高考數學答題技巧介紹

時間：2022-12-08 04:22:00 高考數學我要投稿

高考數學答題技巧介紹

　　很多同學數學成績不好，那么大家知道怎么樣學習數學嗎？在高考的時候怎么解答數學題嗎？以下是小編整理好的高考數學答題技巧介紹，歡迎大家閱讀參考！

高考數學答題技巧介紹

　　高考數學大題解題步驟與答題思路【1】

　　1.第一道大題：三角函數

　　總共兩種考法：10%~20%是解三角形，80%~90%是考三角函數本身。

　　解三角形

　　不管題目是什么，你要明白，關于解三角形，你只學了三個公式：正弦定理、余弦定理和面積公式。

　　所以，解三角形的題目，求面積的話肯定用面積公式。至于什么時候用正弦，什么時候用余弦，如果你不能迅速判斷，都嘗試未嘗不可。

　　三角函數

　　套路：給你一個比較復雜的式子，然后問這個函數的定義域、值域、周期頻率、單調性等問題。

　　解決方法：首先利用“和差倍半”對式子進行化簡。化簡成形式，然后求解需要求的。

　　2.第二大題：概率統計

　　我總感覺，這塊沒啥可說的。因為考的不多而且非常容易。詳細內容翻看一下小數老師歷史推送的文章就夠用了。

　　3.第三道大題：立體幾何

　　這個題，相比于前面兩個給分的題，要稍微復雜一些，可能會卡住某些人。

　　這題有2-3問。

　　第一問：某條線的大小或者證明某個線/面與另外一個線/面平行或垂直；

　　最后一問是求二面角。

　　這類題解題方法有兩種，傳統法和空間向量法，各有利弊。

　　向量法

　　優點：沒有任何思維含量，肯定能解出最終答案。

　　缺點：計算量大，且容易出錯。

　　應用空間向量法，首先應該建立空間直角坐標系。建系結束后，根據已知條件可用向量確定每條直線。其形式為。然后進行后續證明與求解。

　　你們在學立體幾何的時候，講了很多性質定理和判定定理。但是針對高考立體幾何大題而言，解題方法基本是唯一的，除了6和8有兩種解題方法以外，其他都是有唯一的方法。所以，熟練掌握解題模型，拿到題目直接按照標準解法去求解便可。

　　另外，還有一類題，是求點到平面距離的。這類題百分之百用等體積法求解。

　　4.第四道大題：數列

　　從這里開始，就明顯感覺題目變難了，但是掌握了套路和方法，這題并不困難。

　　數列主要是求解通項公式和前n項和。

　　首先是通項公式。

　　看題目中給出的條件的形式。不同形式對應不同的解題方法

　　通項公式的求法我給出了8種，著重掌握1，4，5，6，7，8。其實4-8可以算作一種。

　　除了以上八種方法，還有一種叫定義法，就是題中給出首項和公差或者公比，按照等差等比數列的定義進行求解。

　　鑒于高考大題不會出這么簡單的，以及即使出了，默認大家都會，我就沒列出這種方法。

　　下面說說求前n項和。

　　求前n項和總共四種方法：倒序相加法，錯位相減法，分組求和法，裂項相消法。

　　以后求前n項和，就只需要考慮這四種方法就可以了。

　　同樣的，每種方法都有對應的使用范圍。

　　當然，還有課本上關于等差數列和等比數列求前n項和的方法。在此就不列舉了，請大家不要忘記。

　　5.第五道大題：圓錐曲線

　　高考對于圓錐曲線的考察也是有套路可循的。一般套路就是：前半部分是對基本性質的考察，后半部分考察與直線相交。

　　如果你做高考題做得足夠多的話，你會發現，后半部分的步驟基本是一致的。即：設直線，然后將直線方程帶入圓錐曲線，得到一個關于x的二次方程，分析判別式，韋達定理，利用維達定理的結果求解待求量。

　　所以，學好圓錐曲線需要明白三件事。

　　1三種圓錐曲線的性質

　　在此不列舉，請大家自行總結。

　　2求軌跡的方法

　　求動點的軌跡方程的方法有7種。下面將一一介紹，不過，作為前半部分，求軌跡方程不會特別難的，如果前面就把學生卡住了，那后面直接沒法做了。我們幻想，并沒有如此變態的'出題老師。

　　a）直接法（性質法）

　　這類方法最常見，一般設置為第一問，題干中給出圓錐曲線的類型，并給出部分性質，比如離心率，焦點，端點等，根據圓錐曲線的性質求解a,b。

　　b）定義法

　　定義法的意思呢，就是題目中給出的條件其實是某種我們學過的曲線的定義，這種情況下，可以根據題目描述，確定曲線類型，再根據曲線的性質，確定曲線的參數。各曲線的定義如下：

　　到定點的距離為定值的動點軌跡為圓；

　　到兩個定點的距離之和為定值的動點軌跡為橢圓；

　　到兩個定點的距離之差為定值的動點軌跡為雙曲線；

　　到定點與定直線的距離之比為定值的動點軌跡為圓錐曲線，根據比值大小確定是哪一種曲線

　　c）直譯法

　　顧名思義，就是直接翻譯題目中的條件。將題目中的文字用數學方程表達出來即可。

　　d）相關點法

　　假如題目中已知動點p的軌跡，另外一個動點m的坐標與p有關系，可根據此關系，用m的坐標表示p的坐標，再帶入p的滿足的軌跡方程，化簡即可得到m的軌跡方程。

　　e)參數法

　　當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，可以先找到x、y與另一參數t的關系，得再消去參變數t，得到軌跡方程。

　　f)交軌法

　　若題目中給出了兩個曲線，求曲線交點的軌跡方程時，應將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程。

　　g）典差法

　　只要是中點弦問題，就用點差法。

　　3與直線相交

　　這題啊，必考。而且每年形式都一樣。

　　基本長這樣：有一條直線，與這個圓錐曲線相交于兩個點a,b，問巴拉巴拉……我先從理論上說說這道題的解題步驟。

　　步驟1：先考慮直線斜率不存在的情況。求結果。（此過程僅需很簡短的過程）

　　步驟2：設直線解析式為（隨機應變，也可設為兩點式……）

　　步驟3：一般，所設直線具有某種特征，根據其特征，消去上式中k或b中的一個。

　　步驟4：聯立直線方程和圓錐曲線方程，得到：

　　步驟5：求出判別式，令（先空著，必要時候再求時的取值范圍）

　　步驟6:利用韋達定理求出，（先空著，必要時再求）

　　步驟7：翻譯題目，利用韋達定理的結果求出所求量。

　　我隨便找一道典型的題，先給大家演示一下萬年不變的步驟。

　　計算量最大，最消耗時間的地方我都是先不算，立上flag，因為在高考的時候，花費很長時間最多丟兩三分，不太劃算。當然，有時間一定要算啊。

　　6.第六道大題：函數與導數

　　我高考的時候，這塊知識還只是求導，據說后面加了牛頓萊布尼茨公式。所以我不太清楚這塊應該如何考察。估計還是以求導然后分析函數為主吧。那我就僅說說我知道的。導數這塊的步驟也是固定的。

　　導數與函數的題型，大體分為三類。

　　1，關于單調性，最值，極值的考察。

　　2，證明不等式。

　　3，函數中含有字母，分類討論字母的取值范圍。

　　無論是哪種題型，解題的流程只有一個。如下圖所示。

　　例題比較簡單，但是注意兩點：一是任何導數題的核心步驟都是以上四部，二是時刻提醒自己定義域。

　　以上例題屬于第一類題型。

　　第二類題型，證明不等式。

　　需要先移項，構造一個新函數，可以使不等號左邊減去右邊，構成的新函數，利用以上四個步驟分析新函數的最值與0的大小關系，可以得證。此為作差法。

　　還有一種方法叫作商，即左邊除以右邊，其結果與1做對比。不過此方法不建議使用，因為分母有可能為0，或者正負號不確定。

　　還要注意邏輯。如果證明，新函數設為，那么，需要的最大值小于等于0.

　　第三類題型：求字母的取值范圍。

　　先閉著眼睛當成已知數算，算完以后列表，針對列表中的結果進行分情況討論。（一般，題目都會寫明字母不為0）

　　我并沒有把所有的題型總結完，我只是提出一個思路，給一個示范，大家課下去自行總結。

　　最后，重申三點：記住基礎知識素材，總結題型，提取解題策略。

　　能夠在高考時，一個小時做完大題是需要在平時多練習的，童鞋們可多練金考卷，模擬題、原創題、專項題、套題，時間久了，真的達到了“看到題目，就能在腦海里把所有解題的思路一秒鐘全部出現”。

　　如何知道所有題其實都是“套路”，但要在第一時間知道這是什么套路，就看你平時所花的功夫了！

　　高考數學答題技巧及方法【2】

　　1、函數或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。

　　2、如果在方程或是不等式中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法;

　　3、面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是……;

　　4、選擇與填空中出現不等式的題目，優選特殊值法;

　　5、求參數的取值范圍，應該建立關于參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法;

　　6、恒成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的.思想，分類討論應該不重復不遺漏;

　　7、圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;

　　8、求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點);

　　9、求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可;

　　10、三角函數求周期、單調區間或是最值，優先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目，重視內角和定理的使用;與向量聯系的題目，注意向量角的范圍;

　　11、數列的題目與和有關，優選和通公式，優選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數列;解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想;

　　12、立體幾何第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化;錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2;與球有關的題目也不得不防，注意連接“心心距”創造直角三角形解題;

　　13、導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄;重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上;

　　14、概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然后寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑;

　　15、遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成;

　　16、注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等;

　　17、絕對值問題優先選擇去絕對值，去絕對值優先選擇使用定義;

　　18、與平移有關的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數，沿向量平移一定要使用平移公式完成;

　　19、關于中心對稱問題，只需使用中點坐標公式就可以，關于軸對稱問題，注意兩個等式的運用：一是垂直，一是中點在對稱軸上。

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