，且二者均與波的傳播方向垂直，即電磁波是橫波。
★余作業
完成P79“問題與練習”的題目。
★教學體會
思維方法是解決問題的靈魂，是物理教學的根本；親自實踐參與知識的發現過程是培養學生能力的關鍵，離開了思維方法和實踐活動，物理教學就成了無之水、無本之木。學生素質的培養就成了鏡中花，水中月。
2016屆高考物理第一輪復習學案：電磁場 電磁波
第十五 電磁場 電磁波
1.本內容較少，是以識記內容為主。在復習本內容時要求學生能緊扣書本，熟讀本，掌握最基本知識與內容。
2.本的內容主要包括麥克斯韋電磁場理論，電磁波的產生與傳播，電磁波譜．
【教學要求】
1．了解麥克斯韋電磁場理論。
2．了解電視、雷達的工作原理等在現代科技中的一些應用。
3．電磁波譜的組成與產生。
【知識再現】
一、電磁波的發現
1．麥克斯韋電磁場理論
變化的磁場能夠在周圍空間產生 ，變化的電場能夠在周圍空間產生 。
2．電磁場：變化的電場和變化的磁場相聯系的統一體叫電磁場。
3．電磁波
①電磁場的由近及遠的傳播形成電磁波。
②電磁波是 波．電磁波的傳播 介質。
③它在真空中傳播速度等于光速c=
④波速v、波長λ與頻率f的關系：
二、LC振蕩電路
1．振蕩電流： 都做周期性迅速變化的電流。
2．振蕩電路：產生振蕩電流的電路叫振蕩電路。
3．振蕩周期：
三、電磁波的發射與接收
1．電磁波的發射
①要向外發射無線電波，振蕩電路必須具有如下特點：第一，要有 的頻率；第二，采用 電路．
②利用電磁波傳遞信號的特點，要求發射的電磁波隨待傳遞信號而改變．使電磁波隨各種信號而改變叫的技術叫 ．常用的調制方法有 和 兩種．
2．電磁波的接收
①當接收電路的固有頻率跟接收到的無線電波的頻率 時，激起的振蕩電流 ，這就是 現象．使接收電路產生電諧振的過程叫做 ．
②從經過調制的高頻振蕩中“檢”出調制信號的過程，叫做 ．檢波是 的逆過程，也叫 。
3．熟悉電視、雷達、移動電話、因特網等實際實例的工作原理。
四、電磁波譜
1．電磁波譜的組成： 、 、 、
2．熟悉各組成的產生機理及用途。
知識點一麥克斯韋電磁場理論
1．變化的磁場能夠在周圍空間產生電場（這種電場叫感應電場或渦旋電場，與由電荷激發的靜電場不同．它的電場線是閉合的，它的存在與空向有無導體或閉合電路無關）。均勻變化的磁場產生穩定的電場；不均勻變化的磁場產生變化的電場；振蕩的（即周期性變化的）磁場產生同頻率的振蕩電場。
2．變化的電場能夠在周圍空間產生磁場。均勻變化的電場產生恒定的磁場；不均勻變化的電場產生變化的磁場；振蕩的電場產生同頻率的振蕩磁場。
3．變化的電場和變化的磁場總是相互聯系著，形成一個不可分離的統一體，這就是電磁場．
【應用1】按照麥克斯韋的電磁場理論，以下說法正確的是 （ ）
A．恒定的電場周圍產生恒定的磁場，恒定的磁場周圍產生恒定的電場
B．任何變化的電場周圍空間一定產生變化的磁場
C．均勻變化的電場周圍產生均勻變化的磁場，均勻變化的磁場周圍產生均勻變化的電場
D．均勻變化的電場周圍產生穩定的磁場，均勻變化的磁場周圍產生穩定的電場
導示:由麥克斯韋電磁場理論可知，不變的電場周圍不產生磁場，均勻變化的電場周圍產生穩定的磁場，振蕩電場周圍產生振蕩磁場。
故D選項正確。
知識點二對電磁波的理解
電磁波的特點：
1．電磁波是橫波。在電磁波中，每處的電場強度和磁感應強度方向總是互相垂直的，并且都跟那里的電磁波的傳播方向垂直。
2．電磁波的速度（在真空中等于光速）
v=3.00×108 m/s。
3．電磁波傳播不一定需要介質。
4．電磁波有波的一切特點：能發生反射、折射現
象；能產生干涉、衍射等現象．
5．電磁波向外傳播的是電磁能。
思考：機械波與電磁波有哪些異同？
【應用2】關于電磁場和電磁波，下列說法正確的是（ ）
A．電磁波是橫波
B．電磁波的傳播需要介質
C．電磁波能產生干涉和衍射現象
D．電磁波中電場和磁場的方向處處相互垂直
導示:由電磁波的傳播特點可知：電磁波是橫波，電場方向與磁場方向垂直且與波的傳播方向垂直，電磁波本身就是一種物質，傳播時不需要其它介質，電磁波具有波的一切特性，能產生干涉、衍射。
故選ACD
知識點三電磁波譜
電磁波按波長由大到小的順序為：無線電波、紅 外線、可見光、紫外線、X射線、丫射線，其產生機理、性質差別、用途等可概括為下表：
【應用3】在應用電磁波的特性時，下列符合實際的是（ ）
A．醫院常用x射線對病房和手術室進行消毒
B．醫院常用紫外線對病房和手術室進行消毒
C．人造衛星對地球拍攝是因為紫外線照相有較好的分辨能力
D．人造衛星對地球拍攝是因為紅外線照相有較好的穿透能力
導示:紫外線的殺菌消毒作用比較顯著，醫院常用紫外線進行消毒；紅外線有較強的穿透本領，能穿云霧，可用于高空拍攝。
故選BD
類型一麥克斯韋電磁理論的應用
【例1】如圖所示，半徑為 r 且水平放置的光滑絕緣的環形管道內，有一個電荷量為 e，質量為 m 的電子。此裝置放在勻強磁場中，其磁感應強度隨時間變化的關系式為 B=B0+kt（k>0）。根據麥克斯韋電磁場理論，均勻變化的磁場將產生穩定的電場，該感應電場對電子將有沿圓環切線方向的作用力，使其得到加速。設t=0時刻電子的初速度大小為v0，方向順時針，從此開始后運動一周后的磁感應強度為B1，則此時電子的速度大小為 （ ）
A． B．
C． D．
導示:感應電動勢為E=kπr2，電場方向逆時針，電場力對電子做正功。在轉動一圈過程中對電子用動能定理：kπr2e= mv2- mv02，得答案B。
感生電場的電場線是閉合的，運動電荷繞行一周，電場力做功不為零。
類型二電磁波的應用——雷達
【例2】某防空雷達發射的電磁波頻率為f=3×103HZ，屏幕上尖形波顯示，從發射到接受經歷時間Δt=0.4ms，那么被監視的目標到雷達的距離為______km。該雷達發出的電磁波的波長為______m。
導示:由s= cΔt=1.2×105m=120km。這是電磁波往返的路程，所以目標到雷達的距離為60km。
由c= fλ可得λ= 0.1m
（l）雷達發出的微波直線性能好，反射能力強，在真空中的傳播速度為光速；
（2）電磁波所走的路程是障礙物到雷達距離的兩倍。
1．（07年1月海淀區期末練習）關于電磁場和電磁波，下列說法正確的是 （ ）
A．變化的電場和變化的磁場由近及遠向外傳播，形成電磁波
B．電磁場是一種物質，不能在真空中傳播
C．電磁波由真空進入介質中，傳播速度變小，頻率不變
D．電磁波的傳播過程就是能量傳播的過程
2．下列關于紫外線的幾種說法中，正確的是（ ）
A.紫外線是一種紫色的可見光
B.紫外線的頻率比紅外線的頻率低
C.紫外線可使鈔票上的熒光物質發光
D.利用紫外線可以進行電視機等電器的遙控
3、關于電磁波傳播速度表達式v=λf ，下述結論中正確的是：
A、波長越大，傳播速度就越快；
B、頻率越高，傳播速度就越快；
C、發射能量越大，傳播速度就越快；
D、電磁波的傳播速度與傳播介質有關。
4．如圖，正離子在垂直于勻強磁場的固定光滑軌道內做勻速圓周運動，當磁場均勻增大時，離子動能將________，周期將________.
5．關于電磁波的發射與接收，下列正確的有（ ）
A.發射的LC電路是開放的
B.電信號頻率低，不能直接用發射
C.調諧是調制的逆過程
D.接收電路也是一個LC振蕩電路
6．關于電視屏幕上的圖像，下列正確的有（ ）
A.是一整幅一整幅畫面出現的
B.是由一條一條快速掃描的亮度彩色不同的線條組成的
C.每秒鐘出現一個畫面
D.每秒鐘出現60個畫面
7．（南京一中2008屆高三第一次月考）雷達是利用電磁波測定物體的位置和速度的設備，它可以向一定方向發射不連續的電磁波，當遇到障礙物時要發生反射．雷達在發射和接收電磁波時，在熒光屏上分別呈現出一個尖形波．現在雷達正在跟蹤一個勻速移動的目標，某時刻在雷達監視屏上顯示的雷達波形如圖甲所示，30s后在同一方向上監視屏顯示的雷達波形如圖乙所示．已知雷達監視屏上相鄰刻線間表示的時間間隔為10－4s，電磁波在空氣中的傳播速度為3×108m/s，則被監視目標的移動速度最接近（ ）
A．1200m/s B．900m/s C．500m/s D．300m/s
答案：1.ACD 2.C 3.D 4. 減小、增大 5. ABD
6.B 7．C
2016屆高考物理第一輪能力提升復習 探究平拋運動的規律
第二課時 探究平拋運動的規律
【教學要求】
1．理解平拋運動的概念和處理方法--化曲為直法；
2．掌握平拋運動的規律，并會運用這些規律分析和解決有關問題。
【知識再現】
一、平拋運動
1．定義
將物體用一定的初速度沿_______方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在________作用下所做的運動叫做平拋運動．
2．性質
平拋運動是加速度為重力加速度(g)的________曲線運動，軌跡是拋物線．
3．平拋運動的處理方法
平拋運動可以分解為水平方向的_______運動和豎直方向的________運動兩個分運動．
4．平拋運動的規律
（1）水平方向上：vx=v0，x=_______；
（2）豎直方向上：vy=gt，y=_______；
（3）任意時刻的速度：v=_______
，θ為v與v0的的夾角；
（4）任意時刻的位置（相對于拋出點的位移） s=_______， ，α為s和v0間的夾角；
（5）運動時間t=_______，僅取決于豎直下落高度；
（6）射程L=_______=_______，取決于豎直下落的高度和初速度。
知識點一平拋運動的探究
平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。在有些問題中常要結合起來求解。
【應用1】（08天津市一百中學第一學期期中考試）如圖所示，為一小球做平拋運動的閃光照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5cm，如果取g=1Om/s2，那么，閃光頻率為_______Hz，小球在水平方向上做______運動，初速度大小為_______m/s。
導示:平拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動，由圖可以看出，A、B、C三點水平距離相等，故相鄰兩點間的時間間隔相等，設為T．
則由豎直方向的分運動可知，△h=gT2．
所以(5-3)×O.05m==gT2，求得：T=O.1 s．
故閃光頻率為f=1/T=10Hz
因為水平方向上小球做勻速直線運動，即3×O.05m=v0T，
則水平分速度為v0=0.15 / O.1=1.5m/s，即平拋的初速度為v0=1.5m/s
求解閃光照片中平拋問題常常要抓住兩點：一是相鄰的兩個像之間的時間間隔相等；二是平拋運動的運動規律——豎直方向做初速為零的勻加速直線運動。
知識點二平拋運動的規律
【應用2】如圖所示，一固定斜面ABC,傾角為θ,高AC=h.,在頂點A以某一初速度水平拋出一小球，恰好落在B點，空氣阻力不計，試求自拋出經多長時間小球離斜面最遠？
導示:解法一：如圖所示，小球的瞬時速度v與斜面平行時，小球離斜面最遠，設此點為D，由A到D時間為t1，則vy＝gt1，vy＝v0tanθ；
t1=v0tanθ/g①
設小球由A到B的時間為t，則h= gt2，tanθ=h/v0t
消去t, v0tanθ= ②
由①、②式消去v0tanθ,t1=
解法二：沿斜面和垂直于斜面建立坐標系如圖所示，分解v0和加速度g,這樣沿y軸方向的分運動是初速度為vy，加速度為gy的勻減速直線運動，沿x軸方向的分運動是初速度為vx，加速度為gx的勻加速直線運動．當vy=0時小球離斜面最遠，經歷時間為t1，當y=0時小球落到B點，經歷時間為t,顯然t=2t1.
在y軸方向，當y=0時有：0=v0tsinθ- gt2cosθ
得t=2v0tanθ/g
在水平方向上位移關系為h/tanθ=v0t，得t=h/v0tanθ，故t1=t/2=
解法三：在豎直方向小球做自由落體運動h= gt2得t=
在垂直斜面方向上小球做勻減速運動，當垂直斜面的速度減為零時離斜面最遠
歷時t1，則t1=t/2=
平拋運動常用的處理方法是水平和豎直，但不是說只能向這兩個方向分解，有時可以根據需要向另外兩個方向分解，可能求解問題更方便，例如該題中的解法二。
類型一類平拋運動問題
【例1】(2007?青島檢測)如圖，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ，一物塊A沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從下方頂點Q離開斜面，求入射初速度。
導示:物塊A在垂直于斜面方向沒有運動，物塊沿斜面方向上的曲線運動可以分解為水平方向上初速度為v0的勻速直線運動和沿斜面向下初速度為零的勻加速直線運動，物塊沿斜面方向的加速度a加=gsinθ
水平方向a=v0t
豎直方向b=
由以上各式得：
(1)類平拋運動的特點是物體所受的合力是恒力，且與初速度方向垂直。(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是豎直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)。(2)類平拋運動可看成是某一方向的勻速直線運動和垂直此方向的勻加速直線運動的合運動。處理類平拋運動的方法和處理平拋運動的方法類似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
類型二平拋運動中的臨界問題
【例2】如圖所示，女排比賽時，排球場總長為18m，設球網高度為2m，運動員站在網前3m處正對球網跳起將球水平擊出。
（1）若擊球的高度為2.5m，為使球既不觸網又不越界，求球的速度范圍。
（2）當擊球點的高度為何值時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是越界？
導示:（1）如圖所示，排球恰不觸網時其運動軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時其軌跡為Ⅱ。根據平拋物體的運動規律, 可得，當排球恰不觸網時有：
水平方向x=v0t即3=v1t
豎直方向y= gt2即2.5-2= gt2
可得：v1=9.5m/s。
同理可得排球恰不出界時速度v2=17m/s
所以既不觸網也不出界的速度范圍是：
9.5 m/s＜v＜17m/s。
(2)如圖所示為球恰不觸網也恰不出界的臨界軌跡。設擊球點的高度為H，剛好不觸網時有： x=v0t即3=v0t
H-h= gt2即H-2= gt2
同理，當排球落在界線上時有：
12=v0t′； H= gt′2
綜合上式可得擊球點高度H=2.13m。
(1)解決本題的關鍵有三點：其一是確定運動性質——平拋運動；其二是確定臨界狀態——恰不觸網或恰不出界；其三是確定臨界軌跡，并畫出軌跡示意圖。(2)切勿把球在網頂的運動狀態當作平拋運動的初態。
類型三平拋與其他運動形式的結合問題
【例3】子彈射出時的水平初速度v0=1000m/s，有五個等大的直徑為D=5cm的環懸掛著，槍口離環中心100m，且與第四個環的環心處在同一水平線上，如圖所示，求：
(1)開槍時，細線被燒斷，子彈能擊中第幾個環?
(2)開槍前O．1s，將細線燒斷，子彈能擊中第幾個環?(不計空氣阻力，g取10m/s2)
導示: (1)開槍時，細線被燒斷，子彈的豎直分運動如同環的運動，故子彈與環的豎直位移相同，則子彈擊中第四個環。
(2)子彈運動到環所在的位置的時間：
t1=x/v0=100/1000=0.1s
子彈在豎直方向上下落的距離：
y1= gt12= ×10×0.1=0.05m
環下落的距離：
y2= g(t1+t2)2= ×10×0.22=0.2m
兩者下落的高度差為△y=y2-yl=O.15 m
由于環的直徑為5 cm，故子彈擊中第1個環．
平拋運動與其他運動結合是一種比較常見問題。求解這類問題要特別注意兩種運動各自的特點以及兩種運動的結合點。能不能找到兩種運動的結合點是問題能否得到解決的關鍵。
1．（07年佛山市教學質量檢測）如圖將一個小球以速度v0從O點水平拋出，使小球恰好能夠垂直打在斜面上。若斜面的傾角為α，重力加速度為g，小球從拋出到打到斜面在空中飛行的時間為t，那么下述說法中不正確的是( )
A．小球打在斜面上時的速度大小為v0cosα
B．小球在空中飛行的時間t＝v0/gtanα
C．小球起點O與落點P之間高度差為gt
D．小球起點O與落點P之間的水平距離為v0t
2．（08天津市一百中學第一學期期中）如果在斜面上的某點，先后將同一小球以不同初速度水平拋出，當拋出初速度分別為v1和v2時，小球到達斜面的速度與斜面的夾角分別為θ1、θ2，不計空氣阻力，則( )
A．若v1>v2,則θ1>θ2
B．若v1>v2,則θ1<θ2
C．無論v1、v2大小如何，總有θ1=θ2
D．θ1、θ2的大小關系不能確定
3．(全國大聯考08屆高三第二次聯考)如圖，質量m=60 kg的高山滑雪運動員，從A點由靜止開始沿雪道滑下，從B點水平飛出后又落在與水平而成θ=370°的斜坡上的C點．已知A、B兩點間的高度差h=25m，B、C兩點間的距離s=75m。
求：(g取9.8m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)
(1)運動員從B點飛出時的速度VB的大小．
(2)運動員從A到B的過程中克服摩擦力所做的功Wf．
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