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高考數學平面向量解題要點與實際應用復習
我給學生提出了“三大線索，兩大技巧”的復習重點。三大線索即：向量形式、坐標形式、幾何意義。兩大技巧為：抓“基底”、升次數。
平面向量這一章內容本身兼有代數、幾何雙重特點，而又完全有別于學生多年來數學學習中所接觸到的代數運算和幾何證明，因此，多數同學對本章問題感到既抓不住重點，也找不到規律，因此很困惑，甚者發憷。比較近幾年數學高考(Q吧)試卷中的平面向量題目，不難發現其中的幾個突出變化： 1.相關知識點覆蓋面越來越全；2.與其他章節知識的交匯越來越多樣，也越來越深入；3.題目所在檔次有所提高，拿到相關分數的難度越來越大。如此，就增加了學生備考的難度。在順利完成基本概念和基本運算復習的基礎上，我給學生提出了“三大線索，兩大技巧”的復習重點。三大線索即：向量形式、坐標形式、幾何意義。兩大技巧為：抓“基底”、升次數。下面就以向量與其他章節的綜合為主線，和同學們一起回顧一下主要內容及其應用。
一、基本計算類:
1.已知-＝(1，2)，-＝(-3，2)，若(k-+-)⊥(--3-)則k＝_______，
若(k-+-)//(--3-)，則k＝____
答案：19，--。公式基本應用，無需解釋。
2.已知向量-=(cos，sin)，向量-=(2-，-1)則|3---|的最大值為 解：(3a-b)2=(3cosθ-2-, 3sinθ+1) (3cosθ-2-, 3sinθ+1)
=(3cosθ-2-) 2+(3sinθ+1)2
=9cos2θ-12-cosθ+8+9sin2θ+1+6sinθ
二、向量與三角知識綜合：
3.設-=(1+cos，sin)，-=(1-cos，sin)，-=(1，0)，∈(0，)，∈(，2)-，-的夾角為θ1，-，-的夾角為θ2，且θ1-θ2=-，求sin-的值。
解：-·■=1+cos
-·■=1-cos
|-|2=2+2cos=4cos2- |-|2=2-2cos=4sin2- |-|=1
∵-∈(0，- ) -∈(-，)
∴|-|=2cos- |-|=2sin-
又-·■=|-| |-|cosθ1
∴1+cos=2cos-cosθ1
2cos2-=2cos-·cosθ1
∴cosθ1=cos- ∴θ1=-
同理-·■=|-| |-|cosθ2
∴sin-=cosθ2
∴cos(---)=cosθ2
∴---=θ2
∴θ1-θ2=-+-=-
∴-=--
∴sin-=--
三、向量與函數、不等式知識綜合：
4.已知平面向量-=(-，1)， -=(-，-)，若存在不同時為零的實數k，t，使-=-+(t2-3)-，-=-k-+t-，且-⊥-.(1)試求函數關系式k=f(t)；(2)求使f(t)>0的t的取值范圍.
解：(1)由題知-·■=0，|-|2=4 |-|2=1
-·■=-k-2+t-·■+t(t3-3)-2-k(t2-3)-·■=-4k+t(t2-3)=0
∴k=-(t3-3t)即f(t)=-(t3-3t)
(2)f’(t)=-(3t2-3)=-(t2-1)
-
令f(t)=0 ∴t1=0 t2=-- t3=-
由圖可知
t∈(--，0)∪(-,+∞)
四、用向量的知識解決三角形四邊形中的問題。(與平面幾何的交匯是近幾年考試的熱點)
溫馨提示：據以下問題，同學們可以歸納一些常見結論，如與內心、外心、垂心、重心、中線、角分線、高線、共線、垂直等相關的結論。
5.O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足 -=-+(-+-)·∈(0,+∞)。則P的軌跡一定通過△ABC的( )
A.外心 B.內心
C.重心 D.垂心
答案：B
6.設平面內有四個互異的點A，B，C，D，已知(---)與(-+--2-)的內積等于零，則△ABC的形狀為( )
(A)直角三角形
(B)等腰三角形
(C)等腰直角三角形
(D)等邊三角形
答案：B
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