2017年復變函數與積分變換模擬試題

　　復變函數與積分變換課程的復習，是離不開模擬試題的測試的。下面是由陽光網小編分享的2017年復變函數與積分變換模擬試題，希望對你有用。

　　2017年復變函數與積分變換模擬試題一、單項選擇題

　　(本大題共20小題，每小題2分，共40分)在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。

　　1. 復數z16-8i的輻角為( ) 2525

　　2A. arctan1 B.-arctan1 C.π-arctan1 D.π+arctan1 222

　　2.方程Rez21所表示的'平面曲線為( )

　　A. 圓 B.直線 C.橢圓 D.雙曲線

　　3.復數z-3(cos)的三角表示式為( ) 5

　　4444A.-3(cos,+isin) B.3(cos,-isin) 5555

　　4444C.3(cos,+isin) D.-3(cos,-isin) 5555

　　4.設z=cosi，則( )

　　A.Imz=0 B.Rez=π C.|z|=0 D.argz=π 5,-isin

　　5.復數e3i對應的點在( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　6.設w=Ln(1-I),則Imw等于( )

　　 B.2k-,k0,1, 44

　　C. D.2k,k0,1, 44

　　7.函數wz2把Z平面上的扇形區域：( ) 0

　　2A.0

　　2C. 0

　　8.若函數f(z)在正向簡單閉曲線C所包圍的區域D內解析，在C上連續，且z=a為D內任一點，n為正整數，則積分f(z)c(za)n1等于( )

　　(n)2iA.2if(n1)(a) B.f(a) C.2ifn!(n1)!

　　9.設C為正向圓周|z+1|=2,n為正整數，則積分(a) D.2ifn!(n)(a) dzc(zi)n1等于( )

　　1 2iA. 1 B.2πi C.0 D.

　　10.設C為正向圓周|z|=1，則積分dzc|z|等于( )

　　A.0 B.2πi C.2π D.-2π

　　11.設函數f(z)=

　　zzz0ed，則f(z)等于( ) zzzzzzA.zee1 B.zee1 C.zee1 D.zee1

　　12.設積分路線C是帖為z=-1到z=1的上半單位圓周，則z1cz2dz等于( )

　　A.2i B.2-i C.-2-i D.-2i

　　zn-1

　　13.冪級數的收斂區域為( ) n!n1

　　A.0|z| B.|z| C.0|z|-1 D.|z|1

　　sin(z-)3的( ) z14.是函數f(z)=33z-

　　A. 一階極點 B.可去奇點 C.一階零點 D.本性奇點

　　15.z=-1是函數cotz的( ) (z1)4

　　A. 3階極點 B.4階極點 C.5階極點 D.6階極點

　　16.冪極數(n1)!nz的收斂半徑為( ) (2n)!n1

　　A. 0 B.1 C.2 D.+

　　17.設Q(z)在點z=0處解析，f(z)Q(z),則Res[f(z),0]等于( ) z(z-1)

　　A. Q(0) B.-Q(0) C.Q′(0) D.-Q′(0)

　　18.下列積分中，積分值不為零的是( )

　　A.(z32z3)dz,其中C為正向圓周|z-1|2 c

　　B.ezdz,其中C為正向圓周|z|5 c

　　zcsinzdz,其中C為正向圓周|z|1

　　coszD.dz,其中C為正向圓周|z|2 cz-1C.

　　19.映射wz2z下列區域中每一點的伸縮率都大于1的是( )

　　111A.|z1|1 B.|z1| C.|z| D.|z| 22222

　　20.下列映射中，把角形域0argz

　　4保角映射成單位圓內部|w|<1的為( )

　　z41z4-1z4-iz4iA.w4 B.w4 C.w4 D.w4 z-1z-iz+1z+i

　　2017年復變函數與積分變換模擬試題二、填空題

　　(本大題共10空，每空2分，共30分)

　　不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內。錯填或不填均無分。

　　21.復數z448i的模|z|=_____________________。

　　22.設z(1i)100，則Imz=______________________。

　　23.設z=e2i，則argz=____________________________。

　　24.f(z)的可導處為_______________________________。

　　i的解為_________________________。 3

　　126.設C為正向圓周|z|=1，則(z)dz=___________________________。 cz25.方程Inz=

　　1ez

　　27.設C為正向圓周|z-i|=,則積分dz=___________________。 cz(z-i)22

　　sinf(z)28.設C為正向圓周|ζ |=2，

　　c3其中|z|<2，則f′(1)=___________________。 -zd，

　　29.冪極數n!nz的.收斂半徑為________________________。 nn1n

　　1z11]在點z=0處的留數為__________________。 z1(z1)530.函數f(z)=[1

　　2017年復變函數與積分變換模擬試題三、計算題

　　(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　31.求ux2xy-y的共軛調和函數v(x,y)，并使v(0,0)=1。

　　32.計算積分I

　　22zzc|z|dz的'值，其中C為正向圓周|z|=2。

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