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用函數模型解決實際問題的教學設計方案
用函數模型解決實際問題這部分內容，非常注重貼近實際生活，關注社會熱點，要求學生對一些實際例子做出判斷、決策，注重培養學生分析問題、解決問題的能力。解決函數建模問題，也就是根據實際問題建立起數學模型來。所謂的數學模型是指對客觀實際的特征或數量關系進行抽象概括，用形式化的數學語言表達的一種數學結構。函數就是重要的數學模型，用函數解決方程問題，使求解變得容易進行。本節內容是安排在學生剛學完函數的相關知識，為學生建立起函數模型奠定基礎。
學生雖然對這種函數建模問題并不陌生，但是要建立起正確的函數模型卻不是一件容易的事。這種題型題目較長，相關的內容較多，問題不是一眼就可以看出答案，需要建立的函數模型也多種多樣，不少還會涉及到求二次函數的最值問題，學生往往是無從下手，對自己失去信心。針對這種情況，我覺得直接讓學生一步到位就找出解決問題的途徑是很困難，老師在這里就應該發揮自己的主導地位，帶領學生由問題入手，逐步分析，自己設計出一個一個的小問題，最后把這些小問題串起來，把題目中的大問題解決。
用函數模型解決實際問題需要建立的函數模型是多種多樣的，只有根據題目的要求建立起適當的函數模型，才能成功地解決問題。教師在授課過程中，要注重分類的思想，幫助學生把函數建模問題分成幾類，以方便學生形成自己的知識系統。
一．一次函數模型的應用
某同學為了援助失學兒童，每月將自己的零用錢一相等的數額存入儲蓄盒內，準備湊夠200元時一并寄出，儲蓄盒里原有60元，兩個月后盒內有90元。
�。�1）盒內的錢數（元）與存錢月份數的函數解析式，并畫出圖象。
�。�2）幾個月后這位同學可以第一次匯款？
這種題型只要建立起一次函數就可以很快地解決問題，而且學生以前也有接觸過，對他們而言這種問題難度不大，主要是讓他們對函數建模有個感覺。
二．二次函數模型的應用
建立二次函數模型解決實際問題是整本書中出現得最多的一種方法，這種多用于根據二次函數的性質求出最值，求利潤問題也多屬于這種類型。
某商店進了一批服裝，每件售價為90元，每天售出30件，在一定范圍內這批服裝的售價每降低1元，每天就多售出1件。請寫出利潤（元）與售價（元）之間的函數關系，當售價為多少元時，每天的利潤最大？
學生首次接觸這種類型的題，往往是束手無策，這時教師可引導他們從他們最熟悉的問題做起：利潤=單件售價×售出件數，設售價為x，則下面只需要找出售出件數即可，而售出件數又與價錢降低的幅度有關，所以設計下列相關問題讓學生去找答案：
售價比原定的售價降低了：90－x
售出件數比原來多了：（90－x）×1＝90－x
則現在售出件數為：30＋（90－x）＝120－x
因此，利潤=x（120－x）
只要學生根據這些小問題，一個一個向題目索取答案，那么這道題就可以迎刃而解。
三．分段函數模型的應用
我們國家的稅收，郵資的收取，出租車的收費都是按段收費的，可以根據這些現實中的例子讓學生寫出它們對應的函數，這樣學生會更感興趣，而且也更能感受到數學在實際生活中的廣泛應用。
四．指數函數模型的應用
這種函數的應用多用于人口的增長問題，銀行用復利計算利息的問題。
按復利計算利息的一種儲蓄，設本金為a元，每期利率為r，本利和為，存期為x，寫出本利和隨存期x變化的函數式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，計算5期后的本利和是多少？（不計利息稅）
這種涉及到建立指數函數模型的問題，學生理解起來相對困難，可以幫助學生從第一期、第二期……求起：
1期后的本利和為 a＋a×r＝a（1＋r）
2期后的本利和為 a（1＋r）＋a（1＋r）r＝a（1＋r）2
3期后的本利和為 a（1＋r）2＋a（1＋r）2×r＝a（1＋r）3
……
x期后的本利和為 ＝a（1＋r）x
這樣分步驟，學生就很容易理解最終的本利和的函數式是怎么得到的。
根據實際例子建立起適當的函數模型是教學當中的一大難點，只有幫助學生進行分類歸納，并且在授課過程中時刻體現由問題入手，由簡單到復雜，學生才能對所學知識更好地掌握，才能在數學學習中體會到其中的樂趣，把數學更好地應用到實際生活中去。
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