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高考數學集合常考知識點
●難點磁場
已知集合A={（x，y）|x2+mx—y+2=0}，B={（x，y）|x—y+1=0，且02}，如果A，求實數m的取值范圍。
●案例探究
[例1]設A={（x，y）|y2—x—1=0}，B={（x，y）|4x2+2x—2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，是否存在k、bN，使得（AC=，證明此結論。
命題意圖：本題主要考查考生對集合及其符號的分析轉化能力，即能從集合符號上分辨出所考查的知識點，進而解決問題。屬級題目。
知識依托：解決此題的閃光點是將條件（AC=轉化為AC=且BC=，這樣難度就降低了。
錯解分析：此題難點在于考生對符號的不理解，對題目所給出的條件不能認清其實質內涵，因而可能感覺無從下手。
技巧與方法：由集合A與集合B中的方程聯立構成方程組，用判別式對根的情況進行限制，可得到b、k的范圍，又因b、kN，進而可得值。
解：∵（AC=，AC=且BC=
∵k2x2+（2bk—1）x+b2—1=0
1=（2bk—1）2—4k2（b2—1）0
4k2—4bk+10，此不等式有解，其充要條件是16b2—160，即b21①
4x2+（2—2k）x+（5+2b）=0
∵BC=，2=（1—k）2—4（5—2b）0
k2—2k+8b—190，從而8b20，即b2。5②
由①②及bN，得b=2代入由0和0組成的不等式組，得
k=1，故存在自然數k=1，b=2。
[例2]向50名學生調查對A、B兩事件的態度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人。問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？
命題意圖：在集合問題中，有一些常用的方法如數軸法取交并集，韋恩圖法等，需要考生切實掌握。本題主要強化學生的這種能力。屬級題目。 知識依托：解答本題的閃光點是考生能由題目中的條件，想到用韋恩圖直觀地表示出來。
錯解分析：本題難點在于所給的數量關系比較錯綜復雜，一時理不清頭緒，不好找線索。
技巧與方法：畫出韋恩圖，形象地表示出各數量關系間的聯系。
解：贊成A的人數為50=30，贊成B的人數為30+3=33，如上圖，記50名學生組成的集合為U，贊成事件A的學生全體為集合A；贊成事件B的學生全體為集合B。
設對事件A、B都贊成的學生人數為x，則對A、B都不贊成的學生人數為+1，贊成A而不贊成B的人數為30—x，贊成B而不贊成A的人數為33—x。
依題意（30—x）+（33—x）+x+（+1）=50，解得x=21。
所以對A、B都贊成的同學有21人，都不贊成的有8人。
●錦囊妙計
1.解答集合問題，首先要正確理解集合有關概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合{x|xP}，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質P；要重視發揮圖示法的作用，通過數形結合直觀地解決問題。
2.注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如AB，則有A=或A兩種可能，此時應分類討論。
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