一次函數高考復習資料

　　一次函數

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx （k為常數，k≠0）

　　二、一次函數的性質：

　　1。y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b （k為任意不為零的實數 b取任何實數）

　　2。當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1。作法與圖形：通過如下3個步驟

　�。�1）列表;

　�。�2）描點;

　�。�3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2。性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3。k，b與函數圖像所在象限：

　　當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b0時，直線必通過一、二象限;

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A（x1，y1）;B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　�。�1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

　�。�2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②

　�。�3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1。當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2。當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1。求函數圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2。求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2

　　3。求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2

　　4。求任意線段的長：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

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