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高考數學答題的三種題型
高考數學答題技巧精選：常見的三種題型，供考生參考。
“答題模板”就是首先把高考試題納入某一類型，把數學解題的思維過程劃分為一個個小題，按照一定的解題程序和答題格式分步解答，即化整為零.強調解題程序化，答題格式化，在最短的時間內擬定解決問題的最佳方案，實現答題效率的最優化.
模板1 三角變換與三角函數的性質問題
已知函數f(x)=2cos x·sin-sin2x+sin xcos x+1.
(1)求函數f(x)的最小正周期;(2)求函數f(x)的最大值及最小值;(3)寫出函數f(x)的單調遞增區間.
審題路線圖 不同角化同角→降冪擴角→化f(x)=Asin(ωx+φ)+h→結合性質求解.
規 范 解 答 示 例 構 建 答 題 模 板 解 f(x)=2cos x-sin2x+sin xcos x+1
=2sin xcos x+(cos2x-sin2x)+1=sin 2x+cos 2x+1
=2sin+1.
(1)函數f(x)的最小正周期為=π.
(2)∵-1≤sin≤1，∴-1≤2sin+1≤3.
∴當2x+=+2kπ，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z時，f(x)取得最大值3;
當2x+=-+2kπ，k∈Z，即x=-+kπ，k∈Z時，f(x)取得最小值-1.
(3)由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z.
∴函數f(x)的單調遞增區間為 (k∈Z). 第一步 化簡：三角函數式的化簡，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數”的形式.
第二步 整體代換：將ωx+φ看作一個整體，利用y=sin x，y=cos x的性質確定條件.
第三步 求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質，寫出結果.
第四步 反思：反思回顧，查看關鍵點，易錯點，對結果進行估算，檢查規范性. (2014·福建)已知函數f(x)=cos x(sin x+cos x)-.
(1)若0<α<，且sin α=，求f(α)的值;
(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間.
解 方法一 (1)因為0<α<，sin α=，
所以cos α=.
所以f(α)=×(+)-=.
(2)因為f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+-
=sin 2x+cos 2x
=sin(2x+)，
所以T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得
kπ-≤x≤kπ+，k∈Z.
所以f(x)的單調遞增區間為[kπ-，kπ+]，k∈Z.
方法二 f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+-
=sin 2x+cos 2x
=sin(2x+).
(1)因為0<α<，sin α=，所以α=，
從而f(α)=sin(2α+)=sin=.
(2)T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得
kπ-≤x≤kπ+，k∈Z.
所以f(x)的單調遞增區間為[kπ-，kπ+]，k∈Z.
模板2 解三角形問題
在△ABC中，若acos2+ccos2=b.
(1)求證：a，b，c成等差數列;
(2)求角B的取值范圍.
審題路線圖 (1)―→―→
(2)―→―→
規 范 解 答 示 例 構 建 答 題 模 板 (1)證明 因為acos2+ccos2=a·+c·=b，
所以a+c+(acos C+ccos A)=3b，
故a+c+=3b，
整理，得a+c=2b，故a，b，c成等差數列.
(2)解 cos B==
=≥=，
因為0c，已知·=2，cos B=，b=3.求：
(1)a和c的值;
(2)cos(B-C)的值.
解 (1)由·=2得c·acos B=2.
又cos B=，所以ac=6.
由余弦定理，得a2+c2=b2+2accos B.
又b=3，所以a2+c2=9+2×6×=13.
解得或
因為a>c，所以a=3，c=2.
(2)在△ABC中，
sin B== =，
由正弦定理，
得sin C=sin B=×=.
因為a=b>c，
所以C為銳角，
因此cos C== =.
于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C
=×+×=.
模板3 數列的通項、求和問題
(2014·江西)已知首項都是1的兩個數列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.
(1)令cn=，求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=3n-1，求數列{an}的前n項和Sn.
審題路線圖 (1)→→→
(2)→
規 范 解 答 示 例 構 建 答 題 模 板 解 (1)因為anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0(bn≠0，n∈N*)，
所以-=2，即cn+1-cn=2，
所以數列{cn}是以首項c1=1，公差d=2的等差數列，故cn=2n-1.
(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1，
于是數列{an}的前n項和Sn=1·30+3·31+5·32+…+(2n-1)·3n-1，
3Sn=1·31+3·32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n，
相減得-2Sn=1+2·(31+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n=-2-(2n-2)3n，
所以Sn=(n-1)3n+1. 第一步 找遞推：根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系，即找數列的遞推公式.
第二步 求通項：根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式.
第三步 定方法：根據數列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等).
第四步 寫步驟：規范寫出求和步驟.
第五步 再反思：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規范. 已知點是函數f(x)=ax (a>0，且a≠1)的圖象上的一點.等比數列{an}的前n項和為f(n)-c.數列{bn} (bn>0)的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=+ (n≥2).
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若數列的前n項和為Tn，問滿足Tn>的最小正整數n是多少?
解 (1)∵f(1)=a=，∴f(x)=x.
由題意知，a1=f(1)-c=-c，
a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-，
a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-.
又數列{an}是等比數列，
∴a1===-=-c，
∴c=1.又公比q==，
∴an=-·n-1=-2·n (n∈N*).
∵Sn-Sn-1=(-)(+)
=+ (n≥2).
又bn>0，>0，∴-=1.
∴數列{}構成一個首項為1、公差為1的等差數列，
=1+(n-1)×1=n，即Sn=n2.
當n≥2時，bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，
當n=1時，b1=1也適合此通項公式.
∴bn=2n-1 (n∈N*).
(2)Tn=+++…+
=+++…+
=×+×+×+…+×=×=.
由Tn=>，得n>，
∴滿足Tn>的最小正整數n的值為101.
16-17學年高考數學答題技巧精選：常見的三種題型分享到這里，更多內容請關注高考數學答題技巧欄目。
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