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北京高考數學一輪復習模擬題及答案
選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分,在下列四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.(2014黃山一模)設y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,則()
A.y3y2 B.y2y3
C.y1y3 D.y1y2
解析:y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.由于指數函數f(x)=2x在R上是增函數,且1.81.44,所以y1y2,選D.
答案:D
2.(2014泰州模擬)若函數f(x)=ax+b-1(a0,a1)的圖象經過第二、三、四象限,則()
A.00 B.a1且b0
C.01且b0
解析:函數f(x)=ax+b-1(a0,a1)的圖象可由函數y=ax(a0,a1)的圖象沿y軸方向平移(b-1)個單位長度得到.
因為f(x)=ax+b-1(a0,a1)的圖象經過第二、三、四象限,所以0
又當x=0時,y0.故選C.
答案:C
3.(2014天門模擬)定義運算ab=則函數f(x)=12x的圖象是()
解析:f(x)=12x=故選A.
答案:A
4.(2014昆明一模)已知b1,t0,若ax=a+t,則bx與b+t的大小關系為()
A.bxb+t B.bx
C.bxb+t D.bxb+t
解析:因 a1,t0,則ax=a+ta,所以x1.又1,所以()x,所以bxax=(a+t)=b+tb+t.
答案:A
5.(2014四川模擬)函數y=ax-(a0,且a1)的圖象可能是()
解析:當0a3a1,3b-10.
又f(x)=|3x-1|的定義域是[a,b],
3a-1=2a,3b-1=2b.即a=0,b=1,a+b=1.
答案:1
解答題(本大題共3小題,共40分,11、12題各13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟)
11.(2014常州一模)已知函數f(x)=ln x-(aR).
()若函數f(x)在定義域上為單調增函數,求a的取值范圍;
()設m,nN*,且mn,求證:.
解:()f(x)=-
=
=.
因為f(x)的定義域是(0,+)且在定義域上為單調增函數,
所以f(x)0在(0,+)上恒成立.
即x2+(2-2a)x+10在(0,+)上恒成立.
當x(0,+)時,由x2+(2-2a)x+10得2a-2x+.
設g(x)=x+,x(0,+),g(x)=x+2=2,
當且僅當x=,即x=1時,g(x)有最小值2.
所以2a-22,即a2.
()要證,不妨設mn(若m0.
設h(x)=ln x-.由()知h(x)在(1,+)上是單調增函數,又1,所以h()h(1)=0.
即ln -0成立,
所以.
12.(2014洛陽一模)已知f(x)=(ax-a-x)(a0且a1).
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)討論f(x)的單調性;
(3)當x[-1,1]時,f(x)b恒成立.求b的取值范圍.
解:(1)函數定義域為R,關于原點對稱.
又因為f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),
所以f(x)為奇函數.
(2)當a1時,a2-10,
y=ax為增函數,y=a-x為減函數,
從而y=ax-a-x為增函數,
所以f(x)為增函數.
當0
y=ax為減函數,y=a-x為增函數,
從而y=ax-a-x為減函數.
所以f(x)為增函數.
故當a0,且a1時,f(x)在定義域內單調遞增.
(3)由(2)知f(x)在R上是增函數,
在區間[-1,1]上為增函數.
所以f(-1)f(1),
f(x)min=f(-1)=(a-1-a)
==-1,
要使f(x)b在[-1,1]上恒成立,則只需b-1,
故b的取值范圍是(-,-1].
13.(2014重慶一模)已知函數f(x)=bax(其中a,b為常數且a0,a1)的反函數的圖象經過點A(4,1)和B(16,3).
(1)求a,b的值;
(2)若不等式()2x+b1-x-|m-1|0在x(-,1]上恒成立,求實數m的取值范圍.
解:(1)反函數圖象經過點A(4,1),B(16,3),
f(x)圖象經過點A(1,4),B(3,16),
a=b=2,f(x)=2x+1.
(2)不等式()2x+b1-x-|m-1|0在x(-,1]時恒成立,
不等式()2x+21-x|m-1|在x(-,1]時恒成立,[()2x+21-x]min|m-1|恒成立,
設t=()x,g(t)=t2+2t,x1,t,
g(t)min=g()=,|m-1|,
-,
實數m的取值范圍是[-,].
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