高考數學《三角函數》專題訓練

時間：2022-12-09 10:15:44 高考數學我要投稿

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高考數學《三角函數》專題訓練

　　難點1 三角函數的圖象和性質

高考數學《三角函數》專題訓練

　　1.關于函數f(x)=4sin(2x+)(xR)有下列命題：

　　①由f(x1)=f(x2)，可得x1-x2必是的整數倍;②若x0.

　　(Ⅰ)將十字形的面積表示為的函數;

　　(Ⅱ)為何值時，十字形的面積最大?最大面積是多少?

　　2.若03sinx B.2x3sinx

　　C.2x=3sinx D.與x的取值有關

　　即當x(arccos，)時，f(x)0.口P2x3sinx當x(0，arccoss)時，f(x)0.即2x3sinx.故選D.

　　3.設函數f(x)=xsinx(xR)

　　(1)證明f(x+2k)f(x)=2ksinx.其中k

　　(2)設x0是f(x)的一個極值點.證明[f(x0)]2=;

　　(3)設f(x)在(0，+)的全部極值點按從小到大的順序a1,a2，，an，，證明：0，-)圖象的一部分(如圖所示)，則與的值分別為()

　　A.，- B.1，-

　　C.，- D.，-

　　8.已知y=sin(x+)(0，|)在區間[0,1]上是單調函數，其圖象過點P1(-1,0)，P2(0,1)，則此函數的最小正周期T及的值分別是()

　　A.T=4，= B.T=4，=1

　　C.T=4= D.T=4=-1

　　9.已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則(+)()

　　A.最大值為8 B.是定值6

　　C.最小值為2 D.與P的位置有關

　　10.如圖，已知△ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上且滿足==2，若||=2，||=3，BAC=120，則的值為()

　　A.-2 B.2

　　C. D.-

　　11.已知銳角△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c,23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=()

　　A.10 B.9

　　C.8 D.5

　　12.設F1、F2是橢圓+y2=1的兩個焦點，點P在橢圓上，當△F1PF2的面積為1時，的值為()

　　A.0 B.1

　　C. D.2

　　13.已知橢圓+=1(a0)，F(c,0)是右焦點，經過坐標原點O的直線l與橢圓交于點A、B，且=0，|-|=2|-|，則該橢圓的離心率為()

　　A. B.

　　C.-1 D.-1

　　14.在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且==.若c=10，則△ABC的面積是________.

　　15.已知函數f(x)=cosxsinx，給出下列四個結論：

　　①若f(x1)=-f(x2)，則x1=-x2;

　　②f(x)的最小正周期是2

　　③f(x)在區間[-，]上是增函數;

　　④f(x)的圖象關于直線x=對稱.

　　其中正確的結論是________.

　　16.關于平面向量a、b、c，有下列四個命題：

　　①若a∥b，a0，則R，使b=

　　②若ab=0，則a=0或b=0;

　　③存在不全為零的實數，，使得c=a+

　　④若ab=ac，則a(b-c).

　　其中正確的命題序號是________.

　　17.在△ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足=2，則(+)等于________.

　　18.△ABC中，已知A=45，cosB=.

　　(1)求sinC的值;

　　(2)若BC=10，D為AB的中點，求AB、CD的長.

　　在三角形BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcosB=37，CD=.

　　19.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB.

　　(1)求的值;

　　(2)若cosB=，△ABC的周長為5，求b.

　　20.函數f(x)=sinxcos-cosxsin(0,0)的圖象過點(，0)，且相鄰兩條對稱軸間的距離為.

　　(1)求f(x)的表達式;

　　(2)試求函數y=f 2(x)+的單調增區間.

　　21.已知函數f(x)=sinx+acosx的一個零點是.

　　(1)求實數a的值;

　　(2)設g(x)=[f(x)]2-2sin2x，求g(x)的單調遞增區間.

　　22.如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記CAD=，ABC=.

　　(1)證明：sin+cos2

　　(2)若AC=DC，求.

　　23.已知向量a=(sinx,2cosx)，b=(cosx，-cosx)(0)，函數f(x)=a(b+a)-1，且函數f(x)的最小正周期為.

　　(1)求的值;

　　(2)設△ABC的三邊a、b、c滿足：b2=ac，且邊b所對的角為x，若方程f(x)=k有兩個不同的實數解，求實數k的取值范圍.

　　24.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC=(3a-c)cosB.

　　(1)求cosB的值;

　　(2)若=2，且b=2，求a和c的值.

　　25.已知在△ABC中，cosA=，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊.

　　(1)求tan2A的值;

　　(2)若sin(+B)=，c=2，求△ABC的面積.

　　26.已知向量m=1，sinx+，n=(其中為正常數).

　　(1)若=1，x，求m∥n時tanx的值;

　　(2)設f(x)=mn-2，若函數f(x)的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為，求f(x)在區間上的最小值.

　　27.在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.

　　(1)求角A的大小;

　　(2)若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值.

　　28.設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且(2b-c)cosA=acosC.

　　(1)求角A的大小;

　　(2)若角B=，BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積.

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