高考數(shù)學導數(shù)解題技巧

時間：2022-11-23 14:34:23 高考試題我要投稿

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　　對于高考改卷中學生出現(xiàn)的一些問題,結(jié)合具體給分實例、數(shù)學學科的特點和教學及評卷經(jīng)驗,對考生該如何在數(shù)學考試中取得更好的成績給出了指導意見和建議。下面是陽光網(wǎng)小編為你整理的高考數(shù)學導數(shù)大題題型內(nèi)容，希望對你有幫助。

高考數(shù)學導數(shù)解題技巧

　　高考數(shù)學導數(shù)大題題型導數(shù)高考考查范圍

　　1、了解導數(shù)概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義;理解導函數(shù)的概念。

　　2、熟記基本導數(shù)公式;掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則。了解復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)。

　　3、理解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關系;了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數(shù)在極值點兩側(cè)異號);會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。

　　考點一：導數(shù)的概念

　　對概念的要求：了解導數(shù)概念的實際背景，掌握導數(shù)在一點處的定義和導數(shù)的幾何意義，理解導函數(shù)的概念.

　　本題主要考查函數(shù)的導數(shù)和計算等基礎知識和能力.

　　考點二：曲線的切線

　　1、關于曲線在某一點的切線

　　求曲線y=f(x)在某一點P(x,y)的切線，即求出函數(shù)y=f(x)在P點的導數(shù)就是曲線在該點的切線的斜率.

　　2、關于兩曲線的公切線

　　若一直線同時與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.

　　本題主要考查函數(shù)的導數(shù)和直線方程等基礎知識的應用能力.

　　本題主要考查函數(shù)的導數(shù)和圓的方程、直線方程等基礎知識的應用能力.

　　高考數(shù)學導數(shù)大題典型例題

　　考點三：導數(shù)的應用

　　中學階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導函數(shù)，導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對于函數(shù)的單調(diào)性，以“導數(shù)”為工具，能對其進行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡明易行的方法，進而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結(jié)合起來，極大地豐富了中學數(shù)學思想方法.復習時，應高度重視以下問題：

　　1、求函數(shù)的解析式;

　　2、求函數(shù)的值域;

　　3、解決單調(diào)性問題;

　　4、求函數(shù)的極值(最值);

　　5、構(gòu)造函數(shù)證明不等式.

　　考查函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎知識的應用能力，求函數(shù)的值域，是中學數(shù)學中的難點，一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質(zhì)求解，也可以利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大、最小值。此例的形式結(jié)構(gòu)較為復雜，采用導數(shù)法求解較為容易。

　　本小題主要考查運用導數(shù)研究三角函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性及極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力，以及分類討論的數(shù)學思想方法。

　　考查了函數(shù)的導數(shù)求法,函數(shù)的極值的判定,考查了應用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想分析問題解決問題的能力。

　　考查函數(shù)、不等式和導數(shù)的應用等知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.

　　典型例題2：

　　考點四：導數(shù)的實際應用

　　建立函數(shù)模型,利用函數(shù)、導數(shù)及其應用等基本知識，考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力。

　　典型例題3：

　　導數(shù)實際應用不僅考查了函數(shù)的導數(shù)、函數(shù)的極值的判定、閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等基礎知識的綜合應用,還會考查應用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想分析問題解決問題的能力。

　　高考數(shù)學大題解題技巧

　　一、三角函數(shù)題

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

　　二、數(shù)列題

　　1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

　　2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學歸納法(用數(shù)學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉(zhuǎn)化到目標式子，一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證;

　　3、證明不等式時，有時構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識)。

　　三、立體幾何題

　　1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

　　四、概率問題

　　1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

　　3、記準均值、方差、標準差公式;

　　4、求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

　　5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣;