一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析高考數(shù)學(xué)

　　1 基本信息

　　1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：△y/△x=k (△為任意不為零的實(shí)數(shù))，即函數(shù)圖像的斜率。

　　2.一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b

　　3.性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大;

　　當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于正半軸;

　　當(dāng)b0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸

　　當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　4.一次函數(shù)定義域x∈R,值域f(x)∈R

　　5.一次函數(shù)在x∈R上的單調(diào)性：

　　若f(x)=kx+b,k0，則該函數(shù)在x∈R上單調(diào)遞增。

　　若f(x)=kx+b,k0，則該函數(shù)在x∈r上單調(diào)遞減。

　　2 函數(shù)性質(zhì)

　　1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b為常數(shù))

　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的,坐標(biāo)為(0,b).

　　當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖像在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)

　　3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)

　　形、取、象、交、減。

　　4.當(dāng)b=0時(shí)(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎�比例函�?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

　　5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;

　　當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交;

　　當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直;

　　當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條直線重合。

　　3 圖像性質(zhì)

　　1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步

　　(1)列表

　　(2)描點(diǎn)：一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理;

　　(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b)

　　2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。

　　3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

　　4.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖像是是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線)

　　當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時(shí)：

　　當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限。

　　當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限。

　　當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限。

　　當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。

　　當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限;

　　當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限，不會(huì)通過(guò)二、四象限。當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限，不會(huì)通過(guò)一、三象限。

　　4、特殊位置關(guān)系

　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等.

　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1.

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