- 相關(guān)推薦
高考數(shù)學(xué)集合�？贾R(shí)點(diǎn)
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
已知集合A={（x，y）|x2+mx—y+2=0}，B={（x，y）|x—y+1=0，且02}，如果A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
●案例探究
[例1]設(shè)A={（x，y）|y2—x—1=0}，B={（x，y）|4x2+2x—2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，是否存在k、bN，使得（AC=，證明此結(jié)論。
命題意圖：本題主要考查考生對(duì)集合及其符號(hào)的分析轉(zhuǎn)化能力，即能從集合符號(hào)上分辨出所考查的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而解決問(wèn)題。屬級(jí)題目。
知識(shí)依托：解決此題的閃光點(diǎn)是將條件（AC=轉(zhuǎn)化為AC=且BC=，這樣難度就降低了。
錯(cuò)解分析：此題難點(diǎn)在于考生對(duì)符號(hào)的不理解，對(duì)題目所給出的條件不能認(rèn)清其實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，因而可能感覺(jué)無(wú)從下手。
技巧與方法：由集合A與集合B中的方程聯(lián)立構(gòu)成方程組，用判別式對(duì)根的情況進(jìn)行限制，可得到b、k的范圍，又因b、kN，進(jìn)而可得值。
解：∵（AC=，AC=且BC=
∵k2x2+（2bk—1）x+b2—1=0
1=（2bk—1）2—4k2（b2—1）0
4k2—4bk+10，此不等式有解，其充要條件是16b2—160，即b21①
4x2+（2—2k）x+（5+2b）=0
∵BC=，2=（1—k）2—4（5—2b）0
k2—2k+8b—190，從而8b20，即b2。5②
由①②及bN，得b=2代入由0和0組成的不等式組，得
k=1，故存在自然數(shù)k=1，b=2。
[例2]向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人。問(wèn)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？
命題意圖：在集合問(wèn)題中，有一些常用的方法如數(shù)軸法取交并集，韋恩圖法等，需要考生切實(shí)掌握。本題主要強(qiáng)化學(xué)生的這種能力。屬級(jí)題目。 知識(shí)依托：解答本題的閃光點(diǎn)是考生能由題目中的條件，想到用韋恩圖直觀地表示出來(lái)。
錯(cuò)解分析：本題難點(diǎn)在于所給的數(shù)量關(guān)系比較錯(cuò)綜復(fù)雜，一時(shí)理不清頭緒，不好找線索。
技巧與方法：畫(huà)出韋恩圖，形象地表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系。
解：贊成A的人數(shù)為50=30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，如上圖，記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A；贊成事件B的學(xué)生全體為集合B。
設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1，贊成A而不贊成B的人數(shù)為30—x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33—x。
依題意（30—x）+（33—x）+x+（+1）=50，解得x=21。
所以對(duì)A、B都贊成的同學(xué)有21人，都不贊成的有8人。
●錦囊妙計(jì)
1.解答集合問(wèn)題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合{x|xP}，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過(guò)數(shù)形結(jié)合直觀地解決問(wèn)題。
2.注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AB，則有A=或A兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類(lèi)討論。
【高考數(shù)學(xué)�？贾R(shí)點(diǎn)】相關(guān)文章：
高考語(yǔ)文�？汲烧Z(yǔ)知識(shí)點(diǎn)05-12
高考生物�？贾R(shí)點(diǎn)整理匯總05-12
高考?xì)v史關(guān)于商業(yè)發(fā)展�？嫉闹R(shí)點(diǎn)05-05
高考�？嫉慕樵~短語(yǔ)05-05
高考英語(yǔ)�？紟в性~尾的ful的量詞知識(shí)點(diǎn)整理05-11
高考物理一輪復(fù)習(xí)電容器�？贾R(shí)點(diǎn)05-12
高考語(yǔ)文常考成語(yǔ)精編04-04