離散數學模擬試題及答案（二）

　　離散數學是一門比較難學的課程，很多同學對這門課程比較頭痛，同學們要加倍努力才能學好離散數學。下面是陽光網小編給大家整理的離散數學模擬試題及答案，歡迎大家學習參考。

　　離散數學考試試題（B卷及答案）

　　離散數學模擬試題及答案（二）

　　一、(10分)證明(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S) S∨R

　　證明 因為S∨R??R?S，所以，即要證(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S) ?R?S。

　　(1)?R 附加前提

　　(2)P?R P

　　(3)?P T(1)(2)，I

　　(4)P∨Q P

　　(5)Q T(3)(4)，I

　　(6)Q?S P

　　(7)S T(5)(6)，I

　　(8)?R?S CP

　　(9)S∨R T(8)，E

　　二、(15分)根據推理理論證明：每個考生或者勤奮或者聰明，所有勤奮的人都將有所作為，但并非所有考生都將有所作為，所以，一定有些考生是聰明的。

　　設P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個體域：人的集合，則命題可符號化為：?x(P(x)?(A(x)∨B(x)))，?x(A(x)?Q(x))，??x(P(x)?Q(x)) ?x(P(x)∧B(x))。

　　(1)??x(P(x)?Q(x)) P

　　(2)??x(?P(x)∨Q(x)) T(1)，E

　　(3)?x(P(x)∧?Q(x)) T(2)，E

　　(4)P(a)∧?Q(a) T(3)，ES

　　(5)P(a) T(4)，I

　　(6)?Q(a) T(4)，I

　　(7)?x(P(x)?(A(x)∨B(x)) P

　　(8)P(a)?(A(a)∨B(a)) T(7)，US

　　(9)A(a)∨B(a) T(8)(5)，I

　　(10)?x(A(x)?Q(x)) P

　　(11)A(a)?Q(a) T(10)，US

　　(12)?A(a) T(11)(6)，I

　　(13)B(a) T(12)(9)，I

　　(14)P(a)∧B(a) T(5)(13)，I

　　(15)?x(P(x)∧B(x)) T(14)，EG

　　三、(10分)某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網?潁?褂?人會打這三種球。而6個會打網球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數??br /> 解 設A、B、C分別表示會打排球、網球和籃球的學生集合。則：

　　|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2，|(A∪C)∩B|=6。

　　因為|(A∪C)∩B|=(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2=6，所以|(A∩B)|=3。于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20， =25-20=5。故，不會打這三種球的共5人。

　　四、(10分)設A1、A2和A3是全集U的子集，則形如 Ai?(Ai?為Ai或 )的集合稱為由A1、A2和A3產生的小項。試證由A1、A2和A3所產生的所有非空小項的集合構成全集U的.一個劃分。