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2018高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)線性規(guī)劃知識要點總結(jié)
簡單的線性規(guī)劃問題是高考的熱點之一，是歷年高考的必考內(nèi)容，主要以填空題的形式考查最優(yōu)解的最值類問題的求解，高考的命題主要圍繞線性規(guī)劃知識要點有以下幾個方面：
�。�1） 常規(guī)的線性規(guī)劃問題，即求在線性約束條件下的最值問題；
�。�2） 與函數(shù)、平面向量等知識結(jié)合的最值類問題；
�。�3） 求在非線性約束條件下的最值問題；
�。�4） 考查線性規(guī)劃問題在解決實際生活、生產(chǎn)實際中的應(yīng)用。而其中的第（2）（3）（4）點往往是命題的創(chuàng)新點。
【例1】 設(shè)函數(shù)f（）=？3？sin？+？？cos？，其中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點？P（x，y）？，且0？。
�。�1） 若點P的坐標(biāo)為12，32，求f（）的值；
（2） 若點P（x，y）為平面區(qū)域：x+y1，y1。 上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f（）的最小值和最大值。
分析 第（1）問只需要運用三角函數(shù)的定義即可；第（2）問中只要先畫出平面區(qū)域，再根據(jù)抽畫出的平面區(qū)域確定角的取值范圍，進而轉(zhuǎn)化為求f（）=a？sin？+b？cos？型函數(shù)的最值。
解 （1） 由點P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得？sin？=32，？cos？=12。
于是f（）=3？sin？+？？cos？=？332+12=2。
（2） 作出平面區(qū)域 （即三角形區(qū)域ABC）如圖所示，其中A（1，0），B（1，1），？C（0，1）？。于是0？2，
又f（）=3？sin？+？cos？=2？sin？+？？6，
且？+？？？2？？3，
故當(dāng)+？？2，即=？？3時，f（）取得最大值，且最大值等于2；
當(dāng)+？？6，即=0時，f（）取得最小值，且最小值等于1。
點評
本題中的最大的亮點在于以解答題的形式將線性規(guī)劃中的基礎(chǔ)內(nèi)容平面區(qū)域與三角函數(shù)的求值進行了的有機綜合，過去歷年高考對線性規(guī)劃考查中并不多見。
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