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微分幾何試題及答案
微分幾何對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)是非常頭疼的，要加倍努力才能學(xué)好微分幾何下面是陽(yáng)光網(wǎng)小編給大家整理的微分幾何試題及答案，歡迎大家學(xué)習(xí)參考。
微分幾何試題及答案
一、判斷題(判斷下列各題，正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“×”。每小題3 分，共18 分)
1.在光滑曲線的正常點(diǎn)處，切線存在而且唯一。 ( )
2.空間曲線的曲率與撓率完全確定了空間曲線的形狀。 ( )
3.在曲面上任一點(diǎn)處有且僅有二個(gè)主方向。 ( )
4.高斯曲率與第二基本形式有關(guān)，不是內(nèi)蘊(yùn)量。 ( )
5.球面曲線的主法線必過(guò)球心。 ( )
6.保角變換一定是等距變換。
( ) 二、填空：(每空 2 分，共20 分)
1.向量函數(shù) ( ) r t 具有固定長(zhǎng)的充要條件是 。
2.直線的曲率為 ，平面曲線的撓率為 。
3.可展曲面的高斯曲率滿(mǎn)足: 。
4.曲面上一點(diǎn)處的主曲率是曲面在這點(diǎn)所有方向的 的`最大值與最小值。
5.在臍點(diǎn)處曲面的第一、第二類(lèi)基本量滿(mǎn)足 ，球面上的點(diǎn) 為 ,平面上的點(diǎn)為 。
6.曲面上的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)為正交網(wǎng)的充要條件是__ ___________ ;曲面上的曲紋坐 標(biāo)網(wǎng)為漸近網(wǎng)的充要條件是 。
三.求解下列各題。(每小題8 分，共32 分)
1.求雙曲拋物面 ? ? ( ), ( ), 2 r a u v b u v uv ? ? ? 的第一基本形式。
2.求球面 ? ? cos cos , cos sin , sin r a a a ? ? ? ? ? ? 上任意點(diǎn)的切平面和法線方程。
《微分幾何》試卷(A)第1 頁(yè)(共4 頁(yè)) 《微分幾何》試卷(A)第2 頁(yè)(共4 頁(yè))
3.計(jì)算空間曲線 ? ? cos , sin , t t t r e t e t e ? 從 0 t ? 起的弧長(zhǎng)。
4.寫(xiě)出正螺面 { cos , sin , } r u v u v bv ? 的坐標(biāo)曲線，并具體說(shuō)明坐標(biāo)曲線表示什么 曲線.
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