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中考數(shù)學(xué)定理復(fù)習(xí)攻略
1、點(diǎn)、線(xiàn)、角
點(diǎn)的定理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
點(diǎn)的定理：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
角的定理：同角或等角的補(bǔ)角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直線(xiàn)定理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直
直線(xiàn)定理：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短
2、幾何平行
平行定理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行
推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行
證明兩直線(xiàn)平行定理：同位角相等，兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行
兩直線(xiàn)平行推論：兩直線(xiàn)平行，同位角相等;兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
3、三角形內(nèi)角定理
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
4、全等三角形判定
定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
推論(AAS)：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
邊邊邊定理(SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
5、角的平分線(xiàn)
定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
6、等腰三角形性質(zhì)
等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)
推論1：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
7、對(duì)稱(chēng)定理
定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
定理1：關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形
定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)
定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上
逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
8、直角三角形定理
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
判定定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形
9、多邊形內(nèi)角和定理
定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°;四邊形的外角和等于360°
多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°
推論：任意多邊的外角和等于360°
10、平行四邊形定理
平行四邊形性質(zhì)定理：
1.平行四邊形的對(duì)角相等
2.平行四邊形的對(duì)邊相等
3.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等
平行四邊形判定定理：
1.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3.對(duì)角線(xiàn)互相
平分的四邊形是平行四邊形
4.一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
11、矩形定理
矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角
矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等
矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
矩形判定定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
12、菱形定理
菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等
菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
菱形判定定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
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