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北京高考數學一輪復習模擬題及答案

時間:2024-09-23 16:16:13 高考數學 我要投稿
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北京高考數學一輪復習模擬題及答案

  選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分,在下列四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

北京高考數學一輪復習模擬題及答案

  1.(2014黃山一模)設y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,則()

  A.y3y2 B.y2y3

  C.y1y3 D.y1y2

  解析:y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.由于指數函數f(x)=2x在R上是增函數,且1.81.44,所以y1y2,選D.

  答案:D

  2.(2014泰州模擬)若函數f(x)=ax+b-1(a0,a1)的圖象經過第二、三、四象限,則()

  A.00 B.a1且b0

  C.01且b0

  解析:函數f(x)=ax+b-1(a0,a1)的圖象可由函數y=ax(a0,a1)的圖象沿y軸方向平移(b-1)個單位長度得到.

  因為f(x)=ax+b-1(a0,a1)的圖象經過第二、三、四象限,所以0

  又當x=0時,y0.故選C.

  答案:C

  3.(2014天門模擬)定義運算ab=則函數f(x)=12x的圖象是()

  解析:f(x)=12x=故選A.

  答案:A

  4.(2014昆明一模)已知b1,t0,若ax=a+t,則bx與b+t的大小關系為()

  A.bxb+t B.bx

  C.bxb+t D.bxb+t

  解析:因 a1,t0,則ax=a+ta,所以x1.又1,所以()x,所以bxax=(a+t)=b+tb+t.

  答案:A

  5.(2014四川模擬)函數y=ax-(a0,且a1)的圖象可能是()

  解析:當0a3a1,3b-10.

  又f(x)=|3x-1|的定義域是[a,b],

  3a-1=2a,3b-1=2b.即a=0,b=1,a+b=1.

  答案:1

  解答題(本大題共3小題,共40分,11、12題各13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟)

  11.(2014常州一模)已知函數f(x)=ln x-(aR).

  ()若函數f(x)在定義域上為單調增函數,求a的取值范圍;

  ()設m,nN*,且mn,求證:.

  解:()f(x)=-

  =

  =.

  因為f(x)的定義域是(0,+)且在定義域上為單調增函數,

  所以f(x)0在(0,+)上恒成立.

  即x2+(2-2a)x+10在(0,+)上恒成立.

  當x(0,+)時,由x2+(2-2a)x+10得2a-2x+.

  設g(x)=x+,x(0,+),g(x)=x+2=2,

  當且僅當x=,即x=1時,g(x)有最小值2.

  所以2a-22,即a2.

  ()要證,不妨設mn(若m0.

  設h(x)=ln x-.由()知h(x)在(1,+)上是單調增函數,又1,所以h()h(1)=0.

  即ln -0成立,

  所以.

  12.(2014洛陽一模)已知f(x)=(ax-a-x)(a0且a1).

  (1)判斷f(x)的奇偶性;

  (2)討論f(x)的單調性;

  (3)當x[-1,1]時,f(x)b恒成立.求b的取值范圍.

  解:(1)函數定義域為R,關于原點對稱.

  又因為f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),

  所以f(x)為奇函數.

  (2)當a1時,a2-10,

  y=ax為增函數,y=a-x為減函數,

  從而y=ax-a-x為增函數,

  所以f(x)為增函數.

  當0

  y=ax為減函數,y=a-x為增函數,

  從而y=ax-a-x為減函數.

  所以f(x)為增函數.

  故當a0,且a1時,f(x)在定義域內單調遞增.

  (3)由(2)知f(x)在R上是增函數,

  在區間[-1,1]上為增函數.

  所以f(-1)f(1),

  f(x)min=f(-1)=(a-1-a)

  ==-1,

  要使f(x)b在[-1,1]上恒成立,則只需b-1,

  故b的取值范圍是(-,-1].

  13.(2014重慶一模)已知函數f(x)=bax(其中a,b為常數且a0,a1)的反函數的圖象經過點A(4,1)和B(16,3).

  (1)求a,b的值;

  (2)若不等式()2x+b1-x-|m-1|0在x(-,1]上恒成立,求實數m的取值范圍.

  解:(1)反函數圖象經過點A(4,1),B(16,3),

  f(x)圖象經過點A(1,4),B(3,16),

  a=b=2,f(x)=2x+1.

  (2)不等式()2x+b1-x-|m-1|0在x(-,1]時恒成立,

  不等式()2x+21-x|m-1|在x(-,1]時恒成立,[()2x+21-x]min|m-1|恒成立,

  設t=()x,g(t)=t2+2t,x1,t,

  g(t)min=g()=,|m-1|,

  -,

  實數m的取值范圍是[-,].

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