高考數(shù)學(xué)答題技巧介紹
很多同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)不好，那么大家知道怎么樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嗎？在高考的時(shí)候怎么解答數(shù)學(xué)題嗎？以下是小編整理好的高考數(shù)學(xué)答題技巧介紹，歡迎大家閱讀參考！
高考數(shù)學(xué)大題解題步驟與答題思路【1】
1.第一道大題：三角函數(shù)
總共兩種考法：10%~20%是解三角形，80%~90%是考三角函數(shù)本身。
解三角形
不管題目是什么，你要明白，關(guān)于解三角形，你只學(xué)了三個(gè)公式：正弦定理、余弦定理和面積公式。
所以，解三角形的題目，求面積的話肯定用面積公式。至于什么時(shí)候用正弦，什么時(shí)候用余弦，如果你不能迅速判斷，都嘗試未嘗不可。
三角函數(shù)
套路：給你一個(gè)比較復(fù)雜的式子，然后問(wèn)這個(gè)函數(shù)的定義域、值域、周期頻率、單調(diào)性等問(wèn)題。
解決方法：首先利用“和差倍半”對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)。化簡(jiǎn)成形式，然后求解需要求的。
2.第二大題：概率統(tǒng)計(jì)
我總感覺(jué)，這塊沒(méi)啥可說(shuō)的。因?yàn)榭嫉牟欢喽曳浅Ｈ菀住Ｔ敿?xì)內(nèi)容翻看一下小數(shù)老師歷史推送的文章就夠用了。
3.第三道大題：立體幾何
這個(gè)題，相比于前面兩個(gè)給分的題，要稍微復(fù)雜一些，可能會(huì)卡住某些人。
這題有2-3問(wèn)。
第一問(wèn)：某條線的大小或者證明某個(gè)線/面與另外一個(gè)線/面平行或垂直；
最后一問(wèn)是求二面角。
這類(lèi)題解題方法有兩種，傳統(tǒng)法和空間向量法，各有利弊。
向量法
優(yōu)點(diǎn)：沒(méi)有任何思維含量，肯定能解出最終答案。
缺點(diǎn)：計(jì)算量大，且容易出錯(cuò)。
應(yīng)用空間向量法，首先應(yīng)該建立空間直角坐標(biāo)系。建系結(jié)束后，根據(jù)已知條件可用向量確定每條直線。其形式為。然后進(jìn)行后續(xù)證明與求解。
你們?cè)趯W(xué)立體幾何的時(shí)候，講了很多性質(zhì)定理和判定定理。但是針對(duì)高考立體幾何大題而言，解題方法基本是唯一的，除了6和8有兩種解題方法以外，其他都是有唯一的方法。所以，熟練掌握解題模型，拿到題目直接按照標(biāo)準(zhǔn)解法去求解便可。
另外，還有一類(lèi)題，是求點(diǎn)到平面距離的。這類(lèi)題百分之百用等體積法求解。
4.第四道大題：數(shù)列
從這里開(kāi)始，就明顯感覺(jué)題目變難了，但是掌握了套路和方法，這題并不困難。
數(shù)列主要是求解通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。
首先是通項(xiàng)公式。
看題目中給出的條件的形式。不同形式對(duì)應(yīng)不同的解題方法
通項(xiàng)公式的求法我給出了8種，著重掌握1，4，5，6，7，8。其實(shí)4-8可以算作一種。
除了以上八種方法，還有一種叫定義法，就是題中給出首項(xiàng)和公差或者公比，按照等差等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解。
鑒于高考大題不會(huì)出這么簡(jiǎn)單的，以及即使出了，默認(rèn)大家都會(huì)，我就沒(méi)列出這種方法。
下面說(shuō)說(shuō)求前n項(xiàng)和。
求前n項(xiàng)和總共四種方法：倒序相加法，錯(cuò)位相減法，分組求和法，裂項(xiàng)相消法。
以后求前n項(xiàng)和，就只需要考慮這四種方法就可以了。
同樣的，每種方法都有對(duì)應(yīng)的使用范圍。
當(dāng)然，還有課本上關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列求前n項(xiàng)和的方法。在此就不列舉了，請(qǐng)大家不要忘記。
5.第五道大題：圓錐曲線
高考對(duì)于圓錐曲線的考察也是有套路可循的。一般套路就是：前半部分是對(duì)基本性質(zhì)的考察，后半部分考察與直線相交。
如果你做高考題做得足夠多的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，后半部分的步驟基本是一致的。即：設(shè)直線，然后將直線方程帶入圓錐曲線，得到一個(gè)關(guān)于x的二次方程，分析判別式，韋達(dá)定理，利用維達(dá)定理的結(jié)果求解待求量。
所以，學(xué)好圓錐曲線需要明白三件事。
1三種圓錐曲線的性質(zhì)
在此不列舉，請(qǐng)大家自行總結(jié)。
2求軌跡的方法
求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法有7種。下面將一一介紹，不過(guò)，作為前半部分，求軌跡方程不會(huì)特別難的，如果前面就把學(xué)生卡住了，那后面直接沒(méi)法做了。我們幻想，并沒(méi)有如此變態(tài)的'出題老師。
a）直接法（性質(zhì)法）
這類(lèi)方法最常見(jiàn)，一般設(shè)置為第一問(wèn)，題干中給出圓錐曲線的類(lèi)型，并給出部分性質(zhì)，比如離心率，焦點(diǎn)，端點(diǎn)等，根據(jù)圓錐曲線的性質(zhì)求解a,b。
b）定義法
定義法的意思呢，就是題目中給出的條件其實(shí)是某種我們學(xué)過(guò)的曲線的定義，這種情況下，可以根據(jù)題目描述，確定曲線類(lèi)型，再根據(jù)曲線的性質(zhì)，確定曲線的參數(shù)。各曲線的定義如下：
到定點(diǎn)的距離為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓；
到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓；
到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為雙曲線；
到定點(diǎn)與定直線的距離之比為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓錐曲線，根據(jù)比值大小確定是哪一種曲線
c）直譯法
顧名思義，就是直接翻譯題目中的條件。將題目中的文字用數(shù)學(xué)方程表達(dá)出來(lái)即可。
d）相關(guān)點(diǎn)法
假如題目中已知?jiǎng)狱c(diǎn)p的軌跡，另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo)與p有關(guān)系，可根據(jù)此關(guān)系，用m的坐標(biāo)表示p的坐標(biāo)，再帶入p的滿足的軌跡方程，化簡(jiǎn)即可得到m的軌跡方程。
e)參數(shù)法
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，可以先找到x、y與另一參數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到軌跡方程。
f)交軌法
若題目中給出了兩個(gè)曲線，求曲線交點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，應(yīng)將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程。
g）典差法
只要是中點(diǎn)弦問(wèn)題，就用點(diǎn)差法。
3與直線相交
這題啊，必考。而且每年形式都一樣。
基本長(zhǎng)這樣：有一條直線，與這個(gè)圓錐曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)a,b，問(wèn)巴拉巴拉……我先從理論上說(shuō)說(shuō)這道題的解題步驟。
步驟1：先考慮直線斜率不存在的情況。求結(jié)果。（此過(guò)程僅需很簡(jiǎn)短的過(guò)程）
步驟2：設(shè)直線解析式為（隨機(jī)應(yīng)變，也可設(shè)為兩點(diǎn)式……）
步驟3：一般，所設(shè)直線具有某種特征，根據(jù)其特征，消去上式中k或b中的一個(gè)。
步驟4：聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，得到：
步驟5：求出判別式，令（先空著，必要時(shí)候再求時(shí)的取值范圍）
步驟6:利用韋達(dá)定理求出，（先空著，必要時(shí)再求）
步驟7：翻譯題目，利用韋達(dá)定理的結(jié)果求出所求量。
我隨便找一道典型的題，先給大家演示一下萬(wàn)年不變的步驟。
計(jì)算量最大，最消耗時(shí)間的地方我都是先不算，立上flag，因?yàn)樵诟呖嫉臅r(shí)候，花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間最多丟兩三分，不太劃算。當(dāng)然，有時(shí)間一定要算啊。
6.第六道大題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
我高考的時(shí)候，這塊知識(shí)還只是求導(dǎo)，據(jù)說(shuō)后面加了牛頓萊布尼茨公式。所以我不太清楚這塊應(yīng)該如何考察。估計(jì)還是以求導(dǎo)然后分析函數(shù)為主吧。那我就僅說(shuō)說(shuō)我知道的。導(dǎo)數(shù)這塊的步驟也是固定的。
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的題型，大體分為三類(lèi)。
1，關(guān)于單調(diào)性，最值，極值的考察。
2，證明不等式。
3，函數(shù)中含有字母，分類(lèi)討論字母的取值范圍。
無(wú)論是哪種題型，解題的流程只有一個(gè)。如下圖所示。
例題比較簡(jiǎn)單，但是注意兩點(diǎn)：一是任何導(dǎo)數(shù)題的核心步驟都是以上四部，二是時(shí)刻提醒自己定義域。
以上例題屬于第一類(lèi)題型。
第二類(lèi)題型，證明不等式。
需要先移項(xiàng)，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，可以使不等號(hào)左邊減去右邊，構(gòu)成的新函數(shù)，利用以上四個(gè)步驟分析新函數(shù)的最值與0的大小關(guān)系，可以得證。此為作差法。
還有一種方法叫作商，即左邊除以右邊，其結(jié)果與1做對(duì)比。不過(guò)此方法不建議使用，因?yàn)榉帜赣锌赡転?，或者正負(fù)號(hào)不確定。
還要注意邏輯。如果證明，新函數(shù)設(shè)為，那么，需要的最大值小于等于0.
第三類(lèi)題型：求字母的取值范圍。
先閉著眼睛當(dāng)成已知數(shù)算，算完以后列表，針對(duì)列表中的結(jié)果進(jìn)行分情況討論。（一般，題目都會(huì)寫(xiě)明字母不為0）
我并沒(méi)有把所有的題型總結(jié)完，我只是提出一個(gè)思路，給一個(gè)示范，大家課下去自行總結(jié)。
最后，重申三點(diǎn)：記住基礎(chǔ)知識(shí)素材，總結(jié)題型，提取解題策略。
能夠在高考時(shí)，一個(gè)小時(shí)做完大題是需要在平時(shí)多練習(xí)的，童鞋們可多練金考卷，模擬題、原創(chuàng)題、專(zhuān)項(xiàng)題、套題，時(shí)間久了，真的達(dá)到了“看到題目，就能在腦海里把所有解題的思路一秒鐘全部出現(xiàn)”。
如何知道所有題其實(shí)都是“套路”，但要在第一時(shí)間知道這是什么套路，就看你平時(shí)所花的功夫了！
高考數(shù)學(xué)答題技巧及方法【2】
1、函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。
2、如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法;
3、面對(duì)含有參數(shù)的初等函數(shù)來(lái)說(shuō)，在研究的時(shí)候應(yīng)該抓住參數(shù)沒(méi)有影響到的不變的性質(zhì)。如所過(guò)的定點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸或是……;
4、選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，優(yōu)選特殊值法;
5、求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對(duì)式子變形的過(guò)程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法;
6、恒成立問(wèn)題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類(lèi)討論的.思想，分類(lèi)討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏;
7、圓錐曲線的題目?jī)?yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無(wú)關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法;使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;
8、求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)(注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn));
9、求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可;
10、三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用;與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍;
11、數(shù)列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數(shù)列;解答的時(shí)候注意使用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，體會(huì)方程的思想;
12、立體幾何第一問(wèn)如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統(tǒng)做法完成，如果不是，可以從第一問(wèn)開(kāi)始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化;錐體體積的計(jì)算注意系數(shù)1/3，而三角形面積的計(jì)算注意系數(shù)1/2;與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題;
13、導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問(wèn)中找到突破口，必要時(shí)應(yīng)該放棄;重視幾何意義的應(yīng)用，注意點(diǎn)是否在曲線上;
14、概率的題目如果出解答題，應(yīng)該先設(shè)事件，然后寫(xiě)出使用公式的理由，當(dāng)然要注意步驟的多少?zèng)Q定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗(yàn)正確與否的重要途徑;
15、遇到復(fù)雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來(lái)完成;
16、注意概率分布中的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱(chēng)與特稱(chēng)命題的否定寫(xiě)法，取值范或是不等式的解的端點(diǎn)能否取到需單獨(dú)驗(yàn)證，用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時(shí)候考慮斜率是否存在等;
17、絕對(duì)值問(wèn)題優(yōu)先選擇去絕對(duì)值，去絕對(duì)值優(yōu)先選擇使用定義;
18、與平移有關(guān)的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數(shù)，沿向量平移一定要使用平移公式完成;
19、關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，只需使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，注意兩個(gè)等式的運(yùn)用：一是垂直，一是中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。
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