2018考研數學的復習指導及復習戰略

　　2018年考研數學復習大多數考生已經開始進入全面復習的階段了，你準備好了嗎?下面陽光網小編分享有關考研數學的一些復習戰略及高數常考考點梳理，希望對您有幫助!

　　2018年考研數學啟程：全面復習 突出重點

　　一、書讀百遍，其義自現

　　有人說學習數學需要天賦，這是毋庸置疑的，但是客觀的說學習數學和復習考研數學是兩回事，可以說考研數學復習中天賦和智力所起的作用沒有那么大。跨考教育數學教研室段喜亮老師認為，如果你的天賦不夠，對數學概念公式定理的表達很難理解，只有一個辦法，反復閱讀，所謂書讀百遍其義自見正是這個道理，我看到過很多天賦不夠甚至說覺得不適合學習數學的同學最后取得了好成績，并非只靠努力，其不斷的閱讀，從基本定義開始最后真的培養出了嚴謹的邏輯思維。

　　二、全面復習，把書讀薄

　　數學開始復習的同學無比要清楚，盡管我們一再講復習要講究層次，但是不能以此來降低自己的要求，我們建議第一遍就要全面復習。從歷年試卷的內容分布上可以看出，凡是考試大綱中提及的內容，都有可能考到，甚至某些不太重要的內容，也可以以大題的形式在試題中出現。由此可見，以押題、猜題的復習方法來對付考研靠不住的，很容易在考場上痛失分數而敗北，應當參照考試大綱，全面復習，不留遺漏。

　　經驗來看近年來許多的不常考點真的是大家丟分的集中點，因此說不要一開始就有遺漏，須知考研復習的過程中只會越來越緊張，所以一開始就要全面復習。

　　三、 突出重點，有的放矢

　　剛剛講了全面復習，但不意味著平均分配精力，一定要突出重點，或者說先了解三個次的要求。在考試大綱的要求中，對內容有理解，了解，知道三個層次的`要求;對方法有掌握，會(能)兩個層次的要求，一般地說，要求理解的內容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現的概率較大;在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數也較多。“猜題”的人，往往要在這方面下功夫。一般說來，也確能猜出幾分來。但遇到綜合題，這些題在主要內容中包含著次要內容。這時，“猜題”便行不通了。我們講的突出重點，不僅要在主要內容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點內容與次要內容間的聯系，以主帶資，用重點內容提挈整個內容。主要內容理解透了，其它的內容和方法迎刃而解。即抓出主要內容不是放棄次要內容而孤立主要內容，而是從分析各內容的聯系，從比較中自然地突出主要內容。

　　四、基本訓練，反復進行

　　明確了上面三個要求接下來就要具體復習了，學習數學，不能脫離做題，要做一定數量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰術，而是提倡精練。很多同學會說刷題，我是反對這樣的說法的，須知刷是沒有腦子的重復勞動，而數學題不能沒有腦子的刷，這樣做多少也沒有意義，要反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要做到不用書寫，就象棋手下“盲棋”一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案，這樣才叫訓練有素，“熟能生巧”。基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。

　　2018考研數學備考：數學復習規劃

　　對于考研數學，應該制定一套完整的復習規劃，并嚴格執行，從而提高復習效率。

　　1、復習說明

　　首先，大家要明確考研復習的各個階段的劃分以及每個階段的學習任務，明確現階段的學習任務。首當其沖的學習任務就是對照大綱結合自己的考試類型，對考研數學的各個知識點進行“地毯式”的復習，熟悉基本概念、性質、定理，掌握基本運算。

　　當然，在寒假這個時間段，沒有必要對數學全科的知識點過一遍，那我們可以選擇高等數學這一科，嘗試看能否在寒假里，把高數的考點進行基礎復習。

　　數學復習具有基礎性和長期性的特點，數學知識的學習是一個長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則，先將知識基礎打牢，構建起知識體系，然后再去追求技巧以及方法，一座高樓大廈必定是建立在堅實的地基之上的，因此我們將基礎知識的復習安排在第一階段，希望大家給予足夠重視。

　　2、參考書目

　　《高等數學》同濟版：講解比較細致，例題難度適中，涉及內容廣泛，是現在高校中采用比較廣泛的教材，配套的輔導教材也很多。

　　3、復習任務

　　將教材上的基本知識點、考點、基本定理、基礎題型復習一遍。最終達到理解基本概念、熟悉基本定理、公式，具備基本解題能力。(選作課后習題)

　　4、整體規劃

　　備考數學基礎階段要有去年的考試大綱，最好的基礎階段的參考書就是教科書，教科書是我們備考數學最好的參考書。拿了教科書對著大綱認真看大綱上所要求的重要的概念、公式、性質和定理，對于概念要全方位的掌握，因為概念是組成數學試卷的架子。不僅要知道這個公式成立的條件，還要記它的結論。不僅要記它的結論，還要記它公式的成立和條件，正反都要記。

　　對于性質，大綱中所要求掌握和理解的重要性質，教科書給出證明的，要會證明，然后要知道這個性質是怎么用的，用在哪些計算題或者是證明題，或者是應用題。最后是定理。因為數學是一個公理化系統，對于定理大綱上要求的定理有兩個層次，一個是要求掌握和理解的.定理，還有一個是要求了解和會用的定理。

　　要求掌握和會用的定理，教科書上給出的證明思路要大致了解，大家在復習過程中，凡是大綱要求掌握和理解的定理不管是微積分還是線性代數、概率論與數學統計，一定首先了解定理的證明，然后是會定理的應用。另外，這一階段光看還不行，還要做題。

　　建議考生第一做教科書的例題。例題是最能代表這一節最典型的習題。通過反復看、做題，最后達到對這一部分每一知識點的考試內容和考試要求，有一個基本的了解和掌握。

　　5、指導思想

　　考研數學在很大比例上在考基本概念、基本理論、基本方法的掌握。這些基礎性的東西需要在第一階段充分把握。這一階段的主要任務是把考研數學的各個考點、知識點系統性的過一遍。在接觸輔導書之前最好先過一遍教材，以便大致有個了解，最好結合考綱，這樣有針對性。

　　書上有很多東西寫得很詳細，看的時候要抓主要矛盾，有所取舍，具體說起來就是著重考綱中要求為“理解”和“掌握”的部分。但因為了解過程也有助于記憶結論，所以如果時間允許，可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程，最終的目的只有一個：記得公式和定理。不同于高考，考研數學要求記憶的知識點非常多，所以必須要像學習英語單詞那樣時常回憶，加深印象。

　　在這一階段要注意多總結。另外，這一階段還須注重運算能力的培養。這里所說的運算能力包括速度和準確率兩個方面，多數人一定有這樣的感受：一張數學卷子發下來，題目都會做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯，結果時間自然不夠。

　　歸根結底就是因為自己平時從來不練，看到一道題，先想思路，如果方法上沒有什么障礙的話就認為不會有問題了，其實事實上如果真的動手去做很可能發現并非想象那么簡單。

　　因此，建議在初期階段就過好運算能力這一關，否則到后期就成為考研數學一道坎，事倍功半。培養運算能力最好不過課后一些習題或者一些基礎性的參考書。注意把不同類型的題目都涉及到即可。

　　運算方面的內容主要有：求極限、求導數、求高階導數、求不定積分、求向量的點積和叉積、復合函數求導的鏈式法則、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法。一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯的地步。運算速度到后期顯得比較重要，因為沖刺階段都是要整張卷子的做，這時不僅要分配好各部分題目的時間，而且要確保能在預計的時間里完成相應的任務。

　　6、學習方法解讀

　　(1)強調學習而不是復習

　　對于大部分同學而言，由于高等數學學習的時間比較早，而且原來學習所針對的難度并不是很大，又加上遺忘，現在數學知識恐怕已經所剩無幾了，所以，這一遍強調學習，要拿出重新學習的勁頭親自動手去做，去思考。

　　(2)復習順序的選擇問題

　　我們建議先高等數學再線性代數再概率論與數理統計。高等數學是線性代數和概率論與數理統計的基礎，一定要先學習。我們并不主張三門課齊頭并進，畢竟三門課有所區別，要學一門就先學精了再繼續推進，做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。同學們也可根據自己的特殊情況調整復習順序。

　　(3)注意基本概念、基本方法和基本定理的復習掌握

　　結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復習必須在掌握和理解數學基本概念、基本定理、重要的數學原理、重要的數學結論等數學基本要素上下足工夫，如果這個基礎打不牢，其他一切都是空中樓閣。

　　(4)加強練習，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧

　　數學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反復練習中才能真正理解和鞏固。試題千變萬化，但其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規律。通過大量的訓練可以切實提高數學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。

　　(5)不要依賴答案

　　學習的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點，做題的過程中先不要看答案，如果題目確實做不出來，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己把題目獨立地做一遍。不要以為看明白了就會了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。

　　(6)強調積極主動地親自參與，并整理出筆記

　　注意一定要在學習過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復習，如果最后一輪復習我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學說學習線性代數最好的辦法就是親自推導，這話很有道理，事實上如果我們學習什么知識都采取這種態度的話，那肯定都會學得非常好。

　　2018年考研數學高數常考考點梳理

　　為了幫助提高大家高效復習，本文為大家梳理了高等數學的常考考點，希望大家不要盲目復習，加強鞏固以下知識點。

　　1.函數、極限與連續

　　求分段函數的復合函數;

　　求極限或已知極限確定原式中的常數;

　　討論函數的連續性，判斷間斷點的類型;

　　無窮小階的比較;

　　討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。

　　這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，復習的關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。

　　2.一元函數微分學

　　求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;

　　利用洛比達法則求不定式極限;

　　討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;

　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區間內至少存在一點滿足……”，此類問題證明經常需要構造輔助函數;

　　幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間;

　　利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

　　3.一元函數積分學

　　計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;

　　關于變上限積分的題：如求導、求極限等;

　　有關積分中值定理和積分性質的證明題;

　　定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;

　　綜合性試題。

　　4.向量代數和空間解析幾何

　　計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;

　　求直線方程，平面方程;

　　判定平面與直線間平行、垂直的`關系，求夾角;

　　建立旋轉面的方程;

　　與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。

　　這一部分為數一同學考查，難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

　　5.多元函數的微分學

　　判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;

　　求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;

　　求二元、三元函數的方向導數和梯度;

　　求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;

　　多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。

　　這部分應用題多要用到其他領域的知識，在復習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

　　6.多元函數的積分學

　　二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;

　　第一型曲線積分、曲面積分計算;

　　第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;

　　第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;

　　梯度、散度、旋度的綜合計算;

　　重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。

　　8.無窮級數

　　判定數項級數的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂;

　　求冪級數的收斂半徑，收斂域;

　　求冪級數的和函數或求數項級數的和;

　　將函數展開為冪級數(包括寫出收斂域);

　　將函數展開為傅立葉級數，或已給出傅立葉級數，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);

　　綜合證明題。

　　9.微分方程

　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當的變量代換，把原方程化為我們學過的類型;

　　求解可降階方程;

　　求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;

　　根據實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

　　綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

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