題型:數(shù)論問題 難度:★★★★
用數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9拼成一個十位數(shù)。要求前1位數(shù)能被2整除,前2位數(shù)能被3整除,……,前9位數(shù)能被10整除.已知最高位數(shù)為8.這個十位數(shù)是_____.
【解析】
由前9位數(shù)能被10整除,可知第九位數(shù)字為0,前四位能被5整除,可知第四位數(shù)字為5,前8位數(shù)能被9整除,即前八位數(shù)字和為9的倍數(shù),而所有數(shù)字本身就是9的倍數(shù),所以第十位數(shù)字只能是9,前兩位數(shù)能被3整除,故第二位數(shù)字只能是1、4或7,如果第二位數(shù)字是4,則找不到前三位數(shù)能被4整除,故第二位數(shù)字只能是1或7,則第三位數(shù)字只能是2或6,結合前五位能被6整除知只能是前五位87654或81654,前七位數(shù)字能被8整除,知第七位數(shù)字是2.由前6位數(shù)字能被7整除,經(jīng)試驗唯一可能是816543,故7必在第八位上,故這個數(shù)應為8165432709.