2017歐冠數學高考復習指導策略

　　等比數列公式

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。

　　（1）等比數列的通項公式是：An=A1×q^（n－1）

　　若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q＞0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。

　　（2) 任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)

　　（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,&hellip 高中英語;,n}

　　（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

　　(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②當q=1時， Sn=n×a1（q=1）

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數后構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　高考復習指導 從細節做起

　　（1）重視概念。許多對概念不重視，理解不深刻，結果在解題時出現這樣那樣的錯誤。比如邏輯推理中的充分條件和必要條件，許多總是理解不透，而平面幾何中三角形四心的概念，不少即使到了階段還是混淆不清，結果相關的屢做屢錯。

　　（2）慎待熟題。在考場上，經常會遇到一些熟悉的題型或內容。有些考生往往不細看細想，提起筆來便做，結果看似熟悉的題目往往似是而非。因此，在遇到似曾相識的考題時，要認真審題，看清題目的題設、要求，找準解題依據，嚴謹而規范地去做，不漏掉任何一個細小的問題，不跳過任何一個不該省略的步驟，不在任何一個細節上出現疏忽，以確保不丟分。

　　（3）用好草稿。很多學生對草稿不重視，其實很多解題錯誤的原因就在于草稿。草稿字跡潦草、數學符號不準確的現象相當普遍。草稿紙上的演算反映了考生的答題軌跡，因此，草稿紙上的演算、答題要整潔有序，題號應跟題號一致，以利于檢查，從而避免張冠李戴。曾經有位考生在做選擇題時 高中生物，草稿上做出來的是A，但寫上答卷的卻是C，這樣的失誤實在可惜。

　　（4）關注錯題。很多學生平時做題只重數量不重質量，做過之后不問對錯就放在一邊，解題后沒有反思一下，此題的解法是怎么得出來的，由此又可汲取什么經驗、教訓等。題海茫茫，不做題是不行的，但沉迷于題海也是不行的，關鍵是提高做題的質量。而錯題往往就是的漏洞或薄弱環節，此時應當做好查漏補缺，認真分析做錯題的原因。

　　（5）用好“備忘筆記”。在復習過程中，難免會出現一些大大小小的失誤，也會遇到一些“攔路虎”，這時候最重要的是及時總結，三五個字、一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。“備忘筆記”一是記錄平時和練習中出錯頻率較高的知識點，因為這些錯誤往往是自己知識系統中的漏洞，其次記錄平時用得較少的知識，這些內容往往是填空題的重要素材。每隔一段時間通過“備忘筆記”重新回顧并強化這些薄弱的知識點

　　田忌賽馬

　　《史記》中有這樣一個故事：有一天，齊王要田忌和他賽馬，規定每個人從自己的上、中、下三等馬中各選一匹來賽；并規定，每有一匹馬來比賽；并約定，每有一匹馬取勝可獲千兩黃金 高中學習方法，每有一匹馬落后要付千兩黃金。

　　當時，齊王的每一等次的馬比田忌同樣等次的馬都要強，因而，如果田忌用自己的上等馬與齊王的上等馬比，用自己的中等馬與齊王的中等馬比，用自己的下等馬與齊王的下等馬比，則田忌要輸三次，因而要輸黃金三千兩。但是結果，田忌沒有輸，反而贏了一千兩黃金。這是怎么回事呢？

　　原來，在賽馬之前，田忌的謀士孫臏給他出了一個主意，讓田忌用自己的下等馬去與齊王的上等馬比，用自己的上等馬與齊王的中等馬比，用自己的中等馬與齊王的下等馬比。田忌的下等馬當然會輸，但是上等馬和中等馬都贏了。因而田忌不僅沒有輸掉黃金三千兩，還贏了黃金一千兩。

　　這個故事與上一段老鼠逃跑的策略問題都表明，在有雙方參加的競賽或斗爭中，策略是很重要的。采用的策略適當，就有可能在似乎一定會失敗的情況下取得勝利的結果。

　　研究這種競賽策略的數學分支，叫作博奕論，也叫對策論；它是運籌學中的一部分內容。

　　函數的表示法訓練題

　　1．下列各圖中，不能是函數f(x)圖象的是( )

　　解析：選C.結合函數的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函數值與之對應；而對C，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函數定義，故選C.

　　2．若f(1x)＝11＋x，則f(x)等于( )

　　A.11＋x(x≠－1) B.1＋xx(x≠0)

　　C.x1＋x(x≠0且x≠－1) D．1＋x(x≠－1)

　　解析：選C.f(1x)＝11＋x＝1x1＋1x(x≠0)，

　　∴f(t)＝t1＋t(t≠0且t≠－1)，

　　∴f(x)＝x1＋x(x≠0且x≠－1)．

　　3．已知f(x)是一次函數，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)＝( )

　　A．3x＋2 B．3x－2

　　C．2x＋3 D．2x－3

　　解析：選B.設f(x)＝kx＋b(k≠0)，

　　∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，

　　∴k－b＝5k＋b＝1，∴k＝3b＝－2，∴f(x)＝3x－2.

　　4．已知f(2x)＝x2－x－1，則f(x)＝________.

　　解析：令2x＝t，則x＝t2，

　　∴f(t)＝t22－t2－1，即f(x)＝x24－x2－1.

　　答案：x24－x2－1

　　1．下列表格中的x與y能構成函數的是( )

　　A.

　　x 非負數 非正數

　　y 1 －1

　　B.

　　x 奇數 0 偶數

　　y 1 0 －1

　　C.

　　x 有理數 無理數

　　y 1 －1

　　D.

　　x 自然數 整數 有理數

　　y 1 0 －1

　　解析：選C.A中，當x＝0時，y＝±1；B中0是偶數，當x＝0時，y＝0或y＝－1；D中自然數、整數、有理數之間存在包含關系，如x＝1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正確．

　　2．若f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，那么f(12)等于( )

　　A．1 B．3

　　C．15 D．30

　　解析：選C.法一：令1－2x＝t，則x＝1－t2(t≠1)，

　　∴f(t)＝4t－12－1，∴f(12)＝16－1＝15.

　　法二：令1－2x＝12，得x＝14，

　　∴f(12)＝16－1＝15.

　　3．設函數f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達式是( )

　　A．2x＋1 B．2x－1

　　C．2x－3 D．2x＋7

　　解析：選B.∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，

　　∴g(x)＝2x－1.

　　4．某離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則下圖中較符合此走法的是( )

　　解析：選D.由于縱軸表示離學校的距離，所以距離應該越來越小，排除A、C，又一開始跑步，速度快，所以D符合．

　　5．如果二次函數的二次項系數為1且圖象開口向上且關于直線x＝1對稱，且過點(0,0)，則此二次函數的解析式為( )

　　A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1

　　C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1

　　解析：選D.設f(x)＝(x－1)2＋c，

　　由于點(0,0)在函數圖象上，

　　∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，

　　∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.

　　6．已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關于x的函數解析式為( )

　　A．y＝12x(x>0) B．y＝24x(x>0)

　　C．y＝28x(x>0) D．y＝216x(x>0)

　　解析：選C.設正方形的邊長為a，則4a＝x，a＝x4，其外接圓的直徑剛好為正方形的一條對角線長．故2a＝2y，所以y＝22a＝22×x4＝28x.

　　7．已知f(x)＝2x＋3，且f(m)＝6，則m等于________．

　　解析：2m＋3＝6，m＝32.

　　答案：32

　　8. 如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f[1f3]的值等于________．

　　解析：由題意，f(3)＝1，

　　∴f[1f3]＝f(1)＝2.

　　答案：2

　　9．將函數y＝f(x)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位得函數y＝x2的圖象，則函數f(x)的解析式為__________________．

　　解析：將函數y＝x2的圖象向下平移2個單位，得函數y＝x2－2的圖象，再將函數y＝x2－2的圖象向右平移1個單位，得函數y＝(x－1)2－2的圖象，即函數y＝f(x)的圖象，故f(x)＝x2－2x－1.

　　答案：f(x)＝x2－2x－1

　　10．已知f(0)＝1，f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)．

　　解：令a＝0，則f(－b)＝f(0)－b(－b＋1)

　　＝1＋b(b－1)＝b2－b＋1.

　　再令－b＝x，即得f(x)＝x2＋x＋1.

　　11．已知f(x＋1x)＝x2＋1x2＋1x，求f(x)．

　　解：∵x＋1x＝1＋1x，x2＋1x2＝1＋1x2，且x＋1x≠1，

　　∴f(x＋1x)＝f(1＋1x)＝1＋1x2＋1x

　　＝(1＋1x)2－(1＋1x)＋1.

　　∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．

　　12．設二次函數f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，對于x∈R恒成立，且f(x)＝0的兩個實根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式．

　　解：∵f(2＋x)＝f(2－x)，

　　∴f(x)的圖象關于直線x＝2對稱．

　　于是，設f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，

　　則由f(0)＝3，可得k＝3－4a，

　　∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.

　　∵ax2－4ax＋3＝0的兩實根的平方和為10，

　　∴10＝x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－6a，

　　∴a＝1.∴f(x)＝x2－4x＋3.

　　名師講堂：數學須吃透考點 突出重點

　　□林金聘泉州一中高三年段長

　　高三數學最后這段時間的備考，學生要吃透考點，把握復習難度，適當收縮范圍，突出重點。

　　一、注意命題變化

　　觀察近年命題規律，大體可以看出，題量不會增大。在命題老師心態正常的情況下，一般能夠讓學生有充分的時間來考慮問題，考查學生多種能力，比如思維能力、推理能力、演算能力、分析問題解決問題的能力。

　　二、吃透考點

　　前期復習階段，有些考生可能會復習得比較忙亂。近階段，應側重于整理，根據學生記憶、心理特點，全面覆蓋所學過的主要知識點，重點、熱點、考點必抓。對考生來說，吃透考點非常頂用。只有熟練掌握了這些主要考點，心中有數，筆頭才能硬起來，答題也才能順暢。

　　三、突出重點

　　適當收縮復習范圍，突出重點。分析歷年試題可以發現，除了12個選擇題、4個填空題的知識覆蓋面比較寬外，其他題目一般都有所側重。可以說，今年考題的大題題型已基本浮出水面了，必考題目主要在以下幾個知識點：立體幾何中，直線與平面的關系肯定有一個大題；解析幾何中，二次曲線與直線的關系會考到。還有，像三角與向量結合、函數與導數的結合、數列與極限問題都是重點考查內容，另外，應用題的各種類型也會考到。因此，近階段，學生應在上述知識點上多花心思。

　　四、查錯補缺

　　平時已有了大量試題練習，近期應適度控制練題數量，把以前做過的題目翻出來，尤其是易錯知識點，要重新過一遍，搞準概念，這樣可相應降低類似題目再出錯的幾率。

　　五、把握復習難度

　　近期練習題目，應把握一個難度問題。我省高考數學試題難度在0.6左右，如果命題方向不偏的話，多數學生都可適當降低目前所做題目難度。至于尖子生，則應適當提高難度，靈活運用掌握的知識點，比較深入地分析問題，提高壓卷題目的解答能力。

　　六、注意策略技巧

　　答題上，有兩點很重要，一個是策略問題，一個是技巧問題。

　　高考如同打仗一樣，在戰略上要藐視敵人，在戰術上又要重視敵人。在策略上，學生要樹立信心。畢竟復習時間已經夠長了，該掌握的知識點都掌握了，因此答題基本上可立于不敗之地。 高中地理

　　技巧方面，就是答題要先易后難。考卷中，難點一般比較分散，選擇題的難點在后面，填空也就一個難點，大題呢，前面一兩個一般都能做出來，后面的大題中，也有一兩個小題相對容易。答題時，就要先解決這些題目。當遇到難題時，不要花太多時間，可以暫時放棄，把簡單的做了，再集中精力突破難點。

　　七、合理分配時間

　　考試時間相對緊張，要合理分配答題時間。

　　當然，這要因人而異。能力中等的同學要把重心前移，在前面的選擇、填空多花時間，大題中，一些靠前面的題目也比較簡單，能掙分的要拿住。尖子生要把握好前面的答題速度，在做好易題的前提下適當把重心后移。

　　高中數學知識口訣

　　根據多年的實踐，總結規律繁化簡；概括知識難變易，高中數學巧記憶。

　　言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。

　　一、《集合與函數》

　　內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

　　指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非１的正數，１兩邊增減變故。

　　函數定義域好求。分母不能等于０，偶次方根須非負，零和負數無對數；

　　正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

　　兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Ｙ＝Ｘ是對稱軸；

　　求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

　　冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

　　奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

　　二、《三角函數》

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

　　中心記上數字１，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；

　　１加余弦想余弦，１減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

　　三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍；

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

　　三、《不等式》

　　解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

　　證不等式的方法，實數性質威力大。求差與０比大小，作商和１爭高下。

　　直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

　　還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

　　四、《數列》

　　等差等比兩數列，通項公式Ｎ項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

　　數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

　　取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

　　一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：

　　首先驗證再假定，從Ｋ向著K加１，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

　　五、《復數》

　　虛數單位ｉ一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

　　對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。

　　箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

　　代數運算的實質，有ｉ多項式運算。ｉ的正整數次慕，四個數值周期現。

　　一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

　　利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

　　減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

　　三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

　　輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

　　兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

　　六、《排列、組合、二項式定理》

　　加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

　　兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

　　排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

　　不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

　　關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

　　七、《立體幾何》

　　點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

　　垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。

　　方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

　　立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。

　　異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

　　八、《平面解析幾何》

　　有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。

　　笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。

　　兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。

　　三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

　　四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

　　解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

　　新生預習高中數學三大策略

　　策略一、明確預習的動力源泉

　　預習意義基本有三點：1.學會自主學習，培養良好的學習習慣；2.有助了解下一節要學習的知識點，為上課掃除部分知識障礙，建立新舊知識間聯系，有利于知識系統化；3.有助于提高聽課效果。預習中不懂的問題，上課老師講解這部分知識時，目標明確，態度積極，注意集中，容易將不懂問題搞懂。

　　策略二、預習的基本步驟：“讀、劃、寫、查”

　　1.“讀”——先粗讀一遍，以領會教材的大意

　　根據學科特點，然后細讀。數學課本可分為概念，規律（包括法則、定理、推論、性質、公式等）、圖形、例題、習題等逐條閱讀。例如，看例題時要求學生做到①分清解題步驟，指出關鍵所在；②弄清各步的依據，養成每步必問為什么，步步有依據的習慣；③比較同一節例題的特點，盡量去體會選例意圖；④分析例題的解題規范格式，并按例題格式做練習題。

　　2.“劃”——即劃層次、劃重點

　　將一節內容劃分成幾個層次，分別標出序號。對每層中重點用“”，對重點字、詞下面加“。”，對疑難問題旁邊加“？”，對各層次間關系用“＝”表示等等，劃時要有重點，切勿面面俱到，符號太多。

　　3.“寫”——即將自己的看法、體會寫在書眉或書邊

　　（1）寫段意：每一段在書邊上寫出段意；（2）寫小結：一要概括本書內容，二要反映本節各內容之間的并列與從屬關系；（3）例題：在書邊說明各主要步驟的依據，在題后空白處用符號或幾個字，寫出本例特點，體現編者選例意圖；（4）變式：對優秀生要求對例題條件、結論變化，由特殊向一般轉傾，將有關知識進行橫向聯系，縱向發展。

　　4.“查”——即自我檢查預習的效果

　　①合上書本思考下節課老師要講的內容大意，哪些內容已看懂，哪些內容模糊，哪些內容不懂，需要在什么地方再提高；②對照自學輔導或老師課前擬訂的自學提綱，揭露知識的內涵，挖掘知識的本質，溝通知識的聯系。簡要地用語言能加以表達；③根據課本的練習，做幾道具有代表性的習題，檢查預習的效果。

　　策略三、預習的關鍵是處理幾個關系

　　1.數學學科與其它學科的關系：預習時要花費較多的時間，高中階段有八九門課，門門都預習不可能，可選擇1-2門薄弱學科進行試點，有一定經驗后再全面展開。

　　2.預習與聽課的關系：預習是聽課高效的準備，聽課能解決預習中不懂的問題，可以鞏固需學知識，千萬不可認為預習已懂，上課不認真聽講做其他事，浪費課堂寶貴時間，影響學習效果，總之要使預習在聽課中發揮最大效益，否則失去預習的作用。

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