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高考數學復習決勝法寶
一、高考數學復習的八大訣竅：
1、認真研讀《說明》《考綱》
《考試說明》和《考綱》是每位考生必須熟悉的最權威最準確的高考信息，通過研究應明確“考什么”、“考多難”、“怎樣考”這三個問題。
命題通常注意試題背景，強調數學思想，注重數學應用;試題強調問題性、啟發性，突出基礎性;重視通性通法，淡化特殊技巧，凸顯數學的問題思考;強化主干知識;關注知識點的銜接，考察創新意識。
《考綱》明確指出“創新意識是理性思維的高層次表現”。因此試題都比較新穎，活潑。所以復習中你就要加強對新題型的練習，揭示問題的本質，創造性地解決問題。
2.多維審視知識結構
高考數學試題一直注重對思維方法的考查，數學思維和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括。知識是思維能力的載體，因此通過對知識的考察達到考察數學思維的目的。你要建立各部分內容的知識網絡;全面、準確地把握概念，在理解的基礎上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質;體會數學思想和解題的方法。
3.把答案蓋住看例題
參考書上例題不能看一下就過去了，因為看時往往覺得什么都懂，其實自己并沒有理解透徹。所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看，這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目的來源搞清了，在題后加上幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收益將更大。
4.研究每題都考什么
數學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，要通過一題聯想到很多題。你要著重研究解題的思維過程，弄清基本數學知識和基本數學思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一數學問題的多條途徑，在分析解決問題的過程中既構建知識的橫向聯系又養成多角度思考問題的習慣。
一節課與其抓緊時間大汗淋淋地做二、三十道考查思路重復的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。例如深入理解一個概念的多種內涵，對一個典型題，盡力做到從多條思路用多種方法處理，即一題多解;對具有共性的問題要努力摸索規律，即多題一解;不斷改變題目的條件，從各個側面去檢驗自己的知識，即一題多變。—道題的價值不在于做對、做會，而在于你明白了這題想考你什么。
5.答題少費時多辦事
解題上要抓好三個字：數，式，形;閱讀、審題和表述上要實現數學的三種語言自如轉化(文字語言、符號語言、圖形語言)。要重視和加強選擇題的訓練和研究。不能僅僅滿足于答案正確，還要學會優化解題過程，追求解題質量，少費時，多辦事，以贏得足夠的時間思考解答高檔題。要不斷積累解選擇題的經驗，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、數形結合法、估計法來解題。在做解答題時，書寫要簡明、扼要、規范，不要“小題大做”，只要寫出“得分點”即可。
6.錯一次反思一次
每次考試或多或少會發生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤在今后的考試中重現。因此平時注意把錯題記下來，做錯題筆記包括三個方面：(1)記下錯誤是什么，最好用紅筆劃出。(2)錯誤原因是什么，從審題、題目歸類、重現知識和找出答案四個環節來分析。(3)錯誤糾正方法及注意事項。根據錯誤原因的分析提出糾正方法并提醒自己下次碰到類似的情況應注意些什么。你若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那么在高考時發生錯誤的概率就會大大減少。
7.分析試卷總結經驗
每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。(1)遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題;(2)似非之錯。記憶得不準確，理解得不夠透徹，應用得不夠自如;回答不嚴密、不完整等等。(3)無為之錯。由于不會答錯了或猜的，或者根本沒有答，這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。原因找到后就消除遺憾、弄懂似非、力爭有為。切實解決“會而不對、對而不全”的老大難問題。
8.逐步養成優秀的學習習慣
柏拉圖說：“優秀是一種習慣”。好的習慣終生受益，不好的習慣終生后悔、吃虧。如“審題之錯”是否出在急于求成?可采取“一慢一快”戰術，即審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動作要快，步步為營，穩中求快，立足于一次成功，不要養成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習慣。另外將平常的考試看成是積累考試經驗的重要途徑，把平時考試當作高考，從各方面不斷的調試，逐步適應。注意書寫規范，重要步驟不能丟，丟步驟等于丟分。根據解答題評卷實行“分段評分”的特點，你不妨做個心理換位，根據自己的實際情況，從平時做作業“全做全對”的要求中，轉移到“立足于完成部分題目或題目的部分”上來，不要在一道題上花費太多時間，有時放棄可能是最佳選擇。
二、高考數學復習的七大主干知識點
1、函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。
2、平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。
3、數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
4、不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。
5、概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。
6、空間位置關系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
7、解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數。
三、高考數學復習的兩大核心重點
重點一：覆蓋二十二個章節
(1)、必修模塊：重點是集合與函數，基本初等函數Ⅰ(指、對、冪函數)，基本初等函數Ⅱ(三角函數)，三角恒等變換，解三角形，平面向量，不等式(指的是數學Ⅵ中的相應內容)，數列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體、點、直線、平面之間的關系(指的是數學Ⅱ中的相應內容)，算法初步，統計(指的是數學Ⅲ中的統計內容)，概率。(共15章)
(2)、必選模塊：理科5章，文科3章。文理，圓錐曲線與方程，導數及其應用，推理與證明。理科，空間向量與立體幾何，計數原理與統計概率。
(3)、選修專題：(共3個專題)
a.幾何證明，重點復習相似三角形和圓的內容。
b.坐標系與參數方程：極坐標系，掌握極坐標與直角坐標系的相互轉化，以及簡單曲線極坐標方程，如：直線與圓。對于圓的極坐標方程需掌握以下幾種:①圓心在極點上;②圓心在極軸上且過極點;③圓心在極軸的反向延長線上且過極點;④圓心在極垂線上過極點;⑤圓心在極垂線的方向延長線上，過極點。參數方程中需要掌握的，①直線的參數方程;②圓的參數方程;③橢圓的參數方程。
c.不等式的重點內容：①不等式的基本性質，②證明不等式的基本方法，③用數學歸納法證明不等式。
重點二：突出九個重要方面：
函數、三角函數、平面向量、數列、不等式、圓錐曲線與方程、立體幾何與空間向量、統計與概率、導數及其應用。
(1)解析幾何：
a.直線的傾斜角、斜率及直線方程的基本形式;
b.圓的方程：圓的標準方程，一般方程，以及兩者之間的轉化，通過轉化確定圓的半徑、圓心;
c.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及幾何性質;
d.直線與直線、直線與圓的位置關系;
e.直線與橢圓、直線與拋物線的位置關系。
說明：文理科的大綱要求不同，需根據大綱要求進行區分復習。
a.文理科對直線的傾斜角、斜率及直線方程的基本形式、圓的方程的要求掌握的程度是一致的;
b.理科：理解、掌握橢圓、拋物線的知識，對雙曲線的知識內容達到了解即可;
c.文科：理解、掌握橢圓的知識，對拋物線、雙曲線的知識內容達到了解即可;
d.直線與直線、直線與圓的位置關系、直線與橢圓、直線與拋物線的位置關系是歷年綜合題中經常出現的兩類問題。解析幾何是歷年來把關題之一，也是學生感覺比較困難的題，所以在復習的時候，要幫助學生把基本知識點落實到位，建立解題思路與解題策略。
(2)空間幾何體與空間向量：
三視圖;空間線線、線面、面面平行及垂直關系的判定和性質;柱、錐、臺、球的性質及表面積、體積的計算.(文理科要求相同)空間向量的坐標運算;空間角和距離的計算;(僅有理科考)
【注意】空間向量的坐標運算;空間角和距離的計算，在解答題出現空間角的計算、距離的求解，都需要運用空間向量坐標系進行求解，因此在復習中應重點凸顯。而空間線線、線面、面面平行及垂直關系的判定和性質是解決上述問題的基本，是復習的重中之重。
(3)統計與概率：
核心考點是抽樣方法，用樣本估計總體(頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖、平均數、中位數、眾數、方差和標準差);古典概型和幾何概型;【文理考察一致】
五類事件的概率(等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、對立事件的概率、相互獨立事件同時發生的概率、次獨立重復試驗中某事件恰好發生次的概率及二項分布)只有理科考察;條件概率(理科);離散型隨機變量的分布列、期望值與方差(理科)。
【注意】方差是初中就已涉及，也屬文科的考察點。
(4)導數：
a.導數的概念及其幾何意義，特別是幾何意義，文理必須都要掌握。
b.導數公式以及求導法則，文理科的要求一致。這一方面，對文科的要求加大，增加了對指數、對數、三角函數、分式函數等求導的要求。無論文科還是理科，都必須熟練掌握公式，并且能夠靈活運用。
c.復合函數的求導法則(理科僅掌握一次多項式求導即可)。
d.導數與函數的單調性和極值;導數與函數的最大值和最小值;導數與不等式的證明。
e.導數與函數的零點;考察最多的5個方面。
f.定積分與微積分基本定理。理科考察，文科不作要求。
四、高考數學易錯的知識點及解析
(一)、集合與簡易邏輯
1、遺忘空集致誤
錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經典糾錯筆記：數學A，就有B=A，φ≠B高三經典糾錯筆記：數學A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。
2、忽視集合元素的三性致誤
錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。
3、四種命題的結構不明致誤
錯因分析：如果原命題是“若A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，而不應該是“a ，b都是奇數”。
4、充分必要條件顛倒致誤
錯因分析：對于兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。
(二)、函數與導數
1、求函數定義域忽視細節致誤
錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時要注意下面幾點：(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負;(3)真數大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。
2、帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤
錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最后對各個段上的單調區間進行整合;二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
3、求函數奇偶性的常見錯誤
錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區間內的任意性。
4、抽象函數中推理不嚴密致誤
錯因分析：很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規范。
5、函數零點定理使用不當致誤
錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。
6、混淆兩類切線致誤
錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區分是什么類型的切線。
7、混淆導數與單調性的關系致誤
錯因分析：對于一個函數在某個區間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區間上恒大于0，就會出錯。研究函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意：一個函數的導函數在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
8、導數與極值關系不清致誤
錯因分析：在使用導數求函數極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關系不清。可導函數在一個點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。
(三)、數列
1、用錯基本公式致誤
錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。
2、an，Sn關系不清致誤
錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關系：
這個關系是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關系時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。
3、對等差、等比數列的性質理解錯誤
錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數項為0的二次函數。一般地，有結論“若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。
4、數列中的最值錯誤
錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關于正整數的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸遠近而定。
5、錯位相減求和時項數處理不當致誤
錯因分析：錯位相減求和法的適用環境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：(a)原來數列的第一項;(2)一個等比數列的前(n-1)項的和;(3)原來數列的第n項乘以公比后在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。
高考專家謝老師在告訴大家一個數學學習和復習的捷徑，那就是堅持“三問法”：第一問自己：“學懂了沒有?”主要解決“是什么”的問題，即學了什么知識;第二問自己：“領悟了沒有?”—主要解決“為什么”的問題，即用了什么方法;第三問自己：“會用了沒有?”—主要解決“做什么”的問題，即解決了什么問題。
考綱對數學思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識都提出了十分明確的考查要求，而解題訓練是提高能力的必要途徑，所以高考復習必須把解題訓練落到實處。訓練的內容必須根據考綱的要求精心選題，始終緊扣基礎知識，多進行解題的回顧、總結，概括提煉基本思想、基本方法，形成對通性通法的認識，真正做到解一題，會一類，形成自己的數學知識框架結構，舉一反三，觸類旁通。
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