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高考數(shù)學排列組合與二項式定理知識點整理
1.計數(shù)原理知識點
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM （分步） ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM （分類）
2. 排列（有序）與組合（無序）
Anm=n（n-1）（n-2）（n-3）-…（n-m+1）=n！/（n-m）！ Ann =n！
Cnm = n！/（n-m）！m！
Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k！=（k+1）！-k！
3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。
捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）
插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：
（1）把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；
（2）通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理；
（3）分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏；
（4）列出式子計算和作答。
經(jīng)常運用的數(shù)學思想是：
①分類討論思想；②轉(zhuǎn)化思想；③對稱思想。
4.二項式定理知識點：
①（a+b）n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特別地：（1+x）n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m
最大二項式系數(shù)在中間。（要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項還是中間兩項）
所有二項式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通項為第r+1項： Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關問題。
5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關的不等式。
6.注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)（字母項的系數(shù)，指定項的系數(shù)等，指運算結(jié)果的系數(shù)）的區(qū)別，在求某幾項的系數(shù)的和時注意賦值法的應用。
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