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直角三角形教學(xué)計劃
一 概述
《直角三角形》是北師大版九年級上冊證明(二)，本節(jié)是第一課時內(nèi)容。本節(jié)課主要通過復(fù)習(xí)勾股定理，學(xué)習(xí)掌握勾股定理逆定理。了解互逆命題和互逆定理。進一步應(yīng)用它們解決實際問題。
二 教學(xué)目標分析
知識與技能
知識與技能
1、要求學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)和判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。
2、了解互逆命題和互逆定理的含義，能結(jié)合自己的生活及學(xué)習(xí)體驗舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。
3、進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。
過程與方法
1、通過勾股定理及逆定理的證明，進一步體驗幾何證明的基本要求和范式，感受探究幾何事實的過程對證明思路的啟發(fā)與影響。
2、通過“螞蟻爬行問題”和“盒子里放木棒問題”的解決，感受我們身邊的數(shù)學(xué)。
3、結(jié)合具體實例認識逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理。明確“原命題成立其逆命題不一定成立�！�
4、通過課后練習(xí)，進一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
1、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、主動探究的能力和交流合作意識。
2、培養(yǎng)學(xué)生細致、認真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3、通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生對前期學(xué)習(xí)中用實驗、度量獲得的結(jié)論進一步肯定，而且也能更好的讓學(xué)生了解知識的連貫性，進一步感受公理化體系。
4、通過實際問題的解決，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價值。
三.教學(xué)設(shè)想
重點：勾股定理及逆定理的應(yīng)用， 互逆命題和互逆定理。
難點：勾股定理逆定理的證明，空間觀念的形成。
四.學(xué)習(xí)者特征分析
1、學(xué)習(xí)者是長安三中九年級14班學(xué)生。經(jīng)過兩年學(xué)習(xí)，班上學(xué)生思維活躍，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃厚，接受知識能力較快。
2、學(xué)生已具備勾股定理的基本知識。
3、學(xué)生已具備初步的探索能力、合作交流意識。
4、學(xué)生積極上進，具有一定的自學(xué)能力。
五.教學(xué)策略選擇與設(shè)計
學(xué)習(xí)過程中，通過課件創(chuàng)設(shè)的情境充分調(diào)動學(xué)生各知覺器官，做到"細觀察、多動手、勤思考"。通過觀察、猜想、探究、推理、模仿、體驗等方法完成本節(jié)知識的學(xué)習(xí)。本節(jié)課采用“問題導(dǎo)學(xué)，自主探索” 的教學(xué)模式，采用情境探究法、談話法、 練習(xí)法等，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索、證明的全過程。使學(xué)生在自主探究的過程中完成學(xué)習(xí)的任務(wù)。
六.教學(xué)資源與工具設(shè)計
人力資源：教師、學(xué)生、多媒體教室管理員
非人力資源：教學(xué)材料： 1. 教師自制多媒體課件2. 多媒體教室 3. 學(xué)生自備學(xué)習(xí)工具。
教學(xué)模式： 基于“學(xué)”的教學(xué)模式
七.教學(xué)過程
(一)談話導(dǎo)入
1 你知道直角三角形有怎樣的特征?還記得勾股定理嗎?它是怎么證明的?
2 如果要判別一個直角三角形，你有什么辦法?
(二)新授
1、勾股定理的逆命題：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
想一想 如何證明這個命題?其步驟有哪些?(先畫草圖，寫已知、求證 ，再證明)
l 已知:如圖,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
l
求證:△ABC是直角三角形.
l 分析：目前，我們判別直角三角形的方法只有用定義，從已知條件來看離定義的要求太遠，因此，我們不妨構(gòu)造一個直角三角形，進而再證明已知的三角形與所構(gòu)造的三角形全等。
l 證明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC, B′C′=BC(如圖),則
A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).
∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC, B′C′=BC(作圖),
∴ AB2=A′B′2(等式性質(zhì)).
∵AB﹥0 A′B﹥0′
∴ AB=A′B′(等式性質(zhì)).
∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS).
∴ ∠A=∠A′= 900(全等三角形的對應(yīng)邊).
∴ △ABC是直角三角形(直角三角形的定義).
(引導(dǎo)學(xué)生分析，獲得證題思路，使學(xué)生領(lǐng)會構(gòu)造思想，得出結(jié)論。)
定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
(三種語言的互譯)(課件展示)
2、議一議：
觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?
如果兩個角是對頂角，那么它們相等。
如果兩個角相等，那么它們是對頂角。
如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。
如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的邊所對的角相等。
三角形中相等的角所對的邊相等。
(引導(dǎo)學(xué)生觀察這些成對命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，歸納出它們的共性，從結(jié)構(gòu)上認識互逆命題，進一步得出“互逆定理”的概念。)
3、關(guān)于互逆命題和互逆定理。
(1)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。
(2)一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。
(引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。)
明確：一個定理一定有逆命題，但不一定有逆定理。
4、練習(xí)：
(1) 寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。
(2) 你還能舉出一些其它的例子嗎?
5、勾股定理及逆定理的應(yīng)用
拓展：(1) 螞蟻在長方體表面爬行最短路徑問題探究
如果把上題中的正四棱柱換成一個長、寬、高分別為4㎝、 3㎝、 8㎝的長方體盒子，其余條件不變，你知道螞蟻爬行的最短路徑是多少嗎?
(2) 長方體盒子里放最長木棒問題探究
如果欲把一根長為10㎝的木棒放入這個長、寬、高分別為4㎝、3㎝、8㎝的長方體盒子，能放下嗎?
數(shù)學(xué)思想方法：空間里找平面
議一議
你能說出螞蟻從長方體一個頂點沿表面爬行到相對頂點的最短路徑問題與長方體盒子放木棒問題的聯(lián)系嗎?
(三) 隨堂練習(xí)：P21知識與技能 第1題
(四) 課堂小結(jié) 談一談你的收獲：
1、知識方面 2、數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想方面
3、交流探究中你的同伴表現(xiàn)怎樣?你要學(xué)習(xí)他們的哪些優(yōu)點?
(五) 作業(yè)：P21――P22 第2.3.4題
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