《數(shù)學物理方程》第二版課后答案免費下載
《數(shù)學物理方程(第二版)》是2010年高等教育出版社出版的一本圖書，作者是 谷超豪 李大潛 陳恕行 鄭宋穆 譚永基。以下是由陽光網小編整理關于《數(shù)學物理方程》第二版課后答案免費下載地址，希望大家喜歡!
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第一章. 波動方程
§1 方程的導出。定解條件
1.細桿(或彈簧)受某種外界原因而產生縱向振動，以u(x,t)表示靜止時在x 點處的點在時
刻t離開原來位置的偏移，假設振動過程發(fā)生的張力服從虎克定律，試證明u(x,t )滿足方程
其中ρ 為桿的密度，E 為楊氏模量。
《數(shù)學物理方程》第二版(谷超豪 李大潛著)課后答案
證：在桿上任取一段，其中兩端于靜止時的坐標分別為x 與x + Δx 。現(xiàn)在計算這段桿在時
刻t 的相對伸長。在時刻t 這段桿兩端的`坐標分別為：
令Δx →0，取極限得在點x 的相對伸長為。由虎克定律，張力等于x u (x,t ) T (x,t )
T (x,t ) = E(x)ux (x,t )
其中E(x)是在點x 的楊氏模量。
設桿的橫截面面積為S (x),則作用在桿段(x,x + Δx)兩端的力分別為
x E(x)S (x)u x (x,t );E(x + Δx)S (x + Δx)u (x + Δx,t ).
于是得運動方程ρ(x)s(x) ⋅ Δx ⋅utt x (x,t ) = ESu (x + Δx) |x +Δx −ESux (x) |x
利用微分中值定理，消去Δx ，再令Δx →0得
即得所證。
2.在桿縱向振動時，假設(1)端點固定，(2)端點自由， (3)端點固定在彈性支承上，試分別
導出這三種情況下所對應的邊界條件。
解：(1)桿的兩端被固定在x = 0,x = l 兩點則相應的邊界條件為
u(0,t ) = 0,u(l ,t ) = 0.
(2)若x = l 為自由端，則桿在x = l 的張力| 等于零，因此相應的邊
界條件為| =0
同理，若x = 0為自由端，則相應的邊界條件為∣
(3)若x = l 端固定在彈性支承上，而彈性支承固定于某點，且該點離開原來位置的偏移
由函數(shù)v(t )給出，則在x = l 端支承的伸長為u(l ,t ) −v(t )。由虎克定律有
其中k 為支承的剛度系數(shù)。由此得邊界條件
( u)∣ 其中
特別地，若支承固定于一定點上，則v(t ) = 0,得邊界條件
同理，若x = 0端固定在彈性支承上，則得邊界條件
3. 試證：圓錐形樞軸的縱振動方程為
其中h 為圓錐的高(如圖1)
證：如圖，不妨設樞軸底面的半徑為1，則x
點處截面的半徑l 為：
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